《博弈论与信息经济学》

博弈论与信息经济学

（GameTheoryandInformationEconomics)管理学院前言本课程的教学安排本课程的主要内容博弈论概述本课程的教学目的讲课及考核方式学科属性：公共选修课学时/学分：30/1预修课程：微观经济学讲课及考核方式讲课：课堂讲授+讨论考试：考勤：10分讨论、作业：30分答卷：60分共计：100分

预期时间安排预期时间安排：2月21日开始每周二3-4节课时：30学时

教材及参考书教材：张维迎，博弈论与信息经济学，上海三联书店，上海人民出版社.1996.主要参考书：

1.潘天群，博弈生存-社会现象的博弈论解读，中央编译出版社北京图书发行2．雷霖，现代企业经营决策-博弈论方法应用，清华大学出版社发行3．王则柯，新编博弈论平话，出版：中信出版社4．白波，博弈游戏，哈尔滨出版社5．王国成，企业治理结构与企业家选择-博弈论在企业组织行为选择中的应用，经济管理出版社6．姚国庆，21世纪高等院校经济学专业系列教材-博弈论，南开大学出7.jeantirole，经济科学译丛-博弈论，中国人民大学出版社前言本课程的教学安排本课程的主要内容博弈论概述本课程的教学目的主要内容简介第一章概述-人生处处皆博弈第一篇非合作博弈理论第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡第三章完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡第四章不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡第五章不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡第二篇信息经济学

第六章委托-代理理论（I）

第七章委托-代理理论（II）

第八章逆向选择与信号传递

主要内容简介前言本课程的教学安排本课程的主要内容博弈论概述本课程的教学目的主要内容简介第一章概述-人生处处皆博弈第一篇非合作博弈理论第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡第三章完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡第四章不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡第五章不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡第一章概述-人生处处皆博弈人生是永不停歇的博弈过程，博弈意略达到合意的结果。作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则，最大化自己的利益；作为社会最佳策略，是通过规则使社会整体福利增加。第一章概述-人生处处皆博弈-定义博弈论（gametheory，又译为对策论，游戏论）定义：研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策、以及这种决策如何达到均衡。开始于-冯.诺曼（VonNeumann)与摩根斯坦(Morgenstern)在1944年合作的《博弈论与经济行为》（TheTheoryofGamesandEconomicBehaciour)第一章概述-人生处处皆博弈注意两点：1、是两个或两个以上参与者之间的对策论当鲁滨逊遇到了“星期五”石匠的决策与拳击手的决策的区别第一章概述-人生处处皆博弈2、理性人假设理性人是指一个很好定义的偏好，在面临定的约束条件下最大化自己的偏好。博弈论说起来有些绕嘴，但理解起来很好理解，那就是每个对弈者在决定采取哪种行动时，不但要根据自身的利益的利益和目的行事，而且要考虑到他的决策行为对其他人可能的影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。囚徒困境第一章概述-人生处处皆博弈-囚徒困境案例1-囚徒困境-纳什均衡

-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖-8大于-100大于-1（坦白，坦白）是纳什均衡第一章概述-人生处处皆博弈-囚徒困境设定：（1）每个局中人都知道博弈规则和博弈结果的支付矩阵；（2）每个局中人都是理性的（个人理性和个人最优决策）；（3）不能“串通”第一章概述-人生处处皆博弈-囚徒困境通俗地讲：纳什均衡的含义是：给定别人战略情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略，从而没有人有积极性打破这种均衡。第一章概述-人生处处皆博弈-囚徒困境

一只河蚌正张开壳晒太阳，不料，飞来了一只鸟，张嘴去啄他的肉，河蚌连忙合起两张壳，紧紧钳住鸟的嘴巴，鸟说：“今天不下雨，明天不下雨，就会有死蚌肉。”河蚌说：“今天不放你，名天不放你，就会有死鸟。”谁也不肯松口，有一个渔夫看见了，便过来把他们一起捉走了。第一章概述-人生处处皆博弈-囚徒困境两个寡头企业选择产量的博弈：

