超导物理基础2

第八章理想第二类超导体■�界面能与磁通量子化■�非线性的可拟磁化曲线■�伦敦磁通线模型■�理想第二类超导体的热力学相变■�理想第二类超导体的临界磁场参考资料：《超导物理学》第八章一、界面能与磁通量子化1．正、负界面能和超导体分类一维模型：只是x的函数(x),b(x)随x连续变化垂直于x方向的界面面积为s边界条件：G-L理论中Gibbs自由能零场下，超导样品的Gibbs自由能密度为gs(0)系统无界面时的Gibbs自由能为定义超导-正常界面能密度NS一维GL-I方程表达式乘以*，取x从-+积分，并利用边界条件可得采用有效波函数定义表面特征长度讨论Abrikosov指出：决定界面能正、负的的参量应是——G-L参量I类超导体：II类超导体：正表面能。负表面能。2.磁通量子化设超导体内A处有一个空洞，在超导体内做回路曲线C环绕空洞，令曲面S为以C为边界的任意曲面1)全磁通守恒定律根据麦克斯韦方程：在S面上求积分伦敦方程C——全磁通超导体内部全磁通守恒定律讨论a)

若回路中不包含空洞伦敦第二方程b)

全磁通守恒是曲线C所包含的空洞的性质，而不是曲线C的性质2)磁通量子化设超导体内载流子的波函数为其中为波函数相位，为载流子的数密度。弱磁场下GL-II方程表达式为：其中e*和m*分别为电流载流子电荷量

对于超导体，其电流始终分布于其表面。因此对于超导环，其内部电流为0。有：因此有：在超导环内对上式两边做环路积分，右边，由斯托克斯定理与麦克斯韦方程组得：为波函数相位，有因此有：——磁通量子由量子化实验得知e*=2e，因此其证明了BCS理论的正确性，超导载流子确实为库伯对。二、理想第二类超导体非线性的可拟磁化曲线第I类超导体第II类超导体1、理想第二类超导体的磁化曲线对于下临界场HC1对于上临界场HC2理想第二类超导体的H-T相图分成三个区域a.H>HC2——正常态c.H<HC1——迈斯纳态b.HC1<H<HC2——混合态

且HC1、HC2

随T变化的经验公式如下：2、理想第二类超导体混合态的直接观察结果1)毕特(Bitter)方法的观察结果用直径为4mm、厚度为0.5mm的Nb样品，温度取1.2K，外磁场985Gs（沿样品的轴线方向。在样品表面沉积~500Å的极细的铁磁粉末，在透射电镜下观察样品表面铁磁粉末的分布。Nb样品表面铁磁粉聚点呈三方分布Pb-Tl样品表面铁磁粉聚点呈四方分布三方磁通格子周期性结构示意图2)孤立磁通线的中子衍射结果对于Nb73Tl27样品的中子衍射实验得到了存在磁场b时的一根磁通线的结构细节Nb73Tl27孤立磁通线的中子衍射结果Nb73Tl27孤立磁通线的中子衍射结果涡旋状超导电流迅速下降为0由图可见，在|R|=的范围内，超导电子密度ns迅速下降为0，磁感应强度b变化缓慢，趋于确定值；通常，将|R|<区域简化为ns=0,b=常数,Js=0的正常态区域，并称之为正常态芯子。在<|R|<的区域存在着环绕正常态芯子的做涡旋状流动的超导电流这种由正常态芯子和涡旋状超导电流组成的携带磁通量子圆柱形结构成为磁通线讨论a)磁通线与电磁学中的磁力线不同b)磁通线的磁通量为磁通量子0c)磁通线具有能量，且磁通线之间有相互作用三、伦敦磁通线模型伦敦第二方程伦敦方程不适应于正常态的磁通线芯子区域(|R|<)，对于高GL参量的超导体（>>），正常态芯子很小，可用一个二维函数2(R)来体现正常态芯子的奇异性，伦敦方程改良为利用伦敦磁通线模型方程1、伦敦磁通线模型方程方程的解：利用用GL理论可得到ns(R)2、单位长度孤立磁通线的能量孤立磁通线的能量包括：磁通芯子能量和芯子之外的磁能、涡旋电流动能对于>>1的情况，磁通芯子的能量可以忽略则长度为L的磁通线的能量可以证明：单位长度磁通线的能量若包括磁通芯子的能量，单位长度磁通线的能量E是0的二次函数，从而一根磁通线携带一个磁通量子在能量稳定上是有利的。3、磁通线的相互作用和力程可以证明，磁通线1对磁通线2的排斥力为通过类比可得，某一根磁通线受到外加定向传输电流密度J下的作用力为假设存在两个相互平行的磁通线其中，Js1为磁通线1的涡旋电流在第二根磁通线芯子附近的值在形式上，该公式与洛伦次力相同。由于磁通线在这种作用里的驱动下可能会运动，故该力又称为驱动力。1)磁通线之间的相互作用力2)外加电流对磁通线的作用力显然，当磁通线之间的距离大于时，Js1近似为0，可定义磁通线的相互作用力程为四、理想第二类超导体的热力学相变1、热力学临界场等压条件下，理想第二类超导体，吉布斯自由能密度自由能密度对各向同性介质温度恒定1)对迈斯纳态(S)H>HC22)混合态(m)H<HC1B=0HC1<H<HC23)正常态(N)将上面两式相减并积分考虑到：H=HC2时，2、热力学相变H=HC2(T)时，沿H=HC2(T)曲线gmH和gnH随温度的变化率也相等用热力学熵的定义考虑到H=HC2(T)时，B连续相变潜热恒定外磁场下的比热沿H=HC2(T)曲线sm和sN随温度的变化率也相等又考虑到：在H=HC2(T)曲线上，从混合态到正常态相变引起的比热变化通理可以求出，在H=HC1(T)曲线上，从正迈斯纳态到混合态相变引起的比热变化实验发现，H=HC2(T)曲线上比热有限跃变，说明接近H=HC2(T)处实验发现，

