《圆的对称性》课件-

第二节圆的对称性肇源县第四中学张丽娜第三章圆一切立体图形中最美的是球形；一切平面图形中最美的是圆形。——毕达哥拉斯1.理解体会圆的对称性，并能运用其特有的性质推出圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论。2.理解掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，并能运用其进行有关的计算和证明。3.理解体会研究几何图形的方法。探究一：圆的轴对称性（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题？新知探究1.动手操作：发现：通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条.易误点

任意一条直径都是圆的对称轴（）OACBNMD圆是轴对称图形，

经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。新知探究（1）圆是中心对称图形吗？它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？（2）你又是用什么方法解决这个问题的?探究二：圆的中心对称性.O’O新知探究探究二：圆的中心对称性发现：通过旋转的方法我们发现一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合，我们把圆的这种特性称为圆的旋转不变性。因此,圆是中心对称图形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.探究三：圆心角、弧、弦之间的关系

在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA′重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？新知探究ABO观察发现1、在半径相等⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。A′B′O′你能发现哪些等量关系?OBA平移旋转O’A’B’在半径相同的☉O和☉O’中，若∠AOB=∠A’O’B’那么，AB

A’B’；AB

A’B’⌒⌒==ABO平移旋转O’A’B’在半径相同的☉O和☉O’中，若AB=A’B’那么，AB

A’B’;∠AOB

∠A’O’B’⌒⌒角==圆心角、弧、弦之间的关系：

在“同圆或等圆”中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等相等.·OABA′B′结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。易误点思考：若没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，结论还成立吗？若不成立，举出反例。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。圆心角、弧、弦之间的关系·OABA′B′1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？圆心角相等吗？你怎么想的?合作交流2.在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．互动生成推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

1、如图，在⊙O中，如果AB=CD，则图中有哪些相等的弧？尝试应用？？

2.如图，在⊙O中，如果AB=CD，则图中有哪些弦相等？尝试应用3.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？OBADC尝试应用1.判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等.（）(2)相等的弦所对的弧相等.（）2.如图，⊙O中，AB=CD，则ODCAB12基础训练3.如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝40°,则∠ABC=

。OBAC在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4.如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC，∠AOD=80°，则∠ABC等于（）A．40°B．65°C．100°D．105°在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。AOBCDE5、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数．⌒⌒⌒在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

BEODAC例题解析OABCD达标拓展∴∠AOC=∠BOC=60°，2.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120,C是ＡＢ的中点,试确定四边形OACB的形状.BAOC解：四边形OACB是菱形.理由是：连接OC，则有OA=OB=OC.

∵C是AB的中点，

∴AC=BC.又∵∠AOB=120°,∴△AOC与△BOC都是等边三角形.∴OA=OB=AC=BC.∴四边形OACB是菱形.°达标拓展交流分享，收获感悟1.你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2.你有哪些学习感悟和温馨提示？3.你还有哪些困惑？1.利用折叠法研究了圆是轴对称图形。2.利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，探究了圆心角、弧、弦、之间的关系定理。3.圆心角、弧、弦之间的关系定理可以证明等角、等弧、等线段的问题，使用时要注意挖掘已知条件与所求证结论之间的内在关系。总结提升课后作业1、整理本节知识点，探究本节存在的疑问。2、课堂精练：P104——P105如图,⊙O中，AB∥CD.（1）求证：∠AOC=∠BOD（2）求证：AC=BD·ODCAB你能得出什么结论？在同一个圆中，两条平行弦所夹的弦相等，所夹的弧相等。21能力提升2.如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。CAFBEOD⑴如果∠AOB=