大学物理第九章《稳恒磁场》

第九章稳恒磁场

一

掌握描述磁场的物理量——磁感强度的概念，理解它是矢量点函数.

二

理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度.

三

理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.

四

理解洛伦兹力和安培力的公式，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动.了解磁矩的概念.能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩.教学基本要求研究方法：与静电场相似，可比较学习。区别：多处用到矢量叉乘(牢记的运算)。主要内容(与静电场相比较)：1.

作为出发点的基本定律：静电场～

库仑定律；稳恒磁场～

毕奥—萨伐尔定律。2.求场强：静电场～已知电荷分布求稳恒磁场～已知电流分布求磁感应强度。。(a)静电场：将有限大带电体看成无数点电荷dq构成，每个点电荷单独在场点P处产生场强，根据场强的迭加原理得P点的总场强。(b)稳恒磁场：将稳恒电流看成无数电流元构成，每个电流元单独在场点P处产生磁感应强度(毕奥－萨伐尔定律)，根据场强的迭加原理得P点的总磁感应强度。3.场的基本性质各自由两个积分方程揭示：静电场和稳恒磁场分别有4.场力：第九章稳恒磁场§9.1磁场磁场的高斯定理一、基本磁现象(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。

(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。(6)1820年，安培提出分子电流假设，给出磁现象的电本质，即运动的电荷产生磁场。(5)1820年，奥斯特实验发现载流导线能使附近小磁针偏转。运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷磁场二磁感强度的定义+带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.

实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.+

带电粒子在磁场中沿其他方向运动时

垂直于与特定直线所组成的平面.

当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.大小与无关

磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时，受力将方向定义为该点的的方向.

单位

特斯拉+

磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时，受力将方向定义为该点的的方向.

磁感强度大小运动电荷在磁场中受力一磁感线

规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度

B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B

的大小.III三、磁场的高斯定理(“Gausstheorem”ofmagneticfield)SNISNI2.磁感线的特性（1）与电流套连；（2）是闭合曲线(磁单极子不存在)

；（3）互不相交;（4）方向与电流成右手螺旋关系.二磁通量磁场的高斯定理磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.单位物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的.）磁场高斯定理P*一毕奥—萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)真空磁导率任意载流导线在点P

处的磁感强度磁感强度叠加原理§9.2毕奥—萨伐尔定律12345678例判断下列各点磁感强度的方向和大小.+++1、5点：3、7点：2、4、6、8点：毕奥—萨伐尔定律PCD*例1

载流长直导线的磁场.解方向均沿x轴的负方向二毕奥---萨伐尔定律应用举例

的方向沿x

轴的负方向.无限长载流长直导线的磁场.PCD+IB电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBXI

真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点

p

的磁感强度的方向和大小.解根据对称性分析例2圆形载流导线的磁场.p*p*

3）4）2）

的方向不变(

和

成右螺旋关系）1）若线圈有匝讨论*oI（5）*

Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x++++++++++++pR++*例3

载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解由圆形电流磁场公式oop+++++++++++++++讨论（1）P点位于管内轴线中点若(2)无限长的螺线管

（3）半无限长螺线管或由代入xBO三、磁介质对磁场的影响只考虑均匀各向同性磁介质充满整个空间的情况介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度顺磁质（铝、氧、锰等）抗磁质（铜、铋、氢等）引入磁导率：毕奥—萨伐尔定律：引入相对磁导率：一真空中的安培环路定理（amperecirculation

theorem）o

设闭合回路为圆形回路（

与成右螺旋）

无限长载流直导线的磁感强度为§9.3安培环路定理o若回路绕向化为顺时针时，则对任意形状的回路与成右螺旋电流在回路之外多电流情况以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.安培环路定理安培环路定理即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.

电流

正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.注意问1）是否与回路外电流有关？2）若，是否回路上各处？

是否回路内无电流穿过？二、有介质时的安培环路定理只考虑均匀各向同性磁介质充满整个空间的情况安培环路定理定义磁场强度矢量：安培环路定理三安培环路定理的应用举例例1求长直密绕螺线管内磁场解1)对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零，即.无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.2)

选回路.++++++++++++磁场的方向与电流