如果两个企业联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化的产量，每个企业都可以得到更多的利润。给定对方遵守协议的情况下，每个企业都想增加产量，结果是，每个企业都只得到纳什均衡产量的利润，它严格小于卡特而产量下的利润。请举几个囚徒困境的例子第一章概述-人生处处皆博弈-囚徒困境同样的情形发生在：公共产品的供给美苏军备竞赛经济改革中小学生减负……第一章概述-人生处处皆博弈-囚徒困境囚徒困境的性质：个人理性和集体理性的矛盾；个人的“最优策略”使整个“系统”处于不利的状态。思考：为什么会造成囚徒困境是否由于“通讯”问题造成了囚徒困境？“要害”是否在于“利己主义”即“个人理性”？是否囚徒困境的结果就一定不利？第一章概述-人生处处皆博弈-囚徒困境亚当斯密在1776年发表的经典之作《原富》中认为：我们的晚餐不是来自屠夫、酿酒的商人或面包师傅的仁慈之心，而是因为他们对自己的利益特别关注。。。每个人都会尽其所能，运用自己的资本争取最大的利益，一般而言，他不会有意图为公众服务，也不自知对社会有什么贡献，他关心的仅仅是自己的安全、自己的利益，但如此一来，他就好象被一只无形的手引领，在不知不觉中对社会改进尽力而为。。。第一章概述-人生处处皆博弈-囚徒困境人类自私的天性，使他们陷入“囚徒困境”，难以自拔。

解决囚徒困境问题的“出路”“解决个人理性和集体理性之间冲突的办法不是否认个人理性，而是设计一种机制，在满足个人理性的前提下达到集体理性”；“一种制度安排，要发生效力，必须是一种纳什均衡。否则，这种制度安排便不能成立”。囚徒困境的效果在不同情况下对社会而言可能是“负面”的，也可能是“正面”的。第一章概述-人生处处皆博弈-囚徒困境第一章概述-人生处处皆博弈-智猪博弈案例2-智猪博弈第一章概述-人生处处皆博弈-智猪博弈5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按4大于10大于-1案例2-智猪博弈纳什均衡：大猪按，小猪等待各得四个单位（4，4）多劳者不多得第一章概述-人生处处皆博弈-智猪博弈请举类似的例子第一章概述-人生处处皆博弈-智猪博弈

大猪小猪博弈股份公司中大股东小股东监督纳什均衡：大股东担当监督经理的责任，小股东搭便车村中的富人穷人修路纳什均衡：大户修路改革中得到好处多的少的改革股市的大户小户炒股纳什均衡：大户搜集信息，小户跟大户第一章概述-人生处处皆博弈-性别战2，10，00，01，2芭蕾女男足球芭蕾足球案例3-性别战纳什均衡：足球，足球；芭蕾，芭蕾先动优势第一章概述-人生处处皆博弈-斗鸡博弈案例4-斗鸡博弈-3，-32，00，20，0退BA进退进独木桥纳什均衡：A进，B退；A退，B进第一章概述-人生处处皆博弈-斗鸡博弈村子里有两户富户，有两种可能：一家修，另一家就不修；一家不修，另一家就得修。冷战期间美苏抢占地盘：一方抢占一块地盘，另一方就占另一块。夫妻吵架，一方厉害，另一方就出去躲躲。注意：在混合战略纳什均衡条件下，也可能两败俱伤。第一章概述-人生处处皆博弈-斗鸡博弈案例5-市场进入阻挠40，50-10，00，3000，300斗争在位者进入者进入不进入默许纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争人生是永不停歇的博弈过程，博弈意略达到合意的结果。作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则，最大化自己的利益；作为社会最佳策略，是通过规则使社会整体福利增加。第一章概述-人生处处皆博弈第一章概述-人生处处皆博弈

分析：上述博弈属于何种类型的博弈？-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖参与人支付函数均衡行动第一章概述-人生处处皆博弈-基本概念博弈论的基本概念包括：参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体；行动：参与人的决策变量战略：参与人选择行动的规则信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平

结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合均衡：所有参与人的最优战略的组合参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。第一章概述-人生处处皆博弈-博弈的划分博弈的划分：从参与人行动的先后顺序：静态博弈和动态博弈静态博弈：参与人同时选择行动或非同时行动但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动；动态博弈：参与人行动有先后顺序，且后行动者能够观察先行动者选择的行动。第一章概述-人生处处皆博弈-博弈的划分参与人对其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数的知识：完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识，否则为不完全信息。第一章概述-人生处处皆博弈-基本概念博弈的划分：

行动顺序信息静态动态完全信息完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）完全信息动态博弈子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）不完全信息不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967-1968）不完全信息动态博弈精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1965）Kreps和Wilson(1982)Fudenberg和Tirole(1991)第一章概述-人生处处皆博弈

分析：上述博弈属于何种类型的博弈？-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖支付函数行动完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）囚徒困境第一章概述-人生处处皆博弈-智猪博弈5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按4大于10大于-1智猪博弈支付函数行动囚徒困境完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡（举例）泽尔腾（1965）进入者进入不进入（0，300）在位者合作（40，50）斗争（-10，0）市场进入阻挠博弈树特点：剔除博弈中包含的不可置信威胁；承诺行动-破釜沉舟给定进入者进入，剔除（进入，斗争），（进入，默许）是唯一的子博弈精练纳什均衡-举例（结婚-反对）不可置信威胁支付函数行动不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡

