温亚莲齿轮机构综合

第5章齿轮机构综合西南交通大学齿轮机构的特点、类型和应用齿廓啮合基本定律渐开线齿廓齿轮各部分名称和尺寸渐开线齿轮的切齿原理根切、最小齿数及变位齿轮平行轴斜齿齿轮圆锥齿轮机构渐开线标准齿轮的啮合蜗杆蜗轮机构基本要求:

1.了解齿轮机构的类型及功用。

2.理解齿廓啮合基本定律。

3.了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。

4.深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。

5.了解范成法切齿的基本原理和根切现象产生的原因，掌握不发生根切的条件。

6.了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。

7.了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。

8.了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动的特点，并能借助图表或手册进行传动设计。

9.了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。

10.了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。§5-1齿轮机构的应用、特点和类型齿轮机构是应用最广的传动机构之一。属于高副机构，用来传递任意两轴之间运动和动力，改变轴的旋向和转速。

其优点有：可用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传递功率范围大、机械效率高。使用寿命长、结构紧凑。传动准确、工作可靠等。其缺点有：要求较高的制造和安装精度，成本较高。不适宜于远距离两轴之间的传动。齿轮机构的分类人字齿

圆弧齿齿轮机构平面~(圆柱~)空间~直齿斜齿外啮合内啮合齿轮齿条圆锥~交错轴~直齿曲齿螺旋齿轮蜗杆蜗轮平面齿轮机构：两轮的相对运动为平面运动的齿轮机构，用于传递平行轴运动；空间齿轮机构：两轮的相对运动为空间运动的齿轮机构，用于传递空间两相交轴或交错轴之间的运动和动力以上各类齿轮机构均具有恒定传动比的机构，齿轮的基本几何形状均为圆形。与之相应的有能实现传动比按一定规律变化的非圆形齿轮机构，仅在少数特殊机械中使用，不在本章讨论之列。变传动比

非圆齿轮机构

§5-2齿廓啮合基本定律图所示齿轮1、2的一对齿廓曲线在某瞬时K点接触，它们分别绕O1和O2以等角速度w1和w2转动。那么w1和w2同齿廓曲线有何关系呢？C瞬心。

有

vc1=vc2

即

两齿轮的传动比为一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。

节点C

:两齿廓公法线nn与连心线O1O2的交点，是齿轮1、2的相对速度瞬心。以O1和O2为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为节圆，它们的半径分别用r1’和r2’表示。

齿廓啮合基本定律:一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。必须使C点为连心线上的一个定点，即不论两齿廓在任何位置接触，过接触点的齿廓公法线均应与连心线交于一个定点。这就是齿廓啮合基本定律。满足此定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓:能实现预定齿轮角速比(传动比)或者说过任一接触点所作齿廓公法线与连心线交点为定点的一对齿廊称为~。在给定传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。共轭曲线:齿廓曲线的选择不仅要求满足定角速比，还必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓。渐开线齿廓：渐开线齿廓具有传动性能好、便于设计、制造、安装、测量和互换等一系列优点，被广泛应用。共轭点的求法由于两条渐开线分别绕O1、O2转动，且啮合点一定位于啮合线N1N2上，故求与渐开线齿廓1上的M1点共轭的渐开线齿廓2上的M2点，可以以O1为圆心，以O1M1为半径作圆弧与啮合线N1N2交与M点，点M即为这一对齿廓的啮合点。然后以O2为圆心，以O2M为半径作圆弧与渐开线齿廓2相交，则其交点即为所求M1的共轭点M2。补充如果要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。

思考题

两节圆作何运动？为什么？

两节圆作纯滚动。因为节点C是两轮的同速点，即,在C点没有相对速度。

一对具有恒定传动比的齿轮传动，当两轮中心距一定时，两节圆半径在传动中是变值还是定值？节圆在描述齿轮传动中有何意义？是定值。所以一对定传动比齿轮传动，相当与一对节圆始终在作纯滚动。

§5.2.1渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性1、渐开线的形成：当一直线（发生线）在一圆周（基圆）上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹称为渐开线。θi基圆展角发生线渐开线θi曲率半径

ρk

向径

压力角发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长。即：

渐开线上任一点的法线必与基圆相切。BK为渐开线的曲率半径,BK为渐开线上K点的法线。渐开线齿廓上各点的压力角不等。越接近基圆，rk

越小；ρk

越小；αk

越小。基圆压力角为0。

cosαk

=OB/OK=rb

/rk

压力角：即渐开线在K点所受推动力Pn（沿法线KN方向）与K点绝对速度vK方向的夹角。BK=AB（2、渐开线的特点（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。θi

相同时，基圆↑,渐开线的曲率半径↑;

渐开线越平直。当基圆半径趋于无穷大时，齿轮变为齿条，渐开线变为斜直线。θi渐开线基圆大小对渐开线的影响（5）基圆内无渐开线（6）渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。θi曲率半径

ρk

向径

压力角返回机械设计基础rbOACBC’A1B1N1A2B2N2E2EE1C”（7）同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质①和②有：两条反向渐开线：两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2∴

A1B1=A2B2

A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2

B1E1=B2E2渐开线的形成原理和特性5.2.2渐开线方程式

据渐开线形成过程，渐开线方程式采用极坐标形式表示较方便。基圆上的A点是渐开线的起始点，K点是渐开线上任意一点,则OK即为渐开线在K点的向径rK，∠AOK即为渐开线在K点的极角θk。