H=HC1(T)曲线上比热趋与无限大跃变，说明接近H=HC1(T)处的混合态具有无限大的磁导率五、理想第二类超导体的临界磁场1、HC1及H非常接近HC1时的混合态设系统不出现磁通线时的自由能密度为fsH，磁通线的相互作用能为uij，单位磁通线的能量为E，则出现磁通线时的自由能密度为fmH为当H非常接近HC1时，磁通线密度很低，相互作用能可以忽略H=HC1(T)时，考虑到混合态HC1为单位体积内出现一根磁通线对应的外磁场当外磁场稍大于HC1时，磁通线格子常数远大于力程，磁通线进入体内不受相互作用力，从而在导磁方面呈现出无限大的磁导率。2、HC2及H非常接近HC2时的混合态设H=HC2时的磁通密为度nL,则有此时，可假设为截面积为2的磁通线芯子均匀排满样品，从而有HC2的表达式可以从GL-I方程严格推导上面两个式子的区别说明：在混合态的最后阶段，伦敦磁通线模型不再适用。第九章非理想第二类超导体■�无阻载流特性与不可拟磁化曲线■�磁通钉扎■�混合态的临界状态■�磁通格子的运动与磁通流阻参考资料：《超导物理学》第九章一、无阻载流特性与不可拟磁化曲线1、无阻载流特性在横场条件下,用四引线测量非理想第二类超导样品的I-V曲线IC(H,T)——临界电流固定T=4.2k，可得到IC—H曲线a、非理想和理想第二类超导体的主要差异在混合态阶段（HC1<H<HC2）理想第二类超导体的IC几乎是零，当H>HC1几乎丧失了无阻载流能力非理想第二类超导体则具有很高的IC，当H>HC1仍有良好的无阻载流能力只有当当H>HC2时非理想第二类超导体才失去无阻载流能力b、非理想和理想第二类超导体磁化曲线不同理想第二类超导体的B-H、M-H曲线是可逆的非理想第二类超导体的B-H、M-H曲线是不可逆的c、非理想第二类超导体的IC随温度的升高而降低，当T>TC(H)时IC=02、非理想和理想第二类超导体的主要差异二、磁通钉扎1、晶体缺陷与磁通芯子及芯子之外区域的相互作用a.晶体缺陷与磁通芯子的相互作用从迈斯纳态中出现一根磁通线，则体积为V的芯子由迈斯纳态转变为正常态所需要的能量为如果在芯子位置存在一个小的半径为r(<<)的正常态粒子（晶体缺陷），体积为则需要提供的能量相对减少——磁通线芯子与正常相小粒子的相互作用能则该正常相小粒子对磁通线芯子与的最大钉扎力fp为如果正常态粒子很大r(>>)，则单位长度磁通芯子与其相互作用能为从而形成的最大钉扎力f”p为将HCm表达式带入，有2、G-L理论对磁通钉扎的讨论用G-L理论可以得到，体积为v的晶体缺陷造成的能量变化（钉扎能）对于磁通格子常数为a2的情况，最大钉扎力可表示为对于三角格子，有G-L理论给出的钉扎力与外磁场(b)有关，比伦敦磁通线模型更进了一步三、混合态的临界状态1、体感应电流密度a.对于理想第二类超导体磁通格子分布均匀体感应电流密度为磁通线涡旋电流密度的迭加值b.对于非理想第二类超导体磁通格子分布不均匀体感应电流密度2、驱动力的性质与表达式单位长度磁通线所受到的驱动力为设单位体积内有n根平行的磁通线，则单位体积内磁通格子所受的驱动力为注意，驱动力为作用到磁通格子上的力，而洛伦次力为作用到电流上的力一维情况下：它表示在确定的外磁场下，沿x方向存在正的磁通密度梯度时，在-x方向产生磁压力fD。3、混合态的临界状态（毕恩-金模型）讨论温度为0K时，非均匀磁通格子处于稳定的临界状态显然：|fd|>fp时，磁通格子运动|fd|<fp时，磁通格子稳定因此，临界状态的最大无阻传输电流密度满足即J>JC时，磁通格子运动J<JC时，磁通格子稳定JC的值由钉扎力密度决定J=JC时非均匀磁通格子处于稳定的临界状态a.