海萨尼（1967-1968）100，100-50，00，00，0不接受求爱博弈：品德优良者求爱求爱者进入不进入接受100，100-50，00，00，0斗争你求爱者进入不进入默许求爱博弈：品德恶劣者求爱你100x+（-100）（1-x）=0当x大于1/2时，接受求爱对手特征、战略空间行动不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1965）成语故事：黔之驴-驴虎博弈

老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法，每一步行动都是给定它的信念下最优的。最终将毛驴吃掉。对手特征、支付函数、战略空间未知行动有先后主要内容简介第一章概述-人生处处皆博弈第一篇非合作博弈理论第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡第三章完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡第四章不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡第五章不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡第二篇信息经济学

第六章委托-代理理论（I）

第七章委托-代理理论（II）

第八章逆向选择与信号传递

主要内容简介前言本课程的教学安排本课程的主要内容博弈论概述本课程的教学目的学习本课程的目的

张维迎认为：“近几十年来，经济学一直在为其他学科提供武器，但恐怕没有任何其他工具比博弈论更有力了”。博弈论可以：引导学生运用书中介绍的理论分析现实的经济现象扩大学生的知识面开阔思路和思维模式主要内容简介第一章概述-人生处处皆博弈第一篇非合作博弈理论第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡第三章完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡第四章不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡第五章不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡第二篇信息经济学

第六章委托-代理理论（I）

第七章委托-代理理论（II）

第八章逆向选择与信号传递

主要内容简介第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡一博弈的基本概念及战略表述二占优战略均衡三重复剔除的占优均衡四纳什均衡五纳什均衡应用举例一博弈的基本概念及战略表述案例-房地产开发项目-假设有A、B两家开发商市场需求：可能大，也可能小投入：1亿假定市场上有两栋楼出售：需求大时，每栋售价1.4亿，需求小时，售价7千万；如果市场上只有一栋楼需求大时，可卖1.8亿需求小时，可卖1.1亿一、博弈的基本概念及战略表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述一、博弈的基本概念及战略表述博弈论的基本概念包括：参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体；行动：参与人的决策变量战略：参与人选择行动的规则信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平

结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合均衡：所有参与人的最优战略的组合参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。一、博弈的基本概念及战略表述参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体。可以是自然人，也可以是团体，如企业、国家甚至由若干国家组成的集团（OPEC、欧盟等）。虚拟参与人：“自然”作为虚拟参与人自然：指决定外生的随机变量的机制为分析方便引入，自然作为虚拟参与人没有自己的支付和目标函数（即所有结果对它是无差异的）参与人决策的后果依赖于自然的选择。在不完全信息博弈中，自然选择参与人的类型不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡

海萨尼（1967-1968）100，100-50，00，00，0不接受求爱博弈：品德优良者求爱求爱者进入不进入接受100，100-50，00，00，0斗争你求爱者进入不进入默许求爱博弈：品德恶劣者求爱你100x+（-100）（1-x）=0当x大于1/2时，接受求爱对手特征、战略空间行动自然选择参与人的类型一、博弈的基本概念及战略表述行动：参与人在某个时点的决策变量Ai表示第i个参与人的一个特定行动行动的顺序：行动的顺序对于博弈的结果是非常重要的，事实上，不同的行动顺序意味着不同的博弈。在博弈论中，一般假设参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。一、博弈的基本概念及战略表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1965）成语故事：黔之驴-驴虎博弈