αK

渐开线在K点的压力角直角三角形ONK中，

注意：等式右侧αK和θk均用弧度表示。

式中θk方程可以看出，极角θk仅随αK的变化而变化，这是渐开线特有的，故称极角θk为压力角αK的渐开线函数(involutεfunction)，表示为

1渐开线齿廓满足定传动比传动；2啮合线为与基圆相切的定直线；3渐开线齿轮传动的轮心具有可分性;4啮合角恒等于节圆压力角.5.2.3渐开线齿廓的啮合特性

1、渐开线齿廓满足定传动比(P111)过两渐开线齿廓的任意啮合点K所作的齿廓公法线nn必是两基圆的内公切线。而基圆位置不变，故过任意接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点C。

结论：渐开线齿廓满足定角速比要求。渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比i=—=—=—=—n1n2ω1ω2r2’r1’rb2rb1（2）啮合线为与基圆相切的定直线

（传动中的啮合角为常数）两齿廓一系列位置的接触点的轨迹定义为啮合线。(图2)由于渐开线齿廓在各个不同位置接触点的公法线都是同一条直线N1N2，因而也就说明所有位置的接触点均落在N1N2线上，故N1N2称为渐开线齿轮传动的啮合线。

表示啮合线方位的角度称为啮合角(workingprεssurε

anglε)，它是啮合线同节圆公切线tt的夹角α´。

θi基圆展角发生线渐开线证明推理过程（1）过任一啮合点（接触点）公法线两个齿廓的发生线必与两基圆相切

（2）两个位置确定的圆的同侧内公切线只有一条过所有啮合点的公法线是一定直线（基圆内公切线）所有啮合点都在这定直线上啮合线为一条定直线

啮合角为常数的意义：由于两齿轮传动过程中，齿廓间的正压力Pn总是沿着啮合线的方向作用，Pn的方向始终不变。若齿轮传递的转矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力大小和方向不改变，这有利于改善齿轮传动的平稳性。（3）渐开线齿轮传动的轮心具有可分性如图所示直角三角形O1CN1和O2CN2相似，因此两齿轮的传动比可表示为

此式表明，渐开线齿轮的传动比也等于两轮基圆半径的反比。当一对齿轮制成后，其基圆半径是确定不变的，因而其传动比也是确定不变的，即使由于安装误差或轴承磨损间隙加大等因素导致中心距少许改变，也不影响传动比的大小。这就是渐开线齿轮特有的轮心可分性。3、啮合角恒等于节圆压力角

一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角。证明推理齿轮确定、安装位置确定—节点确定—节圆确定—节圆与渐开线齿廓的交点确定—该点的压力角（节圆压力角）为定值如何证明该节圆压力角就等于啮合角呢？θi基圆展角发生线渐开线θi基圆展角发生线渐开线节圆上的啮合点就是C点——C点压力角在图中和啮合角是同一个角度思考复习题为保证一对齿轮作定传动比传动，其齿廓曲线应该满足什么条件？

渐开线是怎样形成的？它具有哪些特性？什么是节圆？当两轮中心距有少许改变，节圆半径是否改变？传动比是否改变？为什么？什么是渐开线的压力角？什么是轮齿传动的啮合角？试比较它们的不同点。返回§5-3渐开线直齿圆柱齿轮传动的综合5.3.1齿轮各部分名称和尺寸齿轮各部分名称(1).齿顶圆─过所有轮齿顶端的圆，其半径用ra表示。(2).齿根圆─过所有齿槽底部的圆，其半径用rf表示。(3).基圆─形成渐开线齿廓的圆，其半径用rb表示。(4).分度圆─位于轮齿的中部，是设计、制造的基准圆，其半径用r表示。(5).齿顶高──齿顶圆与分度圆之间的径向距离，其长度用ha表示。(6).齿根高─齿根圆与分度圆之间的径向距离，其长度用hf表示。(7).全齿高─齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表示，且h=ha+hf。5.3.1齿轮各部分名称和尺寸(8).齿厚─每个轮齿在某一个圆上的圆周弧长。不同圆周上的齿厚不同，在半径为rk的圆上，齿厚用sk表示；在半径为r的分度圆上，齿厚用s表示。(9).齿槽宽──相邻两个齿间在某一个圆上的齿槽的圆周弧长。不同圆周上的齿槽宽不同，在半径为rk的圆上，齿槽宽用εk表示；在半径为r的分度圆上，齿槽宽用ε表示。(10).齿距（或称周节）──相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距用pk表示，显然有pk=sk+εk；在半径为r的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+ε。若为标准齿轮，则有s=ε=p/2。(11).法向齿距─相邻两个轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性可知：pn=pb（基圆齿距）。5.3.2齿轮的基本参数及尺寸计算我们知道了齿轮各部分的定义及名称，那么，齿轮各部分的关系是怎样的？如何进行计算？为此，我们规定了以下五个基本参数：

1）齿数Z

2）分度圆模数m

3）分度圆压力角α

4）齿顶高系数ha*

5）顶隙系数c*在这五个参数中，模数m、压力角α、ha*、c*都已标准化，设计齿轮时，一般按国家标准选取。(1)齿数Z---齿轮上轮齿的个数；(2)分度圆模数m在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆--分度圆。齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆(完整定义)；（在分度圆上齿槽和齿厚相等）分度圆周长=dЛ=zp

，因而分度圆直径d=zp/Л:

从这个式子可见,由于Л是无理数,所以不论

p取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基准的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便,为此,我们人为地将p/Л的比值取为有理数，用m表示，我们将m称为分度圆模数，简称为模数，单位是mm。分度圆直径d=mz模数m的标准值说明：

1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮是指法面模数。

2.选用模数时，应优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。

参考如图所示的三个齿数Z相同模数m不同的齿轮思考：模数

m=p/Л的大小有何几何意义和物理意义？几何意义：m大，轮齿大，可粗略估计在分度圆上的齿厚s=p/2=mЛ/2。物理意义：m大，轮齿大，轮齿的弯曲强度大，承载能力高。模数决定了齿轮的大小及齿轮的承载能力。