毕恩模型设厚度为2d（x方向）的无限大平板样品，外磁场平行于样品的表面（z方向）设毕恩实际上假设钉扎力只是B的一次函数，JC与外磁场无关，是很粗略的此时，B(x)可表示为：样品表面电流产生的自场外加电流增加，Hs增加，当Hs>HC1后，样品进入混合态由于I<IC，磁通格子在体内穿透深度<d，无阻传输电流此时，样品体内（=2d-2）不存在磁通格子当传输电流达到IC时，磁通格子完全穿透样品，C=d，IC由整个样品的体电流密度提供当IIC时，传输电流由体电流密度提供，对应于I-V曲线的零电压状态当I>IC时，磁通格子处于运动状态，对应于I-V曲线出现电压的状态由于毕恩模型假设JC与B无关，不能说明IC随磁场H的变化。因此，金（Kim）提出了临界态的金模型，他假设JC与B满足其中，C和B0为常数，B0保证B(x)=0时，JC取有限值由于金模型指出，当外磁场增高（HHC2）时，体内磁感应强度B趋于均匀，近似0H。同时由于外磁场的增加，体临界电流密JC度降低。金模型的假设相当于假设仍不能反映实际超导材料实验发现高温超导材料有其中，D、m、n为与材料相关的常数四、磁通格子的运动与磁通流阻1、磁通格子运动中的受力磁通格子相对于地的运动速度电子相对于地的定向运动速度——带电体相对于磁场的运动速度带电体相对于磁场的运动速度考虑到磁通格子运动时，E=0当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于运动状态时，此时，超导体相对于磁场的速度磁通流动而产生的电场为磁通格子运动时，比临界状态所受的驱动力增加了一项——电磁感应力当驱动力密度大于钉扎力密度，I>IC，磁通格子以粘滞流动的方式在超导体内运动单位体积磁通格子所受的粘滞力磁通格子稳定流动方程磁感应力对驱动力的贡献与有关，f()设磁通格子仅在垂直于传输电流的方向运动，=90º，f()=0磁通格子稳定流动方程此时，感应电场其中——磁通流阻——磁通流阻率2、磁通流动的功率损耗考虑外磁场H达到HC2，样品转变为正常态，此时电阻率N——磁通流阻率设磁通格子只在垂直于传输电流的方向上运动，则单位体积内超导体的功率损耗驱动力对于单位体积磁通格子在单位时间内作的功在稳定的磁通格子的粘滞流动中，驱动力克服钉扎力和粘滞力作功是超导体功率损耗的来源。当JC很低时，第一项略掉当JC很高时，注意：磁通格子在运动过程中单位体积在dt内发的热量是不可以忽略的，它可能引起超导样品在很短的时间内温度声高的TC，从而失去超导电性转变为正常态。第五章BCS理论导论■�建立BCS理论的实验基础■�Frohlich模型■�屏蔽库仑作用■�造成电子间相互吸引的条件■�Cooper对■�超导能隙参考资料：《超导物理学》第五章一、建立BCS理论的实验基础1、超导相变前后材料的结构，点阵及振动谱不变1)1924年，Onnes用Pb（TC~7.2K）进行X射线衍射研究，发现在TC前后X射线衍射图不变——结构不变。2)1955年，Wilkinson用Pb和Nb对中子的散射，发现超导相变前后，点阵不变。2、超导能隙1)比热由统计物理知：超导态与正常态存在一个能隙。3)1962年，Wilkinson用Mossbauer谱分析振动谱不变。当h<2时，超导壁完全不吸收，而当h≥2时，大量吸收。2)远红外吸收能隙的形成表明进入超导态体系的能量降低是由于超导电子凝聚到一个能隙下，而Pippard相关长度又告诉我们这些电子是长程有序的，这就意味着这些电子彼此之间有相互作用。能隙是由于电子间的相互吸引作用而造成的。但是这种电子间是如何相互吸引的？3、同位素效应1950年，Maxwell实验上发现，Hg的同位素的超导临界温度TC

