动力学复习题1-2 lq

1“动力学”计算题一(一)动能定理(二)动量原理(三)动量矩定理(四)DAlembert原理2,

匀质杆AB质量m，长度l，可绕过O点的水平轴转动，O点在AB杆的1/3位置。开始时，杆静止于铅直位置，受轻微扰动后而转动，试求：(1)AB杆转至任意位置时的角速度和角加速度；(2)轴承O处的约束力。ABO(1)根据动能定理求ω;(2)根据动量矩定理求ε;(3)由质心运动定理求O处反力分析要点：“动力学”计算题(5)3

(1)由刚体定轴转动微分方程:并注意运动的初始条件:(2)再由质心运动定理方程，即“动力学”计算题(5)解答ABCGONNnABOC将和的表达式分别代入上列两式，即可求得：4,

匀质杆AB质量m，长度l，可绕过O点的水平轴转动，O点在AB杆的1/3位置。开始时，杆静止于水平位置，试求突然释放后，AB杆转至＝60时轴承O处的约束力。ABO“动力学”计算题(6)(1)根据动能定理求ω;(2)根据动量矩定理求ε;(3)由质心运动定理求O处反力分析要点：5AC

长为l、质量为m的均质细杆静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下。求杆刚刚到达地面时的角速度、角加速度和地面约束力。（20分）“动力学”计算题(7)(1)根据动能定理求角速度

;(2)由刚体平面运动微分方程求角加速度和地面约束力。分析要点：6ACaCεFNaAmgACvCvA1.求杆刚刚到达地面时的角速度杆刚刚到达地面时，A点为瞬心，则2.求杆刚刚到达地面时的地面约束力由刚体平面运动微分方程得：将上式沿铅垂方向投影，得：联立求解得：由动能定理得：A、C两点速度关系：“动力学”计算题(7)解答7

在图示机构中，匀质轮O1质量为m1，半径为r。不计轮O2质量，其半径也为r。匀质轮C的质量为m2，半径为R，物块D的质量为m3。在匀质轮O1上作用常力偶矩M，试求：（1）物块D上升的加速度；（2）求水平绳索拉力和轴承O1处的约束力。（绳索拉力和轴承处约束力可表示成加速度aD的函数）（24分）CABMDO1O2“动力学”计算题(8)(1)根据动能定理求加速度aD

;(2)取轮O1为分离体，应用动量矩定理和质心运动定理，求绳索拉力和轴承O1处约束力。分析要点：81.求加速度aD物块D上升距离s时，系统的动能T2为:其中vC=vD,rω1=2vD,RωC=vC设系统由静止开始运动，故初动能T1=0代入动能定理：

CABMDO1O2“动力学”计算题(8)解答9取轮O1为分离体对固定点O1应用动量矩定理得：应用质心运动定理得：2.求水平绳索拉力和轴承O1处约束力CABMDO1O2F1xMO1F1yFTm1g“动力学”计算题(8)解答10,

如图所示，缠绕在半径为R的滚子B上的不可伸长的细绳，跨过半径为r的定滑轮A，另端系一质量为m1的重物D。定滑轮A和滚子B可分别视为质量为m2和m3的均质圆盘，滚子B可沿倾角为的固定斜面无滑动的滚动，滚子中心系一刚度系数为k的弹簧。假设弹簧和绳子的倾斜段均与斜面平行，绳子与滑轮间无相对滑动，轴承O处摩擦和绳子、弹簧的质量都不计，如果在弹簧无变形时将系统静止释放，物块D开始下落。试求：(1)滚子中心C沿斜面上升距离s时，点C的加速度；(2)轴承O的反力；(3)此时滚子与斜面间的摩擦力的大小。“动力学”计算题(9)(1)根据动能定理求aC;(2)取A滑轮，根据动量矩定理和质心运动定理求轴承O的反力。(3)取滚子B，由平面运动方程求斜面间的摩擦力。分析要点：11“动力学”计算题(1)

均质杆质量m,长l,A、B两端用绳索悬挂，绳与杆的水平轴线夹角。如果将BE绳突然剪断，求此瞬时AB杆的角加速度和AD绳的拉力T？12求:分析要点：（1）采用平面运动微分方程求解；（2）找补充方程：AB杆上运动学关系。“动力学”计算题(1)13BE绳突然剪断，求:

和AD绳的拉力T？解:

(1)研究AB杆(2)画受力图T(3)列出平面运动微分方程：①②③四个未知量aCx、aCy、εAB、T，只有三个方程；需要找一个补充方程？“动力学”计算题(1)14求:?