(3)分度圆压力角

压力角反映齿形合理性，以及齿轮齿廓间传力性质的重要参数。分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。渐开线的形状是由基圆决定的，由rk=rb/cosαk

可知，已知分度圆半径后,只要选定一个分度圆压力角

，就可以求出基圆半径:rb=rcosαα决定渐开线齿形和齿轮啮合性能的重要参数我国规定标准值一般为20°。某些行业也采用14.5°，15°，22.5°，25°

4）齿顶高系数ha*

5）顶隙系数c*为使轮齿的高度和厚度有一个恰当的比例，标准规定了齿顶高ha=ha*m齿根高

hf=(ha*+c*)m齿顶高系数是决定了齿轮的有效高度，这个高度直接影响着啮合齿轮副的重合度，齿太短的话，啮合过程中一对齿脱开时另一对齿还没够着啮合上，这就是重合度的概念。重合度低时，冲击大，噪音大。当然这是一方面的原因。另外齿的高度也影响齿轮的接触强度。

在花键中，经常有很矮的齿，也就是很小的齿顶高系数，这样做是因为花键是静配合，无运动，所以不要求很高的重合度，矮齿方便加工，内齿和外齿都能加工较小的齿数。

顶隙的作用有方便存油滑油，也可以方便加工，以及防止顶齿。正常齿制当m≥1mm时,ha*＝1,c*＝0.25

当m<1mm时,ha*＝1,c*＝0.35短齿制

ha*＝0.8,c*＝0.3当确定了齿轮的齿数z、模数m，又根据所规定的齿顶高和齿根高与m的关系，就可以计算齿轮的分度圆半径r、齿顶圆半径ra、齿根圆半径rf，以及分度圆上的齿厚s和齿槽宽e。

最后还需要确定基圆半径rb。根据渐开线方程可知

θi基圆展角发生线渐开线至此齿轮的几何尺寸已经全部算出。由上看出，只要z、m、α、ha*、c*这五个参数一经确定，齿轮的几何尺寸，包括轮齿的渐开线形状也即全部确定，因而以上五个参数称为渐开线标准齿轮的基本参数。标准齿轮—除m、α

、ha*、c*四个基本参数为标准值外，还有两个特征：1、分度圆齿厚与槽宽相等，即

s=ε=p/2=mЛ/2

2、具有标准齿顶高和齿根高，即ha=ha*mhf=(ha*+c*)m不具备上述特征的齿轮是非标准齿轮。齿轮各部分的尺寸

序号名称符号公式及说明1齿数z

πdk=pk

z2模数m标准值(P57表5-1)，定义：m=p/π3压力角α标准值，我国标准α=20º4分度圆直径d

d=mz=zp/π5齿顶高(系数)ha(ha*)

ha=ha*m正常齿ha*=1短齿ha*=0.86齿根高hf

hf=(ha*+c*)m7全齿高h

h=ha+hf8齿顶圆直径da

da=d+2ha=m(z+2ha*)9齿根圆直径df

df

=d-2hf=m(z-2ha*-2c*)10基圆直径db

db=dcos

α11齿距p

p=πm=s+ε12齿槽宽/齿厚ε/s标准齿轮ε=s=p/2=πm/213径向间隙(系数)c(c*)

c=c*m(0.25,0.3)(有利于齿轮润滑)内齿轮和齿条

内齿轮

图为一直齿内齿轮的一部分，它与外齿轮的不同点：（1）内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。（2）内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。（3）为了使内齿轮与外齿轮组成的内啮合齿轮传动能正确啮合，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。齿条

图为一标准齿条。当标准外齿轮的齿数增加到无穷多时，齿轮的基圆及其他圆都变成互相平行的直线，同侧渐开线齿廓也变成互相平行的斜直线齿廓，这样就形成标准齿条。齿条的主要特点：

（1）由于齿条齿廓为直线，所以齿廓上各点具有相同的压力角，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°。（2）与齿顶线平行的任一条直线上具有相同的齿距和模数。（3）与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线（中线），它是计算齿条尺寸的基准线。思考题(1)一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？

一个齿轮不同圆上的齿距不相同，因而模数也不相同；

不同圆上压力角也不相同，只有分度圆上的模数和压力角为标准值。通常所说的齿轮的模数和压力角，是特指分度圆上的模数和压力角。(2)为什么模数值要标准化？答案：为减少标准刀具的数量，降低加工成本。(3)标准为什么规定压力角为20°？

从理论上讲，压力角越小对传动越有利，如果压力角越小，传动效率越高，但是压力角过小，会造成齿根变瘦，轮齿的承载能力小，齿部的机械强度越差；齿轮压力角越大，传动效率越低，如果压力角太大，齿根变厚、齿部的机械强度变高；齿顶变尖，传动费力。因而，我国标准规定分度圆压力角的取值为20°，在强度和传动效果方面都能够兼顾。齿轮各部分的尺寸

序号名称符号公式及说明1齿数z

πdk=pk

z2模数m标准值(P57表5-1)，定义：m=p/π3压力角α标准值，我国标准α=20º4分度圆直径d

d=mz=zp/π5齿顶高(系数)ha(ha*)

ha=ha*m正常齿ha*=1短齿ha*=0.86齿根高hf

hf=(ha*+c*)m7全齿高h

h=(ha+hf)m8齿顶圆直径da

da=d+2ha=m(z+2ha*)9齿根圆直径df

df

=d-2hf=m(z-2ha*-2c*)10基圆直径db

db=dcos

α11齿距p

p=πm=s+ε12齿槽宽/齿厚ε/s标准齿轮ε=s=p/2=πm/213径向间隙(系数)c(c*)

c=c*m(0.25,0.3)(有利于齿轮润滑)判断题

1大齿轮的模数一定比小齿轮的模数大

.

