通信原理第二章

通信原理主讲教师：李长红自动化工程学院Email：jiluch@126.comTel公地点：行思楼309善教者，使人继其事。PleaseshutoffyourCellphone!第二章

信号42023/1/15第二章信号信号的类型确知信号的性质随机变量的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带随机过程信号通过线性系统信号的类型确知信号的性质随机变量的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带随机过程信号通过线性系统52023/1/15信号的类型信号的分类按取值方式：模拟信号、数字信号；按信号的确定性：确定信号、随机信号；按时间的周期性：周期信号、非周期信号；按信号强度：能量信号、功率信号；确知信号与随机信号确知信号：确定可预知，一般为时间的确定函数随机信号：取值不确定，不能确切预知的信号

如通信中的信号和噪声——随机过程。

具有随机性，可用统计规律来描述62023/1/15信号的类型——能量、功率信号信号s(t)瞬时功率：电流在单位电阻上消耗的功率信号s(t)在(-T/2,T/2)内的平均功率：能量信号：信号能量有限功率信号：平均功率有限72023/1/15信号的类型确知信号的性质随机变量的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带随机过程信号通过线性系统第二章信号82023/1/15确知信号的性质频域性质：功率信号的频谱能量信号的频谱密度能量谱密度功率谱密度时域性质自相关函数自相关与能量谱密度自相关与功率谱密度92023/1/15确知信号——频域性质功率信号的频谱：周期信号s(t)的频谱为傅立叶级数的系数C(jn0)：C(jn0)又可记为：周期信号频谱离散，包含各次谐波的振幅和相位。102023/1/15确知信号——频域性质一般功率信号的频谱：定义截短信号：在一个周期内计算傅里叶级数：频谱为：112023/1/15确知信号——频域性质举例：周期性方波的频谱其傅里叶系数：频谱是以Sa函数为外包络的离散线条。-π-3ππ2π3π-2πn00Cn122023/1/15确知信号——频域性质能量信号频谱密度：反变换：

充分条件：

s(t)

在无限区间内绝对可积:132023/1/15确知信号——频域性质能量信号s(t)——频谱密度：S().or.S(f)(V/Hz)功率信号——频谱：C(jn0)(V)，功率信号频谱在谐波上的功率密度：

功率信号的频谱密度(引入δ())：142023/1/15确知信号——能量谱密度能量信号：能量有限(限时或非限时信号)

能量谱密度：单位带宽/频率上信号能量与频率的函数关系双边能量谱密度

单边能量谱密度(针对实信号)

信号能量152023/1/15确知信号——功率谱密度功率信号：平均功率有限定义截短信号162023/1/15确知信号——功率谱密度

功率谱密度：单位带宽/频率上信号平均功率与角频率的关系双边功率谱密度

单边功率谱密度(针对实信号)

信号功率问题：周期信号的连续功率(谱密度)表示？172023/1/15时域性质——能量信号的自相关函数能量信号的自相关函数能量信号的互相关函数182023/1/15时域性质——能量信号的自相关函数00FTFT举例：192023/1/15时域性质——功率信号的自相关函数功率信号的自相关函数功率信号的互相关函数202023/1/15时域性质——周期信号自相关函数功率谱密度周期信号的自相关函数也是周期为的周期函数。212023/1/15信号的类型确知信号的性质随机变量的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带随机过程信号通过线性系统第二章信号自学信号的类型确知信号的性质随机变量的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带随机过程信号通过线性系统统计特性通过线性系统222023/1/15随机过程——基本概念随机过程：含有随机变量的时间函数。随机变量理解1：随机变量在时间轴上的扩展，即时间进程中各时刻随机变量的集合X(x,t)。理解2：同一实验随机样本函数的集合{xi(t)}。232023/1/15随机过程——统计特性：概率分布分布函数与概率密度一维概率分布函数一维概率密度函数二维概率分布函数二维概率密度函数n维概率分布和概率密度……242023/1/15随机过程——统计特性：数字特征一维数字特征：均值方差二维数字特征：自相关函数自协方差函数若，称和不相关。是时刻t1

