带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

教学课件同学们好GOODAFTERNOON1、找圆心利用v⊥R半径交点利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心一、带电粒子在磁场中匀速圆周运动分析方法PMvvO-qPMvO-qvvθθOABO′●●2、圆心角的求法b.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补a.粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍vvθθOABO′●●3、定半径4、确定运动时间几何法求半径（解三角形、三角函数）向心力公式求半径（R=mv/qB）t=s/v

求出运动时间tSSSS规律小结:1.入射速度和射出速度对称;入射角互补,轨迹互补;同一入射速度正负电荷轨迹互补2.当垂直边界入射,轨迹半圆;入射角平行边界,可能为完整圆,可能不能进入磁场二．带电粒子在有界磁场中的运动SS正v负1、直线边界磁场：2．圆形边界磁场B•αO’O规律小结：（1）入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心．

αB•θO’Oθ（2）入射速度方向与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ则速度偏角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角为2θ，并且初末速度的交点、轨迹圆的圆心、磁场圆的圆心都在弦的垂直平分线上B•θO’OθB•（3）同种粒子以相同的速率射入匀强磁场时，若入射点出射点在同一条直径上，轨迹弧长最长，偏转角最大

（4）在圆形磁场区域边界上一点以相同的速率、沿不同方向垂直磁场射入的同种粒子，若轨迹圆和磁场圆半径相同，射出磁场边界时速度平行三．带电粒子在有界磁场中的运动临界、多解问题1、处理临界极值问题基本方法：（1）刚好穿出磁场边界的条件是轨迹与边界相切．（2）当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长（3）当速率v变化时，圆周角越大，时间越长2、确定临界状态的两基本方法：缩放圆SBPSSQPQQPoBdabcθB2、确定临界状态的两基本方法：旋转圆例题2……①EFGJO1HIGEFIHO1FEGJHO2O对称性:带电粒子沿径向射入环形磁场区域则沿径向射出

临界条件:轨迹圆与磁场圆相切O对称性:带电粒子沿径向射入环形磁场区域则沿径向射出

临界条件:轨迹圆与磁场圆相切……①例．如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（

）A．右边界：-4cm<y<4cm有粒子射出B．右边界：y>4cm和y＜-4cm有粒子射出C．左边界：y>8cm有粒子射出D．左边界：0<y<8cm有粒子射出……①VO23、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的处理方法[思路点拨]

由于带电粒子进入磁场时的速率是相同的，所以粒子运动轨迹的圆周半径是相同的，所以可将圆周以S点为转轴进行旋转平移，从而可确定出粒子打中区域的最远端和最近端。OAC例1.如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场所用的时间。例2.如图所示，在x>0的区域内存在着垂直于xoy平面的匀强磁场B，磁场的左边界为x=0，一个带电量为q=+1.0×10-17C、质量为m=2.0×10-25kg的粒子，沿着x轴的正方向从坐标原点O射入磁场，恰好经过磁场中的P点，P点的坐标如图所示，已知粒子的动能为Ek=1.0×10-13J（不计粒子重力）求：（1）匀强磁场的磁感强度方向及其大小；（2）粒子在磁场中从O点运动到y轴的时间CDBvα

例3.如图所示，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=30°角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量me=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C)8.0106m/s6.510-9sO×α例4.如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则

(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？

(2)到达点与P点相距多远？(不计粒子的重力）abPv45°O一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动例5.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？MNBOv答案为射出点相距时间差为关键是找圆心、求半径和用对称。

例6．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与ｘ轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为______；它们离开磁场时的速度方向互成________角。一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动例7．如图，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直。一群质量为m、带电荷量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为？BθθQPMN……①xxSQBθθP例8．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO二．带电粒子在双边界及矩形三角形边界磁场中的运动SBPSSQPQQPoBdabcθB规律小结:1.遵守与单边界相同的规律2.电荷能不能飞出磁场的临界条件是轨迹与边界相切……①例8．如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（

）A．右边界：-4cm<y<4cm有粒子射出B．右边界：y>4cm和y＜-4cm有粒子射出C．左边界：y>8cm有粒子射出D．左边界：0<y<8cm有粒子射出……①VO……①……①EFGJO1HIGEFIHO1EGFJHO2例9.如图中，圆形磁场区域有理想边界，半径为R，磁感应强度为B．一质子(质量为m，电量为e)沿圆心方向射入磁场，离开磁场时的方向与射入方向的夹角为120°，则质子通过磁场所用的时间为多少？××××××××120°例10.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？PMU电子束O三．带电粒子在圆形环形边界磁场中的运动图9-12例11．真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．x轴为过磁场边O点的切线，如图9-12所示．从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r．已知电子的电量为e，质量为m．（1）速度方向分别与Ox方向的夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？（2）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？（3）设在x轴上距O点2r处，有个N点，请设计一种匀强磁场分布，使由O点向平面内各个方向发射的速率均为v0的电子都能够汇聚至N点．例5.一带电质点，质量为m，电量为＋q，重力忽略不计，以速度v与y轴成30°角从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与ox夹60°角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.O’60°abxyO30°．如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。ABCD……①12.如图1所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。θOPO2AvBO1v三．带电粒子在圆形环形边界磁场中的运动规律小结：（1）入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心．

（2）同种粒子以相同的速率射入匀强磁场时，若入射点出射点在同一条直径上，轨迹弧长最长，偏转角最大

（3）在圆形磁场区域边界上一点以相同的速率、沿不同方向垂直磁场射入的同种粒子，若轨迹圆和磁场圆半径相同，射出磁场边界时速度平行

（4）带电粒子射入环形磁场区域也遵守对称性等规律AB例6、如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆。AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量－q的粒子，粒子重力不计。（结果保留2位有效数字）（1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。（2）如果R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为106m/s，比荷为108c/kg的粒子.试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。(3)在（2）中，如果粒子的初速度大小均为3×105米/秒,求磁场中有粒子到达的面积.

Rr解（1）速度v与轨迹半径r垂直，所以出射速度与R同一直线。设粒子经过了n个圆弧轨迹回到了A点，所以在右图中α=π/nr=Rtanα

n=3、4…β（2）轨迹的半径r=mv/qB=5cm要粒子的运动时间最长，轨迹如图β=740时间t=74T/360=6.4×10-8s（3）粒子的轨迹半径r=mv/qB=1.5cm有粒子到达的区域为如图阴影部分

Rα

rβABo2010年宁夏25题（18分）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小； （2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦2010年宁夏25题（18分）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力得：，解得：当a/2<R<a时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，t=T/4时，∠OCA=π/2，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得：且联立解得：2008年宁夏24题（17分）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为φ，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：（2）匀强电场的场强大小。2009年宁夏25题（18分）如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