老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法，每一步行动都是给定它的信念下最优的。最终将毛驴吃掉。对手特征、支付函数、战略空间未知行动有先后一、博弈的基本概念及战略表述信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识。如房地产开发博弈中，如果A不知道市场需求，而B知道，则A的信息集为{大，小}，B的信息集为{大}或{小}完美信息：指一个参与人对其他参与人（包括“自然”）的行动选择有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。完全信息：指自然不首先行动或自然的行动的初始行动所有参与人观察到的情况。共同知识：指“所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道….”的知识。一、博弈的基本概念及战略表述战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。在静态博弈中，战略和行动是相同的。作为一种行动规则，战略必须是完备的。一、博弈的基本概念及战略表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述一、博弈的基本概念及战略表述支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平，或者指参与人得到的期望效用水平。博弈的基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择一、博弈的基本概念及战略表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述一、博弈的基本概念及战略表述结果：博弈分析感兴趣的所有东西如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。一、博弈的基本概念及战略表述均衡：所有参与人的最优战略的组合一般记为：一、博弈的基本概念及战略表述博弈的战略式表述：一、博弈的基本概念及战略表述寡头产量博弈中，企业是参与人，产量是战略空间，利润是支付；战略式表述博弈为：一、博弈的基本概念及战略表述有限博弈1、参与人的个数是有限的；2、每个参与人可选的战略是有限的。两个人有限博弈的战略表述可以用矩阵形式表述：一、博弈的基本概念及战略表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡一博弈的基本概念及战略表述二占优战略均衡三重复剔除的占优均衡四纳什均衡五纳什均衡应用举例二占优战略均衡完全信息静态博弈完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）完全了解静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就是同时行动博弈分析的目的是预测均衡结果二占优战略均衡案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖-8大于-100大于-1-8大于-100大于-1抵赖是A的严格劣战略抵赖是B的严格劣战略二占优战略均衡占优战略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一的，这样的最优战略称为“占优战略”(dominantstrategy)。二占优战略均衡占优战略均衡定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为占优战略均衡：二占优战略均衡注意：如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？二占优战略均衡4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述A严格劣战略B严格劣战略

5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈等待是小猪的严格占优战略大猪有无严格占优战略？4大于10大于-1第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡一博弈的基本概念及战略表述二占优战略均衡三重复剔除的占优均衡四纳什均衡五纳什均衡应用举例三重复剔除的占优均衡重复剔除严格劣战略：思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。三重复剔除的占优均衡注意：

与占优战略均衡中的占优战略和劣战略不同，这里的占优战略或劣战略可能只是相对于另一个特定战略而言。三重复剔除的占优均衡

5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈按是小猪的严格劣战略-剔除4大于10大于-1“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待三重复剔除的占优均衡重复剔除的占优均衡战略组合称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。如果这种唯一战略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解。注意：如果重复剔除后的战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解的。三重复剔除的占优均衡1，01，20，30，1M列先生行先生UDL0，12，0R行：没有占优战略列：M严格优于R剔除R行：L优于D列：无占优战略剔除DM优于L（U，M）是重复剔除的占优均衡三重复剔除的占优均衡练习：在下列战略式表达中，找出重复剔除的占优均衡4，35，16，22，18，43，63，09，62，8C2R1R2C1C3R3三重复剔除的占优均衡注意：1、重复剔除的占优均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有关取决于剔除的是否是严格劣战略。2、重复剔除的占优均衡要求每个参与人是理性的，而且要求“理性”是参与人的共同知识。即：所有参与人知道所有参与是理性的，所有参与人知道所有参与人知道所有参与是理性的三重复剔除的占优均衡2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）

故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3）（R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）举例：三重复剔除的占优均衡尽管许多博弈中重复剔除的占优均衡是一个合理的预测，但并不总是如此，尤其是大概支付某些极端值的时候。8，10-1000，97，66，5参与人B参与人AUDLRU是A的最优选择，但是，只要有1/1000的概率B选R，A就会选D房地产开发中需求小情况4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述斗鸡博弈-3，-32，00，20，0退BA进退进独木桥纳什均衡：A进，B退；A退，B进对于相当多的博弈，我们无法运用重复剔除劣战略的方法找出均衡解。为了找出这些博弈的均衡解，需要引入纳什均衡。第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡一博弈的基本概念及战略表述二占优战略均衡三重复剔除的占优均衡四纳什均衡五纳什均衡应用举例四纳什均衡假设n个参与人在博弈之前达成一个协议，规定每一个参与人选择一个特定的战略，另代表这个协议，在没有外在强制力的情况下，如果没有任何人有积极性破坏这个协议，则这个协议是自动实施的。这个协议就构成了一个纳什均衡。四纳什均衡通俗地说，纳什均衡的含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。四纳什均衡寻找纳什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3参与人B参与人A（R3，C3）是纳什均衡四纳什均衡2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）

故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3）（R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）请用上述划线法寻找下列纳什均衡练习：找出下列两队夫妻的纳什均衡2，2-6，00，-60，0死了恩爱夫妻活着死了活着0，06，00，60，0死了妻子相互仇恨夫妻活着死了活着妻子丈夫丈夫四纳什均衡一群赌徒在赌钱，每个人将钱放在自己身边（每个人都知道自己的钱有多少），忽然吹来一阵风将所有的钱都混在一起，使他们无法分辨哪些钱是自己的，纳什均衡为他们解决这个问题。四纳什均衡纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均衡：（1）每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡；（2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于严格弱劣战略的情况）2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）