的函数。二维数字特征是时刻t1、t2

的函数。252023/1/15随机过程——平稳性狭义平稳(严格平稳)一维分布与时间无关，二维分布只与时间间隔(t1-t2)有关；数字特征：全部统计特性具有时间移动不变性；广义平稳(宽平稳)：一二维统计特性时间移动不变；随机过程——平稳性262023/1/15狭义平稳(严格平稳)随机过程分布于n个时刻取值获得：称该随机过程严格平稳或狭义平稳。严格平稳随机过程的全部统计特性具有时间移动不变性：一维分布与时间无关，二维及以上分布只与时间间隔(t1-t2)有关；数字特征：全部统计特性具及以上有时间移动不变性；随机过程——平稳性272023/1/15广义平稳(宽平稳)：仅一二维统计特性时间移动不变；若随机过程X(t)的均值和方差是与时间无关的常数，自相关函数与计时与起点无关，只与时间间隔(τ=t2-t1)有关。——常数——常数——时间间隔

τ的函数282023/1/15随机过程——平稳性广义平稳的条件：广义平稳的性质：严平稳与宽平稳的关系：严平稳广义平稳292023/1/15随机过程——统计特性：举例例：，为常数，是在上服从均匀分布的随机变量，求、；是否广义平稳？302023/1/15随机过程——各态历经性各态历经性(遍历性)：随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态

随机过程的数字特征等于任一实现(样本函数)的时间平均。各态历经特点：时间平均代替统计平均。均值遍历自相关函数遍历各态历经广义平稳312023/1/15随机过程——实平稳随机过程实平稳随机过程的自相关函数偶函数：有界性：周期性：统计平均总功率：直流功率：交流功率：322023/1/15随机过程——功率谱密度功率信号的功率谱密度：平稳随机过程的功率谱密度：Rx()与PX(f)的关系：332023/1/15随机过程——功率谱密度平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换。342023/1/15随机过程——功率谱密度平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度：功率谱密度PX(f)

的性质：352023/1/15【例2.8】设一随机过程的功率谱密度PX(f)如图所示。试求其自相关函数RX()。解：记随机过程——举例包络载波362023/1/15随机过程——举例【例2.9】试求白噪声的自相关函数和平均功率。解：白噪声任何二不同时刻的抽样值互不相关。白噪声的平均功率无穷大。带限白噪声：0以间隔1/2fH

对带限白噪声进行抽样，各抽样值是互不相关的随机变量。372023/1/15信号的类型确知信号的性质随机变量的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带随机过程信号通过线性系统第二章——信号382023/1/15高斯（正态）过程定义：任意n维概率密度是正态分布式归一化协方差函数：概率密度函数仅取决于各随机变量的均值、方差和两两之间的归一化协方差函数(相关系数)392023/1/15高斯（正态）过程一维正态分布关于x=a对称：f(a+x)=f(a-x)在点a处取极大值:a为均值，σ2为方差，皆为常数。—广义平稳402023/1/15高斯（正态）过程高斯过程的性质：广义平稳ai，σi2是常数bjk仅与时间间隔有关fX(x1…xn;t1…tn)仅与时间间隔有关严格平稳不相关相互独立、不相关高斯过程线性组合，依然是高斯过程相互独立平稳性：广义平稳严格平稳412023/1/15高斯（正态）过程概率积分函数:标准化正态分布:

概率分布函数:

误差函数:422023/1/15信号的类型确知信号的性质随机变量的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带随机过程信号通过线性系统第二章——信号432023/1/15窄带随机过程——基本概念设随机过程的频带宽度为Δf

，中心频率为

fc

。若Δf<<

fc

，则称此随机过程为窄带随机过程。—同相分量；—正交分量。窄带随机过程的随机包络窄带随机过程的随机相位442023/1/15窄带随机过程——性质设X(t)是平稳窄带高斯过程，且E[X(t)]=0,则：1.

和的统计特性（1）和也是高斯过程；（2）E[Xc(t)]=E[Xs(t)]=E[X(t)]=0；σxc2=σxs2=σx22.

