流体力学第四章

流体及其物理性质1流体静力学2流体运动学和流体动力学基础3相似原理和量纲分析4管内流动和水力计算5气体的一维流动6理想流体的有旋和无旋流动7粘性流体绕过物体的流动8一、拉格朗日法（LagrangianMethod

）

描述流体运动的两种方法流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）二、欧拉法（EulerianMethod）

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2、欧拉加速度（1）当地加速度（时变加速度）：流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度；（2）迁移加速度（位变加速度）：流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。

x=x(t)

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）因此在定常流中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，当地加速度等于零；在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以迁移加速度等于零。流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）写成矢量的形式为:流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）对于压力和密度,则分别为:流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）1、在水位恒定的情况下：（1）AA不存在时变加速度和位变加速度。

（2）BB不存在时变加速度，但存在位变加速度。2、在水位变化的情况下：（1）AA存在时变加速度，但不存在位变加速度。

（2）BB既存在时变加速度，又存在位变加速度。流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）拉格朗日向欧拉法的转换流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）欧拉向拉格朗日法的转换流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1523流体运动的一些基本概念一、流动的分类流体性质:理想流体的流动和粘性流体的流动

不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动运动状态:定常流动和非定常流动，有旋流动和无旋流动层流流动和紊流流动，亚声速流动和超声速流动流动空间的坐标变量数目:一维流动，二维流动,三维流动流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1524一、定常流动和非定常流动定常流动：流体的流动参数不随时间而变化的流动。非定常流动，流体的流动参数随时间而变化的流动。

流体的出流流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1525定常流动的流场中，流体质点的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐标x、y、z的函数，而与时间t无关，用Φ表示任一流动参数（即Φ可表示u，v，w，p，ρ等），则

Φ=Φ(x，y，z)定常流动时流体加速度:

在定常流动中只有迁移加速度。

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1526一维、二维和三维流动三维流动：流动参数是x、y、z三个坐标的函数的流动。二维流动：流动参数是x、y两个坐标的函数的流动。一维流动：是一个坐标的函数的流动。

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1527

管内流动速度分布流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1528绕无限翼展的流动流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1529绕有限翼展的流动流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）迹线·流线1、迹线1)定义：某一质点在某一时段内的运动轨迹线。2)迹线的微分方程

烟火的轨迹为迹线流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2.流线(1)流线的定义表示某一瞬时流体各质点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。描述流场中不同空间质点在同一时刻的运动情况流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）(2)流线的性质a、同一时刻的不同流线，不能相交。

根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c、流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

U2L1L2U1流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）(3)流线的方程设dr为流线上A处的一微元弧长

u为流体质点在A点的流速流速向量与流线相切——流线微分方程（t是常数）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）概念名定义备注流线流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。迹线方程为：式中时间t为参变量。迹线迹线是指某一质点在某一时刻内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。流线方程为：式中时间t为自变量。流线、迹线的比较流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1537流管、流束、总流流管：在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面

流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)

流束：流管内部的流体。当流束的横截面积趋近于零时，则流束达到它的极限——流线。

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1538有效截面：在流束中与各流线相垂直的横截面。流线相互平行时，有效截面是平面。流线不平行时，有效截面是曲面。微元流束和微元流管：有效截面面积为无限小的流束和流管在每一个微元流束的有效截面上，各点的速度可认为是相同的总流：无数微元流束的总和。

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）均匀流——同一条流线上各空间点上的流速相同的流动，流线是平行直线，各有效截面上的流速分布沿程不变非均匀流——同一条流线上各空间点上的流速不同的流动，流线不是平行直线，即沿流程方向速度分布不均均匀流与非均匀流·渐变流和急变流流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1543

缓（渐）变流：流线之间的夹角很小，流线曲率半径很大的近乎平行直线的流动。缓（渐）变流的有效截面可看作平面，但是缓（渐）变流各个过水断面的形状和大小是沿程逐渐改变的，各个过水断面上的流速分布图形也是沿程逐渐改变的。

急变流：不符合上述条件的流动。流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1545急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流

缓变流和急变流流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流量、平均流速1.流量：单位时间内通过某一规定表面的流体量体积流量（m3/s）：质量流量（kg/s）：2.截面平均流速v：总流有效截面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速。