T=？解:(4)找补充方程④AB杆上运动学关系：ξξ：加速度acxacyaAτaAnaCAτaCAn大小

?

??0εABl/20方向

√√√√15BE绳突然剪断，求:

和AD绳的拉力T？T四个未知量aCx、aCy、εAB、T，有四个方程,可解。①②③④“动力学”计算题(1)16

匀质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块D的重量均为G，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶。圆轮A在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力。求：1.物块D的加速度；

2.二圆轮之间的绳索所受拉力；

3.圆轮B处的轴承约束力。BAO130oDMO2“动力学”计算题(2)17求：aD=?TAB

=?NBx=?NBy=?BAO130oDMO2分析要点：对系统应用动能定理;(1)求aD:(2)求TAB

:

对圆轮B、绳索和物块D组合体应用动量矩定理。(3)求NBx、NBy:

对圆轮B、绳索和物块D组合体应用质心运动定理。GDBO2GMTABNBxNBy18

解：对系统应用动能定理:BAO130oDGGGMsO2代入动能定理得：(一)确定物块D的加速度19

解：对系统应用动能定理:BAO130oDGGGMsO2将等式两边对时间求一阶导数，则(一)确定物块D的加速度20GDBO2GFTFByFBxM(二)确定圆轮A和B之间绳索的拉力

解除圆轮B轴承处的约束，将AB段绳索截开，对圆轮B、绳索和物块D组成的局部系统应用动量矩定理：BAO130oDGGGMsO221(三)确定圆轮B轴承处的约束力对圆轮B、绳索和物块D组合体应用质心运动定理：GDBO2GFTFByFBxMBAO130oDGGGMsO222

质量为m的重物A，挂在一细绳的一端，绳子的另一端通过定滑轮D绕在鼓轮B上。由于重物A下降，带动C轮沿水平轨道作纯滚动。鼓轮B与圆轮C的半径分别为r与R，两者固连在一起，总质量为M，对于水平轴B之间的回转半径为ρ。不计滑轮D及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物A的加速度，轴承O的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向。AODBCRr“动力学”计算题(3)23AODBCRr求：aA=?NOx=?NOy=?

F=?分析要点：对系统应用动能定理;(1)求aA:(2)求NOx、NOy:

对定滑轮D应用质心运动定理。ONOxNOyS'1S2(3)求F:FBPNεBS'2Mg

对鼓轮B应用质心运动定理。(4)补充方程：24

受力分析如图所示；FmgBOPNωBNOxNOyvAAMg“动力学”计算题(7)解（1）求重物A的加速度aA取整个系统为研究对象;AODBCRr解:运动分析。25代入动能定理，得应用动能定理求解aA.元功:系统的动能为:AODBCRr26aAAS1mg取重物A为研究对象:（2）求轴承O的反力由牛顿第二定律得:画受力图；AODBCRr因为不计滑轮质量,则再取滑轮为研究对象;ONOxNOyS'1S227（3）求滑动摩擦力F由质心运动定理得:FBPNεBS'2MgAODBCRr取鼓轮B为研究对象；画受力图；28如何计算？

BOPεBaAAE投影到水平方向aτEBaBanEBaxEayEAODBCRr29EBADCOMR

起重装置由匀质鼓轮D(半径为R,质量为m)及均质梁AB(长l=4R，质量为m)组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物E质量为m

。鼓轮上作用力矩M=2mgR，杆OC与梁AB固连，且质量不计。求：(1)重物E上升的加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A，B以及C点的约束力。“动力学”计算题(4)分析要点：(1)考虑鼓轮D，重物E所组成的系统；(2)取重物E为研究对象;(3)考虑鼓轮D，重物E和杆OC所组成的系统；(4)取梁AB为研究对象。301.求加速度a