和的统计特性的一维分布是瑞利分布，的一维分布是均匀分布。（3）在同一时刻上得到的和是不相关的和统计独立的。452023/1/15信号的类型确知信号的性质随机变量的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带随机过程信号通过线性系统第二章——信号462023/1/15正弦波加窄带高斯过程随机相位窄带高斯噪声r(t)外包络x(t)

的概率密度：σ2：是n(t)

的方差；I(•)：零阶修正的贝塞尔函数；A：正弦波振幅;广义瑞利分布，又称莱斯(Rice)分布；当A=0时，I0(0)=1，变成瑞利分布。瑞利分布概率密度包络472023/1/15信号的类型确知信号的性质随机变量的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带随机过程信号通过线性系统第二章——信号482023/1/15信号通过线性系统——确定信号线性关系：输入输出之间满足叠加原理若输入：x(t)=a1x1(t)+a2x2(t)则输出：y(t)=a1y1(t)+a2y2(t)线性系统时域特性h(t)：线性系统频域特性H(f)：x(t)h(t),H(f)y(t)因果LTI492023/1/15信号通过线性系统——确定信号无失真条件线性系统对通过信号的影响：时延、幅度衰减；其中，k：衰减系数；td：时延时间无失真系统H(f):频率特性为一水平直线：k为常数相频特性为过原点的一条直线：斜率为td0f|H(f)|0fθ如：理想低通滤波器502023/1/15信号通过线性系统——随机信号因果LTI平稳1.

的均值2.

的自相关函数Y(t)广义平稳3.

的功率谱密度因果LTI高斯过程高斯过程4.

的概率分布512023/1/15信号通过线性系统——举例【例2.11】已知白噪声的双边功率谱密度为n0/2。试求它通过一个理想低通滤波器后的功率谱密度、自相关函数和噪声功率。解：输出噪声功率:0522023/1/15信号通过线性系统——举例【习题2.15】设有一RC低通滤波器如图示，当输入白噪声均值为0，双边谱密度为n0/2。求输出功率谱密度、自相关函数。RCX(t)Y(t)解：RC低通滤波器的传输函数为：532023/1/15本章作业P572.1，2.6，2.9；2.4，2.8，2.11，2.12；2.15,2.17(修改)补充：若X(t)为平稳随机过程，其自相关函数为RX(τ)，试求，它通过图1所示系统后，输出随机过程Y(t)的自相关函数好功率谱密度。延时TX(t)Y(t)++542023/1/15Thankyouallforyourattention!AnyQuestionandSuggestionarewelcome!Email:jiluch@126.comCellphone:15621008205552023/1/15傅里叶变换——运算特性1放大叠加复共轭标度换算时移频移562023/1/15傅里叶变换——运算特性2调制卷积对偶微分积分572023/1/15傅里叶变换——常用任意周期信号582023/1/15傅里叶变换——常用592023/1/15傅里叶变换——实信号如果f(t)为实信号：602023/1/15周期信号的连续谱表示周期信号s(t)

(周期为T)

傅氏级数

周期信号连续傅氏变换612023/1/15周期信号的连续谱表示周期信号(续)622023/1/15确知信号——功率谱密度周期信号(T0)的功率：用连续功率谱密度描述：632023/1/15能量信号——自相关实能量信号能量信号自相关642023/1/15（2）对功率信号自相关函数652023/1/15记则能量信号的自相关与能量谱密度662023/1/15能量信号的自相关与能量谱密度反变换能量谱密度能量信号的自相关函数和能量谱密度是一对傅里叶变换。672023/1/15功率信号的自相关与功率谱密度的自相关函数FT的自相关函数FT功率信号的自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换。682023/1/15随机过程——统计特性：概率分布n维概率分布函数n维概率密度函数692023/1/15随机过程——实平稳随机过程702023/1/15随机过程——功率谱密度令则二重积分换元法：712023/1/15正态分布函数与补误差函数722023/1/15信号通过线性系统——随机信号732023/1/15信号通过线性系统——随机信号令+u-v=’742023/1/15742023/1/15信号的类型确知信号的性质随机变量的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带随机过程信号通过线性系统第二章信号随机信号的性质——概率分布752023