与同位素质量M

之间存在如下关系：同位素效应说明：尽管超导态与正常态的原子点阵没有变化，但在决定传导电子的行为改变上，晶格点阵还是必定起了重要的作用。几种元素的值二、Frohlich模型：电—声子交互作用的简单模型1950年Fröhlich指出（Phys.Rev.,79(1950)845），电子—声子相互作用能把两个电子耦合在一起，这种耦合就好象两个电子之间有相互吸引作用一样。用电子—声子的语言来描述这一过程可见，电—声子相互作用有可能造成电子之间的相互吸引而降到一个低能态。但从远红外吸收知道拆散电子之间的相互吸引需要hυ>2Δ～10-3～10-4eV

，而电子之间的库仑排斥能大约为1eV，这又如何造成电子间的吸引？金属内电子、离子之间的作用基本上是静电库仑力，三、屏蔽库仑作用对于一个电子，库仑斥力倾向于排斥其它电子，在这个电荷周围的负电荷密度低于平均值，跟踪观察这一个电子，则该电子的负电荷的库仑场受到裹着它的等效正电荷的屏蔽。1、库仑斥力2、短程屏蔽库仑作用只有当另一个电子它进入一定范围以内才会感受到该电子的电场影响，用λ表示这一半径，当间距大于Dλ

～10Ǻ时，两电子间由于屏蔽作用而不再有静电排斥力。考虑到屏蔽作用之后，被正电荷屏蔽层包围的电子之间的作用力为：可见，屏蔽效应使得电子间的静电力由长程库仑力变成以λD为半径的短程屏蔽库仑力。由于库仑力作用，每个电子还把周围的正离子向着它自己拉拢，结果造成更多的正电荷聚集在电子周围，对于邻近的别的电子来说，这种正电荷的结集，造成势阱——造成一种吸引力。3、电子-声子作用4、电子之间的有效相互作用有两种：（1）受到屏蔽的电子之间的斥力；（2）通过晶格离子媒介而发生的吸引力。四、造成电子间相互吸引的的条件有效吸引力的成因是通过声子的媒介作用而引起的，不过这种媒介作用并不一定都能造成电子间的吸引，相反它也可以造成电子间的排斥。1、声子媒介的作用声子以晶格振动体现的：一个离子受到某种作用发生位移，决不是只有单个离子位移，离子之间也是紧密联系的。2、离子间作用的弹簧球模型把离子间的作用看作是被弹簧固定在两个壁间的球。如果整个体系的固有频率为ωq，当其中一个球受到强迫作用时，体系有两种振荡方式。当ω>ωq

时，两小球体系振动的位相相反；当ω<ωq

时，两小球体系振动的位相相同。弹簧球在不同强迫力作用下的不同振动方式设一个动量p1、能量ε(p1)的电子跃迁到动量p1′、能量ε(p1′)的状态后，它将改变了原来整体的电子分布，产生了扰动，从而引起电子气体的电荷密度涨落δρe。电子气体的涨落δρe将引起离子电荷密度的涨落δρi，具体表现为离子的振动，也就是激发起声子。同样，δρe也表现为电子气密度的波动。电子密度涨落的波矢和频率分别为显然，δρe是一强迫力，或者说是一个激励源，把动量和能量转移给晶格，从而激起晶格的简振。3、造成电子间相互吸引的的条件设晶格简正模式ω(k)的平均频率Debye频率为ωD。按上面讨论小球与弹簧的振动可以看到:当电子密度涨落的频率则δρi与δρe

同相，正离子电荷密度的运动跟得上电子的运动，因此，该电子的场最有效地受到它所感生的离子场的屏蔽。当电子密度涨落的频率则δρi与δρe

反相，这时离子不但不向电子集中，反而是稀散，即相对地说加强了电子的电场。五、Cooper对只要电子所发出声子的频率ω<ωD，则δρi与δρe

是同相的，电子相互吸引。但是在金属中并不是所有的电子都可以发生这样的跃迁的。金属中电子的分布遵从Fermi分布，在T≠0的Fermi分布为：讨论T=0的情况：Ef

是电子伏特的数量级，晶格振动的最大频率（能量）是远小于Fermi能Ef

，小约3个量级。电子之间相互吸引的条件是只有Fermi球面附近厚约为的壳层内的电子之间才存在相互吸引。考察Fermi球面附近两个电子，