第06章耦合电感与变压器

第六章耦合电感与变压器6.1耦合电感6.2耦合电感电路分析6.3空芯变压器6.4理想变压器6.1耦合电感一、互感和互感电压+–u11+–u21i111

21N1N2当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic

flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。线圈1的自感系数(self-inductancecoefficient)线圈1对线圈2的互感系数，单位：H(mutualinductancecoefficient)当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有u11：自感电压；u21：互感电压。：磁链(magneticlinkage)当i1与u11关联取向；u21与磁通符合右手螺旋法则时，根据电磁感应定律和楞次定律：当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic

flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈2两端产生感应电压。+–u12+–u22i2

12

22N1N2可以证明：M12=M21=M。当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：

互感的性质①可以证明，M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。

耦合系数

(couplingcoefficient)k：k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合（perfectcoupling）：K=1紧耦合K≈1无耦合（孤立电感）K=0可以证明，0

k1互感小于两元件自感的几何平均值。二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压：当u11,i

1关联取向当u11,i1

非关联取向对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解决这个问题。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端，否则为异名端。**同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端的另一种定义：当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。11'22'3'3**例.

同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。如图电路，当开关S突然闭合时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当S突然闭合时：电压表若正偏，则1、2为同名端电压表若反偏，则1、2`为同名端三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程互感电压的正负号判定规则：当电流的流入端与该电流引起的互感电压的参考正极端为同名端时，互感电压取正号，反之，取负号。i1**L1L2+_uMMi1**L1L2+_uMMi1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流电路中，其相量形式的方程为i1L1L2+u1+_u2i2++__互感的时域等效模型+_+_++__互感的等效相量模型注：上图中将互感电压用受控电压源表示后，L1与L2就不再具有耦合关系。注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。

A、B为同名端，B、C为同名端，但A、C不一定是同名端。(1)一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义：同名端；参考方向互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。6.2耦合电感电路分析一、互感线圈的串联1.顺串iL顺串u+–i**u2+ML1L2u1–u+–+–2.反串i**u2+–ML1L2u1+–u+–iL反串u+–*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：1.同名端在同侧i=i1+i2解得u,i的关系：二、互感线圈的并联**Mi2i1L1L2ui+–2.异名端在同侧**Mi2i1L1L2ui+–三、含耦合电感电路的一般分析**R2R1jL1+–jL2jM相量模型**MR2R1L1L2u+–时域模型例：如上，列写网孔方程互感电压项可见，此法麻烦！四、互感去耦法1.同名端相连**L1123L2Mii1i2(L1–M)123(L2–M)Mi1i2i2.异名端相连**L1123L2Mii1i2(L1+M)123(L2+M)-Mi1i2i同理可证例：利用互感去耦法求ab端等效电感Leq**ML1L2abLeqbLeqL1-MaL2-MM例：利用互感去耦法重解前面例题。R2R1+–j(L2-M)j(L1-M)jM相量模型**MR2R1L1L2u+–时域模型去耦列网孔方程：解之：例：求ab间等效电感Leq=?。已知M=4mH**ML1=10mHL2=2mHabLeqc14mH6mHabLeq-4mHc6.3空芯变压器**jL1jL2jM+–R1R2ZL空芯变压器：（非铁磁性骨架材料）主圈（原边、初级线圈）：副圈（副边、次级线圈）：**jL1jL2jM+–R1R2ZL一、回路分析法二、反映阻抗（reflectedimpedance）其中：Z11=R1+jL1——初级回路的自阻抗

Z22=R2+ZL+jL2——次级回路的自阻抗——次级在初级回路中的反映阻抗，或称为引入阻抗。初级等效电路+–Z11这说明了次级回路对初级回路的影响可以用反映（引入）阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然初级、次级没有电的联系，但由于互感作用使闭合的次级回路产生电流，反过来这个电流又影响初级回路电流和电压。关于反映阻抗：次级在初级中的反映阻抗：与同名端无关。当Z22为容性→Zref1为感性。当Z22为感性→Zref1为容性。当Z22为电阻→Zref1为电阻。4.同理，初级在次级中的反映阻抗：次级等效之一：+–另：也可以利用戴文南等效作次级等效。次级等效之二：+–**jL1jL2jM+–R1R2ZL解：**j10j10+–10ZLj2法一：回路电流分析法（略）法二：利用初级、次级等效电路。+–10+j10Zref1=10–j10初级等效**j10j10+–10ZLj2+–次级等效**0.4HabL2L10.1H0.12H解：

法一：反映阻抗法法二：互感去耦法**0.4HabL2L10.1H0.12Hab-0.12H0.22H0.52H**0.4HabL2L10.1H0.12H例3.（不讲）支路法、回路法：方程较易列写，因为互感电压可以直接计入KVL方程中。分析：节点法：方程列写较繁，因为与有互感支路所连接的节点电压可能是几个支路电流的多元函数，不能以节点电压简单地写出有互感的支路点流的表达式。关键：正确考虑互感电压作用，要注意表达式中的正负号，不要漏项。M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对地消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M236.4理想变压器1.理想变压器的伏安关系一、.理想变压器(idealtransformer)：**+–+–1:n理想变压器u1i1i2u2理想变压器也是一种耦合元件，符号与耦合电感相似，但理想变压器的唯一参数是变比（匝比）n注：如前表达式是在i1,i2以及u1,u2的参考方向对同名端一致时得到的。i1,i2对同名端一致即：i1,i2的流入端为同名端。u1,u2对同名端一致即：u1,u2的参考正极端为同名端。若i1,i2以及u1,u2的参考方向对同名端不一致，则前表达式中符号取反。**-++–2

:1例：对同名端一致，取“＋”对同名端一致，取“－”**+–+–1

:n例：对同名端不一致，取“－”对同名端不一致，取“＋”2.理想变压器的功率性质：

理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。**+–+–1:nu1i1i2u2例:**1:2.5+–12mV-j1010+-+-解：3.理想变压器的阻抗变换性质：**+–+–1:nRLu2(a)**+–+–1:nu2(b)阻抗变换一：利用伏安关系证明(a),(b)等效：对(a)有：i2=0**+–1:10u1i1i21K**+–1:10u1i110例：求端口输入电阻Rii=0+–u1i110端口输入电阻:

Ri=u1/i1=10阻抗变换之二：**+–1:nu1i1i2u2+-R(a)**+–1:nu1i1i2u2+-n2

R(b)**+–1:nu1R1R2i2+–u2n2R2**+–1:nu1i1i2+–n2R1例：注：应注意变换次序及变换前后阻抗与线圈的串、并联关系。应用：例：电力传输中高压送电减小线路上热损耗**1:n**n:1+–220Vr0电厂用户若直接低压传输，传输线上电流较大，r0上热损耗很大，且用户端不能获得正常的220V额定电压。实际中采用变压器实现高压传输，传输线路上电流非常小，热损耗很小。降压220V+-升压几百KV+-例:已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS当n2RL=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.例:**+–+–1:1050+–1方法1：网孔分析法解得方法2：阻抗变换+–+–1方法3：戴维南等效**+–+–1:10+–1初级等效求R0：**1:101R0R0=1021=100戴维南等效电路：+–+–10050次级等效例：（不讲）理想变压器次级有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。求初级等