2齿数多的齿轮一定比齿数少的齿轮大

3

小齿轮的轮齿厚度不一定比大齿轮的轮齿厚度小

4

大、小齿轮的轮齿高度可能相同，也可能不同

5若两齿轮的基圆半径相同，则分度圆、顶圆、根圆也一定相同

6

若两个齿轮的齿数不同，它们的渐开线齿廓形状也一定不同

思考复习题1齿轮尺寸计算中5个基本参数指那些？z、m、α、ha*、c*2定义齿轮的模数为m=p/Л，p是哪个圆上的齿距？

分度圆5.3渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动1一对渐开线齿轮的正确啮合条件2标准顶隙和无侧隙啮合条件3齿轮传动的中心距4连续传动条件

(1轮齿啮合过程2连续传动条件)§5.3.2渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件一对齿轮正确啮合指的是一轮的轮齿能顺利进入另一轮的齿槽，并保证其共轭齿廓的接触点都位于啮合线上。一对渐开线齿廓的齿轮能实现定传动比传动，但并不表明任意两个渐开线齿轮装配起来就能正确啮合传动。看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？

卡死的原因是什么？§5.3.2渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件要使两轮的轮齿都能正确啮合，两轮的相邻两齿同侧齿廓之间沿法线方向的距离，即法向齿距Pn应该相等，即

pn1=pn2

根据渐开线特性可推知，渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距。

m1=m2=mα1=α2=α即：pb1=pb2

由pb=pcosα=πmcosα

得：

m1cosα1=m2cosα2∵m、α已标准化，故要满足上式，则应有：

此式说明：只有模数相等、压力角相等的两个渐开线齿轮才能正确啮合。机械设计基础rbOACBC’A1B1N1A2B2N2E2EE1C”（7）同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质①和②有：两条反向渐开线：两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2∴

A1B1=A2B2

A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2

B1E1=B2E2渐开线的形成原理和特性5.3.3齿侧间隙齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零）进行设计。那么无齿侧间隙啮合条件是什么？共轭点的求法由于两条渐开线分别绕O1、O2转动，且啮合点一定位于啮合线N1N2上，故求与渐开线齿廓1上的M1点共轭的渐开线齿廓2上的M2点，可以以O1为圆心，以O1M1为半径作圆弧与啮合线N1N2交与M点，点M即为这一对齿廓的啮合点。然后以O2为圆心，以O2M为半径作圆弧与渐开线齿廓2相交，则其交点即为所求M1的共轭点M2。5.3.3

无齿侧间隙啮合条件

为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。当主动轮按顺时针方向转动时:两轮齿廓在节圆上的共轭点b1、b2将同时到达C点。由于两节圆作纯滚动，故有:

当主动轮按逆时针方向转动时:

两轮齿廓在节圆上的共轭点a1、a2将同时到达C点。由于两节圆作纯滚动，故有:

由此可得：a1b1

＝a2b2

a1b1是主动轮在节圆j1上的槽宽,a2b2是从动轮在节圆j2上的齿厚。一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，若它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。a=(r1+r2)=m(z1+z2)/2一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装

。（1）标准安装(分度圆与节圆重合为一个圆

)对于一对标准齿轮，由于它们在分度圆上齿厚等于槽宽，即s1=e1=s2=e2=mЛ/2若两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。

（2）非标准安装

实际中心距a>（理论中心距)a’,节圆和分度圆分离，齿侧产生间隙。标准安装标准中心距两个标准齿轮在标准安装情况下，有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下c＝c*m，c*m称为标准顶隙。非标准安装思考题非标准安装的特点1啮合角α´是如何变化的？啮合角>分度圆压力角

2节圆半径r1’和r2’是如何变化的？节圆半径变大不再等于分度圆半径3齿顶间隙c是如何变化的？大于标准顶隙4对齿轮传动有何影响？

a´>a时会产生齿侧间隙，因此传动中容易产生冲击和噪声。影响传动精度。

5试证明a’cosα´=acosα成立。(a’，α´非标中心距，节圆压力角）非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’>α但基圆不变：比较得：rb1＋rb2=

（r1’+r2’)cosα’=

a’cosα’a’cosα’=

acosα

标准安装时：rb1＋rb2=a

cosα标准齿轮齿条标准安装及啮合特点如图所示，当标准齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。特点？在标准安装的情况下，节点C是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合角等于分度圆压力角。由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于mЛ/2

。

结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。如果将齿条沿径向下移一段距离后，会有什么情况出现？N2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αP齿轮齿条非标准安装特点齿轮和齿条将只有一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因而节点C不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重合；啮合角等于分度圆压力角。这种安装称为非标准安装。分析可知，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：

1.齿轮分度圆永远与节圆重合，

2.啮合角永远等于分度圆压力角，

r1N2v22O11N1rf1ra1ω1α’=αB1B2P节线与分度线不重合

思考练习题已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，z1=30,z2=40，m=20mm，a=20º，ha*=1。当实际中心距a´=725mm时，试求其啮合角a´及两轮的节圆半径r1`和r2`,。

a´=31.77º，r1`=310.71mm，r2`=414.29mm。以下给出三对渐开线圆柱齿轮的基本参数，试选出能正确啮合的一对齿轮。

z1=20，m1=3mm，a1=20º；z2=35，m2=2.5mm，a2=20º

z1=35，m1=3mm，a1=22.5º；z2=35，m2=3mm，a2=20º

z1=35，m1=3mm，a1=20º；z2=20，m2=3mm，a2=20º

（2）已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，标准中心距a=160mm，z1=20,z2=60。试求两齿轮的模数m和分度圆半径r1、r2。若两齿轮实际中心距加大1mm安装，试求其啮合角a´。

m=4mm，r1=40mm，r2=120mm。a´=20.96º

。1啮合过程和连续传动条件2齿廓的切削加工原理3渐开线齿廓的根切及其原因4渐开线标准齿轮不根切的最少齿数5变位齿轮5.3.4对轮齿的啮合过程与连续传动条件1齿轮啮合过程（1）如何确定开始、结束啮合点的位置？