故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3）（R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）四纳什均衡案例5-市场进入阻挠40，50-10，00，3000，300斗争在位者进入者进入不进入默许纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争四纳什均衡用重复剔除弱劣战略的方法找均衡第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡一博弈的基本概念及战略表述二占优战略均衡三重复剔除的占优均衡四纳什均衡五纳什均衡应用举例五纳什均衡应用举例诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两个词：供给和需求。博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。五纳什均衡应用举例案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型案例2公共地的悲剧案例3公共物品的私人供给案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型企业1企业2参与人：企业1、企业2战略：选择产量支付：利润，利润是两个企业产量的函数案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型qi：第i个企业的产量Ci（qi）代表成本函数P=P（q1+q2）：价格是两个企业产量的函数第i个企业的利润函数为：企业1企业2案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型（q1*，q2*）是纳什均衡意味着：

找出纳什均衡的方法是对每个企业的利润函数求一阶导数，使其为0。案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型q2q1每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数。交叉点即纳什均衡点案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型假定每个企业有不变的单位成本：假定需求函数为：最优化的一阶条件是：解反应函数得纳什均衡为：垄断利润为：案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型为什么说库诺特（Cournot）寡头竞争模型是典型的囚徒困境问题？垄断企业的问题：垄断企业的最优产量：垄断利润为：寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因是：每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视了对另外一个企业的外部负效应。案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型练习：假定有n个库诺特寡头企业，每个企业具有相同的不变单位成本c，市场逆需求函数p=a-Q，其中p是市场价格，是总供给量，a是大于0的常数，企业的战略是选择产量qi最大化利润，给定其他企业的产量q-i，，求库诺特-纳什均衡，均衡产量和价格如何随n的变化而变化？为什么？纳什均衡应用举例案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型案例2公共地的悲剧案例3普林斯顿大学的一道习题案例2公共地的悲剧公共地的悲剧证明：如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致资源的过度使用。公海捕鱼小煤窑的过度发展……案例2公共地的悲剧有n个农民的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，农民要决定自己养多少只养。gi：第i个农民饲养的数量，i=1,2,…,n.

n个农民饲养的总量V:代表每只羊的平均价值,v是G的函数,v=v(G),因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死,有一个最大的可存活量Gmax,：

当G<Gmax时,v(G)>0;当G>=G(x)时,v(G)=0。案例2公共地的悲剧当草地上羊很少时，增加一只羊也许不会对其他羊的价值有太大影响，但随着羊的不断增加，每只羊的价值将急剧下降。GGmaxv参与人：农民战略：养羊的数量支付：利润案例2公共地的悲剧假设一只羊的价格为c，对于农民i来讲，其利润函数为：最优化的一阶条件为：上述一阶条件可以解释为：增加一只羊有正负两方面的效应，正的效应是这只羊本身的价值v，负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值降低。案例2公共地的悲剧其最优解满足边际收益等于边际成本：上述n个一阶条件定义了n个反应函数：因为：所以：案例2公共地的悲剧第i个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量增加而递减。n个反应函数的交叉点就是纳什均衡。尽管每个农民在决定自己增加饲养量时考虑了对现有羊价值的影响，但是他考虑的只是对自己羊的影响，而并不是对所有羊的影响，因此，最优点上的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡总饲养量大于社会最优饲养量。纳什均衡应用举例案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型案例2公共地的悲剧案例3普林斯顿大学的一道习题纳什均衡应用举例如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，规定双方的兵力只能整师调动。通往城市的道路只有甲乙两条，当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜，你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败，那么你将怎样部署你的攻城方案？纳什均衡应用举例敌人：四种部署方案A三个师都驻守甲方；B两个师驻守甲方，一个师驻守乙方C一个师驻守甲方，两个师驻守乙方D三个师都驻守乙方我军：a集中全部兵力从甲方进攻b兵分两路，一个从甲方，一个从乙方，同时进攻c集中兵力从乙方进攻纳什均衡应用举例敌人：四种部署方案A三个师都驻守甲方；B两个师驻守甲方，一个师驻守乙方C一个师驻守甲方，两个师驻守乙方D三个师都驻守乙方我军：a集中全部兵力从甲方进攻b兵分两路，一个从甲方，一个从乙方，同时进攻c集中兵力从乙方进攻ABCDabc纳什均衡应用举例-+-++-+-+--+-++-+-+--+

