带电粒子在匀强磁场中的运动习题课

2.6带电粒子在匀强磁场中的运动——有界磁场中的动态分析何为有界磁场？带电粒子在匀强磁场中的运动（2）V⊥B匀速圆周运动（1）V//B匀速直线运动课前导学

方法：求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题的方法是：

画轨迹定圆心

(3)找半径(4)求周期（1）圆心的确定质疑讨论一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、半径r和运动时间tO已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心

方法一：过两点作速度的垂线，两垂线交点即为圆心。ABVVO例：质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？MNVV300dB30°1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?思考OBdv

小结：rA=30°v3、偏转角=圆心角1、两洛伦兹力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。4.穿透磁场的时间如何求？3、圆心角θ=?θ

FFO已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度，确定圆心

方法二：过已知速度的点作速度的垂线和两点连线的中垂线，两垂线交点即为圆心。ABV带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心画轨迹1、已知两点速度方向2、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO定半径1、找圆心：方法2、定半径：3、确定运动时间：注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线t=（

θ

o/360o）T一、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法

结论一：求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题的方法是：

画轨迹定圆心

(3)找半径(4)求周期vvvvθθvvθθ结论二:多大角进，则多大角出（磁场只有一个边界）三、确定运动时间问题：vvvvθθvvθθθOvvθθv径向入射，则径向出射vθθ反馈矫正

问题1.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）θθ质疑讨论二、粒子速度方向不变，速度大小变化

粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点返回问题变化１:(1)若速度方向不变,使速度的大小增大,则该粒子在磁场中运动时间是否变化?θ问题变化２:(2)若速度大小不变,速度方向改变,则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线?质疑讨论此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。结果讨论问题变化３：若磁场的下边界为y=L则为使粒子能从磁场下边界射出，则v0

至少多大？质疑讨论带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切四、有界磁场的临界条件问题2.

长为l的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l。现有一质量为m、带电量为+q的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度v0应满足什么条件?llvabcd∴v0

＜qBl/4m或v0

＞5qBl/4m解：若刚好从a点射出，如图：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m

若刚好从b点射出，如图：要想使粒子不打在极板上，

∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB

返回O

问题3.在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?

ba6cmba6cm返回分析：ba6cmV以不同方向入射，以ab为弦的圆弧θ最大，时间最长.

圆周运动的半径∴θ

=60°T=2πR/v∴t=T/3=5.2×10-8sR=mv/qB=10-8×1.2×106÷0.2=0.06m返回θ巩固迁移如图所示，宽度d=8cm的匀强磁场区域(aa’，bb’足够长)磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在边界aa’上放一α粒子源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19