啮合开始点：从动齿轮的齿顶圆同啮合线N1N2的交点。啮合终止点：主动轮齿顶与啮合线的交点。（2）齿廓接触点分别在两齿廓上是如何变化的？主动齿廓上的接触点由齿根向齿顶移动，从动齿廓上的接触点由齿顶向齿根移动。（3）轮齿的齿廓是否全部参加啮合？

不是。只有从齿顶到齿根某一点间的一段齿廓参加啮合。实际参加啮合的这一段齿廓称为齿廓工作段。啮合线段AB和啮合线N1N2有何区别？从开始啮合点A至终止啮合点B这一段是啮合点的实际轨迹，故AB称为实际啮合线，相应N1N2称为理论啮合线。因为AB不可能大于N1N2，故N1和N2称为啮合极限点。齿轮啮合过程5.3.4对轮齿的啮合过程与连续传动条件如果一对齿轮满足正确啮合条件，是不是必然就能连续传动（意即前一对轮齿到达终止啮合位置时，后一对轮齿是否到达开始啮合位置）？2、连续传动条件

B1B2/pn<1前一对轮齿脱离啮合时后一对轮齿尚未进入啮合，传动将中断。

B1B2/pn=1前一对轮齿脱离啮合时后一对轮齿刚好进入啮合，传动刚好连续。

B1B2/pn>1前一对轮齿脱离啮合时后一对轮齿已进入啮合，确保传动连续。即应使B1B2/pn≥1确保连续传动。O1N2N1KO2ω2ω1pb2、连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，B1B2

令εα=B1B2/pb，εα为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：

[εα]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床

[εα]1.41.1～1.21.3即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1

α’αa2重合度εα计算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外啮合传动B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

PN1O1②齿轮齿条传动：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinαh*am代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+h*a/πcosαsinαB1B2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1由重合度ε计算式可知：

①ε与模数无关。

②当传动比一定，而齿数z1、z2增多时，ε增大。

③由于啮合角α´受到实际中心距a´的影响，当a´=a（标准中心距）时，α´=α为标准值。但当a´>a时，α´>α，使ε减小。

④由于齿轮已经标准化，分度圆压力角α一般为20º，故其齿顶圆压力角αa为定值，不会引起ε变动。P当Z1,,Z2→∞时，εα→εαmaxεαmax=(PB1+PB2)/pb=2ha*m/(sinαπmcosα)PB1＝PB2＝ha*m/sinα=4ha*/πsin2αh*amα取：α=20°,ha*=1εαmax=1.981,

B1B2事实上，由于两轮均变为齿条，将吻合成一体而无啮合运动。所以，这个理论上的极限值是不可能达到的。思考讨论题ε的大小有何物理意义？

①ε=1说明什么？即AB=Pn，说明前一对轮齿到达终止啮合位置瞬时，后一对轮齿恰好到达开始啮合位置。故理论上在某瞬时有两对齿啮合，其余时间始终有一对齿在啮合。但实际上考虑到制造、安装误差等因素，有可能在某瞬时没有齿在啮合，导致传动中断。③ε=1.5说明什么？即AB=1.5Pn，说明齿轮啮合传动过程中，有时为两对齿啮合，有时只有一对齿在啮合，且两对齿啮合时间与一对齿啮合时间相等，并交替进行。④在实际啮合线AB上哪一段区域只有一对齿啮合？哪一段区域有两对齿啮合？在节点C附近区域为一对齿啮合，在接近A和B点区域为两对齿啮合。

由以上讨论可知，系数ε大小表明多对齿啮合重合的程度，故称ε为重合度(contactratio)。ε越大，说明同时啮合齿的对数越多，且啮合时间越长，从而使得传动越平稳、齿轮的承载能力提高。反之，ε越小，说明同时啮合齿的对数越少，且啮合时间越短，传动不够平稳、齿轮的承载能力下降。rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区εα=1.45的意义：B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

双齿啮合区长度：

L2＝2(εα－1)Pb

12第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。N2N1PB1B31B41.45PbB2双双T单/

T

=[B1B2-2(B1B2-pb)]/B1B2则双齿啮合所占时间的百分比为：T双/

T单齿啮合所占时间的百分比为：设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，单εαpb

pb

pbB1B2=2-2/εα

=2(B1B2-pb)/B1B2=(2pb-B1B2)/B1B2=2/εα-1

思考题一对渐开线齿廓啮合，能否说明该对齿廓作纯滚动？齿廓恰好在节点c啮合同在啮合线上其它点啮合有何不同？重合度e有何物理意义？e=1.6同e=1.5比较有何不同点？已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，z1=19,z2=42，m=5mm，a=20º，ha*=1，按标准中心距安装。试求该对齿轮传动的重合度ε。

aa1=31.77º，aa2=26.24º，ε=1.63。

1、齿廓切制的基本原理齿轮加工方法仿形法范成法(展成法共轭法包络法)盘铣刀指状铣刀插齿滚齿剃齿磨齿铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法铣削拉削产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。滚斜齿§4–6渐开线齿轮的切齿原理齿轮加工方法

铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法

等仿形法范成法齿轮根切仿形法：就是将刀具的刀刃制成同被切齿轮齿槽一样的形状，然后在特定尺寸的圆柱体上，将齿槽形状的材料切去。

仿形法的特点了解了以上仿形法加工齿轮的过程，试分析该方法有什么不足？同一把铣刀能加工出不同齿数的齿轮吗？为什么？

因为渐开线的形状取决于基圆半径的大小，而基圆半径rb=mzcosα/2

，所以当m和α为定值时，不同齿数的齿轮渐开线齿廓的形状不同，这表明每一齿数的齿轮就需要一把相应的铣刀才能切制出完全准确的齿形，这显然是很不经济也无法做到的。

在生产实际中，加工m、α相同的齿轮，根据不同的齿数范围，一般只备有1至8号八把齿轮铣刀，各号铣刀加工齿轮的齿数范围见表5.5.1-1。其中，每一号铣刀的齿形是按所加工一组齿轮中齿数最少的齿轮齿形制成的，故用此铣刀加工同组其它齿数的齿轮时，其齿形是有误差的。

仿型法加工齿轮的精度较低，且加工不连续，生产率低。但由于它可以在普通铣床上加工，因此在修配或小批量且对齿轮精度要求不高时，仍可采用仿型法加工。

铣刀号数12345678所切齿轮齿数12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围指状铣刀加工盘铣刀加工适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。分度进给分度切削ω进给切削ω渐开线齿轮的切齿原理范成法（或称展成法）是运用几何学上的包络原理加工齿轮的一种方法。

如图为一对已知齿轮的传动。在给定了两齿轮的渐开线齿廓和主动轮角速度w1后，通过两齿廓的啮合就可获得从动轮的角速度w2，且使i=w1/w2=定值。因为两齿廓啮合中，两节圆作纯滚动，节圆1在节圆2上纯滚的过程中，齿轮1的齿廓对于齿轮2将占据一系列相对位置，而这一系列相对位置的包络线就是齿轮2的齿廓，也即在两节圆作纯滚动时，两渐开线齿廓可看作互为包络线。对于渐开线齿轮的加工。若给定一轮的渐开线齿廓及其角速度w1，并保证两节圆作纯滚运动（也即保证传动比i12=w1/w2=定值），即可包络出另一个齿轮的渐开线齿廓。

若将齿轮1制成刀具，即在齿轮1上磨削出刀刃，称为齿轮插刀(pinioncutter)。2为被加工齿轮的轮坯。插齿加工齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。i=ω0/ω=z/z0让刀运动切削运动ωω0范成运动ω0ω共轭齿廓互为包络线渐开线齿轮的切齿原理2）切削运动

齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，将齿槽部分的材料切去。（3）进给运动

齿轮插刀向着轮坯方向移动，切出轮齿的高度。（4）让刀运动

切削完成后，轮坯沿径向微量移动，以免返回时插刀刀刃擦伤已成形的齿面，下一次切削前又恢复到原来的位置。插直齿齿轮插刀插齿优点：用同一把刀具可加工出m、α均相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮还可以插齿加工内齿轮。齿条插刀加工进给切削让刀ωv范成

V＝ωr＝ωmz/2齿条型刀具插齿齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。机床传动链应使齿条插刀与被加工齿轮保持范成运动。用齿条刀具加工齿轮时注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。用齿条刀具加工齿轮特点由于渐开线齿条的齿廓是直线，因而齿条插刀的刀刃可以制造得比较精确，从而使被加工出来的渐开线齿廓也就比较准确。但是齿条插刀的长度是有限的，当被加工齿轮的齿数多于齿条刀齿数时，切削加工就不连续，得重新调整齿条插刀与轮坯的相对位置。齿轮刀具和齿条刀具共同的缺点：用以上两种齿轮刀具加工齿轮，它们的切削运动都是不连续的，生产率不高，因此在目前生产中广泛采用齿轮滚刀来加工齿轮。为了解决因齿条插刀有限长而带来加工中的问题，在生产中普遍采用齿轮滚刀(hobbingcutter)来加工齿轮，由此称该专用机床为滚齿机。齿轮滚刀的形状象一个螺旋。

滚刀在轮坯端面上的投影为一渐开线齿条，滚刀转动时相当一齿条刀作连续的移动。这样用齿轮滚刀加工齿轮生产过程就连续了。加工过程中，除了滚刀与轮坯相对转动外，滚刀沿轮坯轴线方向还作送进运动，以便切出整个齿长。滚刀滚齿加工进给进给ω0ωvω0ω范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削齿轮滚刀加工直齿圆柱齿轮时，由于滚刀的螺旋线必须与直齿轮的齿向一致，因此需要把滚刀轴线倾斜一个螺旋升角。优点：用同一把刀具可加工出m、α均相同而齿数不同的所有齿轮。可以实现连续切削，生产效率高。齿条插刀和齿轮滚刀统称为齿条型刀具。

2、用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高出c*mGB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。2.1标准齿条型刀具顶部c*m段的作用：加工出齿轮齿根部分的顶隙。顶线以上的一段刀刃不是直线而是一段圆弧，用来切出被加工齿轮靠近齿根圆的一段非渐开线曲线（过渡曲线，一般情况下不参与啮合），它将渐开线齿廓和齿根圆光滑连接起来。刀具根部的c*m段是为了保证刀具与轮坯外圆之间有一个顶隙。h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m顶线思考题用同一把齿条型刀具加工不同齿数的齿轮，通过调整机床的什么参数来保证刀具和轮坯相应的范成运动关系？