-+ABCDabc敌军我军第二篇信息经济学

第六章委托-代理理论（I）

第七章委托-代理理论（II）

第八章逆向选择与信号传递

主要内容简介第三章

完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡一博弈扩展式表述二子博弈精练纳什均衡三应用举例博弈的战略表述案例-房地产开发项目-假设有A、B两家开发商市场需求：可能大，也可能小投入：1亿假定市场上有两栋楼出售：需求大时，每栋售价1.4亿，需求小时，售价7千万；如果市场上只有一栋楼需求大时，可卖1.8亿需求小时，可卖1.1亿博弈战略表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述一博弈扩展式表述博弈的扩展式表述包括三个要素:参与人集合每个参与人的战略集合由战略组合决定的每个参与人的支付进入者进入不进入（0，300）在位者市场进入阻挠博弈树不可置信威胁合作（40，50）斗争（-10，0）A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)参与人(A,B,N)战略支付参与人集合参与人行动顺序参与人的行动空间参与人的信息集参与人的支付函数外生事件的概率分布房地产开发博弈结,决策结结,终点结枝结,初始结信息集一博弈扩展式表述博弈的基本构造结:包括决策结和终点结两类;决策结是参与人行动的始点,终点结是决策人行动的终点.结满足传递性和非对称性x之前的所有结的集合，称为x的前列集P（x），x之后的所有结的集合称为x的后续集T（x）。枝:枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表参与人的一个行动选择.信息集:每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结:1每个决策结都是同一个参与人的决策结;2该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结.A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B在决策时不确切地知道自然的选择;B的决策结由4个变为2个房地产开发博弈A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策)

房地产开发博弈一博弈扩展式表述只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果博弈树的所有信息都是单结的，该博弈称为完美信息博弈。自然总是假定是单结的，因为自然在参与人决策之后行动等价于自然在参与人之前行动但参与人不能观测到自然的行动。不同的博弈树可以代表相同的博弈，但是有一个基本规则：一个参与人在决策之前知道的事情，必须出现在该参与人决策结之前。AB坦白抵赖BBAA坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)坦白抵赖坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的扩展式表述囚徒困境博弈的扩展式表述智猪博弈的扩展式表述？5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈第三章

完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡一博弈扩展式表述二子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡承诺行动与子搏弈精练纳什均衡逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题三应用举例博弈的划分博弈的划分：从参与人行动的先后顺序：静态博弈和动态博弈静态博弈：参与人同时选择行动或非同时行动但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动；动态博弈：参与人行动有先后顺序，且后行动者能够观察先行动者选择的行动。博弈的划分参与人对其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数的知识：完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识，否则为不完全信息。博弈的划分：

行动顺序信息静态动态完全信息完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）完全信息动态博弈子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）不完全信息不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967-1968）不完全信息动态博弈精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1965）Kreps和Wilson(1982)Fudenberg和Tirole(1991)完全信息静态博弈的特点？占优均衡DSE重复剔除占优均衡IEDE纯战略纳什均衡PNE混合战略纳什均衡MNE完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）考虑下列问题：一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，究竟哪个更合理？纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略是给定的，但是如果参与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。子博弈精练纳什均衡的一个重要改进是将“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡（举例）泽尔腾（1965）进入者进入不进入（0，300）在位者合作（40，50）斗争（-10，0）市场进入阻挠博弈树特点：剔除博弈中包含的不可置信威胁。

承诺行动-破釜沉舟-背水一战给定进入者进入，剔除（进入，斗争），（进入，默许）是唯一的子博弈精练纳什均衡-举例（结婚-反对）不可置信威胁支付函数行动二子博弈精练纳什均衡一个纳什均衡称为精练纳什均衡，当只当参与人的战略在每个子博弈中都构成纳什均衡，也就是说，组成精练纳什均衡的战略必须在每一个子博弈中都是最优的。一个精练纳什均衡首先必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是精练纳什均衡。承诺行动-当事人使自己的威胁战略变得可置信的行动。完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）

曹操与袁绍的仓亭之战，曹操召集将领来献破袁之策，程昱献了十面埋伏之计，他让曹操退军河上，诱袁前来追击，到那时“我军无退路，必将死战，可退袁矣”。曹操采纳此计，令许褚诱袁军军至河上，曹军无退路，操大呼曰：“前无去路，诸军何不死战！”，众军奋力回头反击，袁军大败。第三章