考虑鼓轮D，重物E所组成的系统。2.求绳子拉力：

取重物E为研究对象EDOMmgNOxamgNOy“动力学”计算题(4)解求：(1)重物加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A、B、C约束力对点O应用动量矩定理得：31

考虑鼓轮D，重物E和杆OC所组成的系统。再应用质心运动定理得：

3.求支座A、B、C的约束力

对点C应用动量矩定理，得：EDOMmgNCxamgNCyMCC“动力学”计算题(4)解求：(1)重物加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A、B、C约束力32NA=NB最后再取梁AB为研究对象NA+NB－mg

－Ncy=0EDOMmgNAamgCmgNB“动力学”计算题(4)解3.求支座A、B、C的约束力

求：(1)重物加速度a；(2)绳子的拉力；(3)支座A、B、C约束力33

已知质量为m1、长为l的均质杆OA绕水平轴O转动，杆的A端铰接一质量为m2、半径R的均质圆盘，初始时OA杆水平杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角时，杆的角速度ω和杆的角加速度ε.“动力学”计算题(1)θAo34求：ω、ε=?θAo分析要点：(1)用动能定理；(2)注意点：圆盘平动圆盘对质心动量矩守恒。“动力学”计算题(1)35θAo求ω＝？

ε＝？（1）先判断圆盘运动A受力分析如图。对质心动量矩守恒，即因为开始静止，则圆盘平动（2）应用动能定理：

解：36θAo求ω＝？

ε＝？（2）应用动能定理：

解：37

已知质量为m1、长为l的均质杆OA绕水平轴O转动，杆的A端铰接一质量为m2、半径R的均质圆盘,初始时，OA杆处于铅直位置，杆和圆盘静止。求：当杆转至水平位置时,杆的角速度和杆的角加速度

.Ao“动力学”计算题(14)38Aoω＝？

ε＝？求：当杆转至水平位置时，（1）先判断圆盘运动受力分析如图。对质心动量矩守恒，即因为开始静止，则圆盘平动（2）应用动能定理：

解：A当=90时，求出杆在水平位置时的角速度和角加速度：θ39

已知质量为m1、长为l的均质杆AB,与质量为m2、半径为R的匀质圆柱连接,自θ＝45º静止位置,圆柱开始纯滚动,墙面光滑。求：点A初瞬时的加速度aA=?“动力学”计算题(2)AB40求：aA=?AB分析要点：(1)用动能定理；(2)注意点：“动力学”计算题(2)41求：初瞬时aA=?AB应用动能定理：C42求：初瞬时aA=?AB应用动能定理：C二边求导。注意：初始条件：θ＝45º，VA＝0（θ＝45º）43

T形杆置于铅垂平面内，可绕光滑水平轴O转动。AB和OD段质量都是m,长度都是l

。开始静止,OD铅垂，在一力偶矩的力偶作用下转动,试求OD转至水平位置时,支座O处的反力。OABDM“动力学”计算题(4)44求：OD转至水平位置时，解题思路：求出acx、acyOABDENoyωεNoxmgmgM用质心运动定理求解Nox、Noy=?45(1)由动能定理求ω组合体的转动惯量？力矩作功？组合体的重力作功？OABDENoyωεNoxmgmgM46(2)由动量矩定理求εOABDENoyωεNoxmgmgM47(3)由质心运动定理求O处反力OABDENoyωεNoxmgmgM组合体的质心加速度:把计算公式变形问题：48(3)由质心运动定理求O处反力OABDENoyωεNoxmgmgM49

图示系统，A点以u匀速运动，OB=l/2,图示瞬时，OB铅垂。求:此瞬时AB杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力F。设杆长为l

，质量为m，支承面光滑。求:地面约束力绳的拉力主动力FAB杆的角加速度“动力学”计算题(5)50解：运动分析与受力分析已知的运动条件：由运动学关系可求出：根据平面运动方程：

图示系统，A点以u匀速运动，OB=l/2,图示瞬时，OB铅垂。求:此瞬时AB杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力F。设杆长为l