因为范成运动关系体现在v刀=mzw/2式中，不同的齿数z仍需满足此等式。通过调整机床v刀的w和来满足不同齿数的范成运动关系。若v刀不变，则当被加工齿轮齿数增加，轮坯的角速度应减小。2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮首先，将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。然后，将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。并保证他们做纯滚动。齿轮和刀具有相同的模数和压力角，由于展成运动相当于无侧隙啮合，齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=Лm/2并且∴加工出的齿轮为标准齿轮分度线分度圆hf=(h*a+c*)mha=h*ames根切用范成法加工齿轮时,有时会发现刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分已经范成出来的渐开线齿廓切去一部分,这种现象称为根切。产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿的抗弯强度，另一方面使实际啮合线缩短，从而使重合度降低，影响传动的平稳性。因而应力求避免发生根切现象。PααN1rbrbrO132B1B2产生根切的原因PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PB2=PN1

不根切刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；1根切现象与最少齿数跟切动画思考题为什么会出现刀具顶线超过啮合极限点N的情况？是刀具的原因吗？不是刀具的原因。因为刀具的齿顶高为标准值，因此刀具顶线位置是确定的，不能随意增高或缩短。啮合极限点N的位置又决定于什么尺寸？N点是啮合线与齿轮基圆的切点，当啮合线方位角确定后，N点的位置决定于基圆半径rb的大小。r1N2v22O11N1rf1ra1ω1α’=αB1B2P节线与分度线不重合

3.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:

zmin=17B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαrPrb1N1a)减小ha*

↓b)加大刀具角α

↑c)变位修正，刀具远离轮坯中心。α2α2α1α1B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1→εα↓→正压力Fn↑增大压力角后有副作用→功耗↑，

rb2N1B2所得齿轮为变位齿轮。→连续性、平稳性↓，须用非标准刀具。得用非标准刀具。rPrb1N1B2B2避免根切的措施变位齿轮变位齿轮问题的提出在工程应用中，对齿轮传动机构提出各种各样要求，而由上述渐开线标准齿轮组成的齿轮机构往往就满足不了，例如：

1).在传动比i12一定的情况下，为了减小齿轮机构的尺寸和重量，希望小齿轮的齿数越少越好（例如一种齿轮泵中齿轮的齿数z=9，而且无根切

），故当齿数z<17（a=20º，=1）时，要求无根切，如何去满足此要求？2).当齿轮的实际中心距a´不等于标准中心距a时，有可能

(a).a´>a，若采用标准齿轮传动，则必然出现齿侧间隙，从而影响传动质量。为此要求无齿侧间隙，又如何满足此要求？

(b).a´<a，若采用标准齿轮传动，则两齿轮根本无法安装啮合，但仍要求无侧隙啮合，又如何满足此要求？

3).齿轮传动，通常一为小齿轮，另一为大齿轮，一般均是小齿轮先损坏。为了延长齿轮传动的寿命，尽量体现等强度设计思想，使大小齿轮的强度趋于一致，也即要增强小齿轮的强度，又如何满足此要求？齿轮加工的变位原理现以满足z<17，又不产生根切的要求，来讨论其解决方法。右图所示为一标准齿条型刀具加工一个z<17的标准齿轮，它们的范成运动保证v刀=rw，即刀具中线同分度圆相切纯滚。由于刀具顶线超过啮合极限点N，因此加工出的渐开线齿廓出现根切。因为刀具尺寸是标准的，故刀具顶线距中线为齿顶高mh*a是不变的，而当z确定后，齿轮上N点的位置也是不变的。如何使刀具顶线在加工中不超过N点呢？

齿轮加工的变位原理唯一的办法是将刀具相对轮坯中心o变一个位置，即远离一个距离xm，称为变位量，x称为变位系数(modificationcoefficient)，m为模数。变位后使顶线不超过N点，而仍然保证原来的范成运动关系v刀=rw，这样加工出来的齿廓就不会产生根切了。

这样仅仅由刀具改变一个位置而加工出来的齿轮称为变位齿轮(modifiedgear)。由于变位加工中仍然保持v刀=rw，所以节点c位置不变，只是刀具中线不再同分度圆相切纯滚，而是由另一条平行中线的线，称为加工节线，同分度圆相切纯滚。正变位负变位以上加工变位齿轮时，这种刀具远离轮坯中心的变位称为正变位，变位系数取正值，被加工出来的齿轮称为正变位齿轮。

如果加工变位齿轮时，使刀具靠近轮坯中心变位（当然刀具顶线不能超过N点），则称为负变位，变位系数取负值，被加工出来的齿轮称为负变位齿轮。避免根切的最小变位系数

对于z<17的不同齿数的齿轮，为避免根切，都对应有一个必须的最小变位量，用xminm表示，xmin即为最小变位系数。如图所示，在刀具未变位时，其齿顶线超过N点而与啮合线交于A点。为避免根切，刀具变位必须满足而代入上式可得而不产生跟切的最少齿数公式：可知代入上式可得所以当α=20°h*a=1时，最小变位系数为例如z=10时，xmin=0.412；