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1547湿周水力半径湿周：在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度称为，用符号χ表示。水力半径：总流的有效截面面积与湿周之比。用符号Rh表示流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）系统、控制体流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）系统的边界：把系统和外界分开的表面。边界的性质：①边界随流体一起运动；②边界面的形状和大小可随时间变化；③系统是封闭的，没有质量交换，可以有能量交换；④边界上受到外界作用在系统上的表面力；

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）控制面：控制体的边界面。控制面的性质：①总是封闭表面；②相对于坐标系是固定的；③在控制面上可以有质量、能量交换；④在控制面上受到控制体以外物体加在控制体内物体上的力；流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1551输运公式为了将物理学定律和定理用于流体力学，必须建立系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种物理量随时间的变化率和经过控制面的净通量之间的关系。流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1552

流场中的系统与控制体

流体系统内物理量对时间的输运公式：流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1553输运公式物理意义：流体系统某种物理量的时间变化率等于控制体内这种物理量的时间变化率加上这种物理量单位时间经过控制面的净通量。流体系统某种物理量的随体导数由（1）当地导数：等于控制体内这种物理量的时间变化（2）迁移导数：等于经过控制面单位时间流出和流进的这种物理量的差值。定常流动时，输运公式为意义：在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关。流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）流体运动的连续性方程

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1555连续方程的推导

由于流体系统的总质量不会随时间变化，

积分形式的连续方程

意义：单位时间内控制体内流体质量的增加（减少）等于同时间内通过控制面流入（流出）的净流体质量。

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1556定常流动的连续方程

意义：在定常流动条件下，通过控制面的流体质量通量等于0流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1557管道内定常流动的连续方程取控制体为包含管壁与任意两个有效截面构成的流管，由于没有流体流过壁面，有如果截面上的密度可近似为常量，则有意义：定常流动中，通过流管的任意有效截面的质量流量是常量如果流体密度为常数，则有意义：不可压缩流体的体积流量是常数流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1558动量方程动量矩方程

流体系统动量的随体导数为

由动量定理，流体系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力的矢量和，有

积分形式的动量方程为：

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1559定常流动的动量方程

意义：在定常流动条件下，控制体内质量力的主矢量与控制面上表面力的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量的主矢量，与控制体内部的流动状态无关。

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1560

动量矩方程

流体系统动量矩的随体导数为

由动量矩定理，流体系统动量矩的时间变化率等于作用在系统上的外力矩的矢量和，有

积分形式的动量矩方程为：

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1561旋转坐标系中的动量方程与动量矩方程

假设坐标系绕铅直轴线以等角速度旋转，根据相对运动理论，运动质点的绝对加速度是相对加速度牵连加速度和哥式加速度的矢量和。在惯性坐标系中，系统动量的时间变化率为

绝对加速度可以写成

将上述两式代入动量方程，得：

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1562

定常管流的动量方程

经过截面A流体的动量值与以平均速度计算的动量值的关系为

定常管流动量方程的分量形式为

特点：在计算过程中只涉及管道中某两个截面上的流动参数而不必考虑控制体内部的流动状态。可用于控制体内存在参数间断面的情况。

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1563图中叶片以匀速ve沿x方向运动。截面积为A0的一股水流沿叶片切线方向射入叶片，并沿叶片流动，最后从叶片出口处流出。设水流经过叶片时截面积不变，因而流速的大小不变（等于vr）只是方向改变。已知A0=0.001m2，v0=120，ve=60m/s，出口速度方向与水平线夹角为10°。求水流对叶片的反作用力以及对叶片所做的功率流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1564能量方程

流体系统能量的随体导数为

由能量守恒和转换定理，流体系统能量的时间变化率等于单位时间质量力和表面力对系统做的功加上单位时间外界与系统交换的热量。有

积分形式的能量方程为：

流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1565对于比热容不变的完全气体，其积分形式的能量方程为

不考虑与外界的热交换，质量力仅有重力时，可将重力做功项作为单位质量流体的位势能包含在单位质量流体的能量项中，此时在重力作用下绝能流的积分形式的能量方程为

对于管道内的流动，有

定常流动时有

重力场中管内绝能定常流积分形式能量方程流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1566伯努利方程及其应用

一、不可压理想流体一维定常流动的能量方程理想流体的切向应力等于零。如取微元流管为控制体，再结合连续方程，则有

微元管流即流线，上式沿流线成立。流体运动学和动力学基础（FluidKinematicsandDynamics