完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡一博弈扩展式表述二子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡承诺行动与子搏弈精练纳什均衡逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题三应用举例战略的表述战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。在静态博弈中，战略和行动是相同的。作为一种行动规则，战略必须是完备的。扩展式表述博弈的纳什均衡足球男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)（0，0)(2,1)xx’男的策略：{足球，芭蕾}选择足球；还是选择芭蕾。女的策略：（足球，芭蕾），（芭蕾，足球）（芭蕾，芭蕾），（足球，足球）1、追随策略：他选择什么，我就选择什么2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾；4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的信息集（包含一个或多个决策结后，再采取行动方案。什么是动态博弈？扩展式表述博弈的纳什均衡若A先行动，B在知道A的行动后行动，则A有一个信息集，两个可选择的行动，战略空间为:(开发，不开发）；B有两个信息集，四个可选择的行动，B有四个纯战略：开发策略：不论A开发不开发，我开发；追随策略：A开发我开发，A不开发我不开发；对抗策略：A开发我不开发，A不开发我开发；不开发策略不论A开发不开发我不开发，简写为：（开发，开发），（开发，不开发），（不开发，开发），（不开发，不开发），括号内的第一个元素对应A选择“开发”时B的选择，第二个元素对应A选择“不开发”时B的选择。A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’什么是参与人的战略？扩展式-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0{开发,开发}{开发,不开发}{不开发,开发}{不开发,不开发}开发不开发开发商B开发商A战略式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’{开发,(开发,不开发)}纳什均衡与均衡结果：存在三个纯战略纳什均衡：

(不开发，（开发，开发）），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发））两个均衡结果：（开发，不开发）（不开发，开发）注意：均衡不同于均衡结果扩展式-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0{开发,开发}{开发,不开发}{不开发,开发}{不开发,不开发}开发不开发开发商B开发商A战略式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’{开发,(开发,不开发)}路径在扩展式博弈中，所有n个参与人的一个纯战略组合决定了博弈树上的一个路径。（开发，{不开发，开发}）决定了博弈的路径为A—开发—B—不开发--（1，0）（不开发，{开发，开发}）决定了路径：？第三章

完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡一博弈扩展式表述二子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡承诺行动与子搏弈精练纳什均衡逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题三应用举例子博弈精炼纳什均衡泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。子博弈精炼纳什均衡-不可置信威胁美国普林斯顿大学古尔教授在1997年的《经济学透视》里发表文章，提出一个例子说明威胁的可信性问题：两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告状，我都把你们两个关起来，关起来比没有玩具更可怕。现在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说：快把玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。各个想，你真要告诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有玩具玩，而告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。的确，如果弟弟是会算计自己利益的理性人，在这样的环境下，还是不告状的好。可见，弟弟是理性人，他的告状威胁是不可置信的。子博弈精练纳什均衡A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发(不开发，（开发，开发）），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发））

如果A选择开发，B的最优选择是不开发，如果A选择不开发，B的最优选择是开发，A预测到自己的选择对B的影响，因此开发是A的最优选择。子博弈精练纳什均衡结果是：A选择开发，B选择不开发。xx’

对于(不开发，（开发，开发）），这个组合之所以构成纳什均衡，是因为B威胁不论A开发还是不开发，他都将选择开发，A相信了B的威胁，不开发是最优选择，但是A为什么要相信B的威胁呢？毕竟，如果A真开发，B选择开发得-3，不开发得0，所以B的最优选择是不开发。如果A知道B是理性的，A将选择开发，逼迫B选择不开发。自己得1，B得0，即纳什均衡(不开发，（开发，开发））是不可置信的。因为它依赖于B的一个不可置信的威胁。同样：（不开发，不开发）也是一个不可置信威胁，纳什均衡（开发,（不开发，不开发））是不合理的。子博弈精练纳什均衡泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。什么是子博弈，什么是子博弈精练纳什均衡？有没有更好的方法找到子博弈精练纳什均衡？完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）子博弈：是原博弈的一部分，它本身也可以作为一个独立的博弈进行分析：（1）子博弈必须从一个单结信息点开始：只有决策者在原博弈中确切地知道博弈进入一个特定的决策结时，该决策结才能作为一个子博弈的初始结。如果信息集包含两个以上的决策结，则这两个都不可以作为子博弈的初始结（见下页）。（2）子博弈的信息集和支付向量都直接继承自原博弈，即当x’和x’’在原博弈中属于同一信息集时，他们在子博弈中才属于同一信息集。习惯上，任何博弈的本身称为自身的一个子博弈。A开发不开发XX大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)参与人X的信息集不能开始一个子博弈，否则的话，参与人B的信息将被切割。完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）不开发A开发不开发BB开发不开发开发(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx’不开发开发不开发(1，0)(-3,-3)x开发（0，1)(0,0)x’子博弈I子博弈II房地产开发博弈A坦白抵赖BB坦白抵赖坦白(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)找出房地产开发博弈的子博弈(不开发，（开发，开发）），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发））完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）子博弈精练纳什均衡：扩展式博弈的战略组合是一个子博弈精练纳什均衡，如果:（1）它是原博弈的纳什均衡；（2）它在每一个子博弈上给出纳什均衡。A开发不开发BB开发不开发开发(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx’房地产开发博弈开发不开发(1，0)(-3,-3)x开发（0，1)(0,0)x’子博弈I子博弈II(不开发，（开发，开发）），（开发，（不开发，开发），（开发，（不开发，不开发））在c上构成均衡，在b上不构成；在b和c上都构成在c上构成均衡，在b上不构成完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）不开发判断下列均衡结果哪个构成子博弈精练纳什均衡？不开发bc完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）如果一个博弈有几个子博弈，一个特定的纳什均衡决定了原博弈树上唯一的一条路径，这条路径称为“均衡路径”，博弈树上的其他路径称为“非均衡路径”。纳什均衡只要求均衡战略在均衡路径的决策结上是最优的；而构成子博弈精练纳什均衡不仅要求在均衡路径上策略是最优的，而且在非均衡路径上的决策结上也是最优的。这是纳什均衡与子博弈精练纳什均衡的实质区别。完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）战略是参与人行动规则的完备描述，它要告诉参与人在每一种可预见的情况下（即每一个决策结）上选择什么行动，即使这种情况实际上没有发生（甚至参与人并不预期它会发生）。因此，只有当一个战略规定的行动规则在所有可能的情况下都是最优的，它才是一个合理的可置信的战略，子博弈精练纳什均衡就是要剔除那些只在特定情况下是合理的而在其他情况下不合理的行动规则。第三章