，质量为m，支承面光滑。51运动分析:由运动学关系可求出：

关键点：能分析出AB杆瞬时平动，则00lεAB√?运动分析？00√??C52CG

用长的两根绳子AO

和BO把长、质量是m的匀质细杆悬在点O。当杆静止时,突然剪断绳子

BO，试求刚剪断瞬时另一绳子AO

的拉力。“动力学”计算题(8)53

绳子BO剪断后,杆AB将开始在铅直面内作平面运动。由于受到绳OA

的约束，点A将在铅直平面内作圆周运动.在绳子BO

刚剪断的瞬时，杆AB上的实际力只有绳子AO

的拉力T和杆的重力G。解：

在引入杆的惯性力之前,须对杆作加速度分析。取坐标系Axyz如图所示。CGTaCxaCyεxy

杆的惯性力合成为一个作用在质心的力RQ和一个力偶,两者都在运动平面内，RQ的两个分量大小分别是RQx=maCx,RQy=maCy力偶矩MCQ的大小是：MCQ=JCz´ε旋向与ε相反。求：刚剪断瞬时另一绳子AO

的拉力？54由动静法写出杆的动态平衡方程,有(对于细杆,JCz´=ml2/12)（1）（2）（3）aAn+aA=aCx+aCy+aAC

+aACn

利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心C

作基点,则点A的加速度为

四个未知量：T、aCx、aCy、ε，只有三个方程，需要找一个补充方程。aA=aC+aAC求：刚剪断瞬时另一绳子AO

的拉力？55

在绳BO

刚剪断的瞬时,杆的角速度ω=0,角加速度ε≠0.因此

又aAn=0,加速度各分量的方向如图(c)所示。把aA投影到点A轨迹的法线AO上,就得到aACn

=AC·ω2=0而aAC=lε/2这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件。即

aAn+aA=aCx+aCy+aAC

+aACn(4)求：刚剪断瞬时另一绳子AO

的拉力？56由动静法写出杆的动态平衡方程,有联立求解方程(1)～(4),就可求出（1）（2）（3）（4）求：刚剪断瞬时另一绳子AO

的拉力？57

长

l,质量均是m的两根匀质细杆悬在点O,O、A为铰链连接。求：力F作用瞬时两杆的角加速度。ODFBAC课堂练习2分析要点：(2)对OA杆列出动力学方程；(1)分别取OA杆、AB杆为研究对象；(3)对AB杆列出动力学方程；(4)联立求解。(5)如果未知量多，方程少，再找补充方程。58FBCAεABmgODAxyεOAmg

应用刚体平面运动微分方程求解。先分析OA再分析AB求:力F作用瞬时两杆角加速度？ODFBAC未知量多,方程少,需要找补充方程。6个未知量,4个方程。59FBCAεABmgODAxyεOAmgC对AB:

分析：在力F作用瞬时，杆的角速度ω=

0,角加速度ε≠0。对OA:anCA

=0,aA=aA=lεOAaC

=aA+aCA

+anCA根据运动学关系,找补充方程。求:力F作用瞬时两杆角加速度？60取整体作为研究对象：进一步的问题：求O处反力?可解得FOx,FOyεABmgεOAmgODFBACODFBAC61

复摆连接如图，均质圆盘和均质杆质量均为m，A、B均为光滑连接，圆盘的直径与BD杆长均为l，设系统可在铅垂平面内自由摆动。现在杆的端点D作用一水平力F，试求：此瞬时圆盘和杆的角加速度。“动力学”计算题(11)BADllF62

复摆。圆盘和杆质量均为m，圆盘的直径与BD杆长均为l，设系统可在铅垂平面内自由摆动。现在杆的端点D作用一水平力F，试求：此瞬时圆盘和杆的角加速度。“动力学”计算题(11)解答(一)取整体系统为研究对象,用动静法(1)加速度分析：BADllFCEBADaEFCEaCBADFCEQ1Q2mgmg(2)受力分析，并加惯性力：BDFQ2mgE(3)列出动静法方程：(二)取杆为研究对象,用动静法：63

复摆。长为l、质量为m的均质杆AB、BD用铰链B连接，并用铰链A固定。现在杆的端点D作用一水平力F，试求：此瞬时两杆的角加速度。“动力学”