完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡一博弈扩展式表述二子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡承诺行动与子搏弈精练纳什均衡逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题三应用举例用逆向归纳法求-子博弈精练纳什均衡1UDL（3，1)(0,0)22，2R

给定博弈达到最后一个决策结，该决策结上行动的参与人有一个最优选择，这个最优选择即该决策结开始的子博弈的纳什均衡倒数第二个决策结，找倒数第二个的最优选择，这个最优选择与我们在第一步找到的最优选择构成一个纳什均衡。

如此重复直到初始结。每一步都得到对应于子博弈的一个纳什均衡，并且根据定义，该纳什均衡一定是该子博弈的子博弈的纳什均衡，这个过程的最后一步得到整个博弈的纳什均衡完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）用逆向归纳法求子博弈精练纳什均衡

对于有限完美信息博弈，逆向归纳法求解子博弈精练纳什均衡是一个最简便的方法。A开发不开发BB开发不开发开发(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx’房地产开发博弈完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）1UDL（1，1)22，0RU’（3，0)(0,2)2D’子博弈精练纳什均衡（（U，U’），L）.U’和L分别是参与人1和参与人2在非均衡路径上的选择。逆向归纳法求解子博弈精练纳什均衡的过程，实质上是重复剔除劣战略的过程：从最后一个决策结依次剔除每个子博弈的劣战略，最后生存下来的战略构成精练纳什均衡。完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）用逆向归纳法求解的子博弈精练纳什均衡也要求“所有的参与人是理性的”是共同知识。如果博弈由多个阶段组成，则从逆向归纳法得到的均衡可能并不非常令人信服。完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）进入者进入不进入（0，300）在位者市场进入阻挠博弈树不可置信威胁支付函数行动合作（40，50）斗争（-10，0）完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡

泽尔腾（1965）练习:参与人1（丈夫）和参与人2（妻子）必须独立决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性军委50%，支付函数为：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者的效用为-3不下雨时带伞的效用为-1,不带的效用为0;如两人都不带伞,下雨时每人的效用为-5,不下雨时每人的效用为1;给出下列四种情况下的扩展式及战略式表述:(1)两人出门前都不知道是否会下雨;并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策);(2)两人在出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策，妻子观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞;(3)丈夫出门前知道是否会下雨,但妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策;(4),同(3),但妻子先决策，丈夫后决策.第三章

完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡一博弈扩展式表述二子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡承诺行动与子搏弈精练纳什均衡逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题三应用举例承诺行动与子博弈精练纳什均衡承诺行动与子博弈精练纳什均衡有些战略之所以不是精练纳什均衡,是因为它包含了不可置信的威胁战略,如果参与人能在博弈之前采取某种行动改变自己的行动空间或支付函数，原来不可置信威胁将变得可置信,博弈的精练纳什均衡也会随之改变.这些改变博弈结果而采取的措施称为承诺行动.完全承诺:承诺可以使某项行动完全没有可能(破釜沉舟).不完全承诺:承诺只是增加了某个行动的成本而不是使该活动完全没有可能.承诺行动与子博弈精练纳什均衡

曹操与袁绍的仓亭之战，曹操召集将领来献破袁之策，程昱献了十面埋伏之计，他让曹操退军河上，诱袁前来追击，到那时“我军无退路，必将死战，可退袁矣”。