z=12时，xmin=0.294。变位齿轮的几何尺寸

基于上述齿轮加工的变位原理，可进一步讨论由同一把刀具加工出的变位齿轮同标准齿轮比较，其基本参数与几何尺寸是否变化？如何变化？讨论问题1齿轮的基本参数m,α,z,ha*,hf*是否变化？为什么？1模数m？没有变化。虽然刀具上平行于中线的加工节线同齿轮分度圆相切纯滚动，但因为齿条刀具上平行于中线的任何一条线上的齿距都等于中线上齿距P，所以分度圆上的齿距仍为P，所以m不变。2齿数z？没有变化。因为加工机床的范成运动未变，即v刀=mzw/2，式中v刀，w，m都未变，所以z不变。讨论问题13压力角α？没有变化。因为齿条的直线齿廓上各点压力角都是一样的，都等于α。4齿顶（根）高系数？没有变化。因为是用同一把刀具加工变位齿轮和标准齿轮，因此两系数都没有变化。由上可知，变位齿轮的5个基本参数同标准齿轮一样，没有变化。由此还可以推论出变位齿轮的分度圆半径和基圆半径也没有变化，也即齿廓的渐开线形状也没有变化。问题讨论2变位齿轮哪些几何尺寸有变化？如何变化？1轮齿的齿厚增大，齿槽距减小了。这是因为齿条刀具在中线上s=e=mЛ/2,但在中线以上部分的任意一条加工节线上齿厚变小，齿槽距加大了，所以在齿条正变位后，加工出齿轮的齿厚增大了，齿槽距减小了。2齿根圆半径增大了一个变位量xm。所以rf=r-hf*m+xm问题讨论21变位齿轮的齿顶高ha和齿根高hf同标准齿轮比较有何变化？因为变位齿轮的分度圆半径r没有变，因此正变位齿轮的齿顶高加大，齿根高减小，而负变位齿轮的齿顶高减小，齿根高加大。有若干已经切制而成的变位齿轮和标准齿轮混在一起，如何目测判断哪个是标准齿轮？哪个是正变位齿轮？哪个是负变位齿轮齿轮？

首先大致判断齿轮的模数和分度圆半径，然后判断在分度圆上齿厚是否等于齿槽距，如果相等即为标准齿轮，否则即为变位齿轮。齿厚大于齿槽距为正变位齿轮，齿厚小于齿槽距为负变位齿轮。上述三种方法加工出来的齿数相同的齿轮，它们的齿廓曲线是由相同基圆展出的渐开线，只不过截取的部位不同。变位齿轮传动的应用

上述结论，正变位齿轮齿厚增大，负变位齿轮齿厚减小，由此可进一步扩展变位齿轮传动的应用。

1.当要求齿轮传动的尺寸尽可能小，重量尽可能轻时，可选择小齿轮z1<17的正变位齿轮，而大齿轮采用z2>17的不变位或负变位齿轮。

2.当要求齿轮传动的实际中心距a´大于标准中心距a，又要求无齿侧间隙时，如果两齿轮的齿数z1、z2都大于17，则两齿轮均采用正变位齿轮，也可选择小齿轮采用正变位，大齿轮不变位。

3.当要求齿轮传动的实际中心距a´小于标准中心距a时，通常大齿轮可采用负变位齿轮（齿数z2一定大于17），小齿轮不变位或少量负变位（但其齿数z1也应大于17）。

4.当要求齿轮传动中大、小齿轮寿命趋于一致时，一般选择小齿轮为正变位齿轮，大齿轮不变位，而不采用负变位齿轮。变位齿轮传动的类型、与变位系数的选择一、渐开线齿轮传动类型变位齿轮传动的特性与变位系数和x=(x1+x2)的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据x，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型1零传动x=0（a标准齿轮传动b等移距变位齿轮传动）2正传动x03负传动x0A.标准齿轮传动（x=x1=x2=0)这是变位齿轮传动的特例，其啮合角等于分度圆压力角，中心距a'等于标准中心距a。为避免根切，要求z>zmin。这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距，但小齿轮的齿根较弱，易磨损。b.高度变位齿轮传动（x=x1+x2=0，x1=－x2)又称为等移距变位齿轮传动。由于它与标准齿轮传动一样，x=0，x1=－x2，因此，'=,a'=a,y=0,Δy=0

这种齿轮传动与标准齿轮相比，其啮合角‘=不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即ha1=(h*a+x1)m

hf1=(h*a+c*－x1)m故称之为高度变位齿轮传动。为避免根切，一般要求z1+z2≥2zmin,这时，小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。3.角度变位齿轮传动（x=x1+x2≠0)由于x=x1+x2≠0,因而其啮合角‘不再等于标准齿轮的啮合角，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：正传动负传动1)正传动：x=x1+x2>0由于x1+x2>0，因此'>

，a'>a

，y>0，Δy>0这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短△ym。正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。缺点：实际啮合线缩短，重合度下降，因此设计正传动时，需要校核重合度；此外，正变位齿轮的齿顶易变尖，需要校核齿顶圆厚度。2)负传动：x=x1+x2<0此时‘<

，a’<a

，y<0，但Δy>0；这种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。三、变位齿轮传动的类型二、变位齿轮的应用只要合理地选择变位系数，变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20％以上，而制造变位齿轮又不需要特殊的机床、刀具和工艺方法，因此，在齿轮传动设计中，应尽量扩大变位齿轮的应用。变位齿轮的应用主要在以下几个方面：1.避免轮齿根切为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当z<zmin时，可用正变位以避免根切。2.配凑中心距变位齿轮传动设计中，当齿数z1、z2一定的情况下，若改变变位系数x1、x2值，可改变齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要求。3.提高齿轮的承载能力

当采用'>的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数x1,x2，还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。4.修复已磨损的旧齿轮齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。一、变位目的

1.避免根切2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）3、凑中心距——外啮合无法安装；总结斜齿圆柱齿轮

斜齿圆柱齿轮齿面的形成与啮合特点斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算

斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的重合度及应用斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点在讨论直齿圆柱齿轮时，由于每个轮齿沿着齿轮的轴线方向分布，所以在垂直于轴线的各平面内，各尺寸参数和啮合情况等完全相同，因此就以齿轮的端面来讨论。

但实际上齿轮都是有一定宽度的，是一个空间三维的几何体，故以上讨论的所有几何元素都增加了一维，所有名称中的“点”→“线”，“线”→“面”，“圆”→“圆柱”。渐开线直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是怎样形成的？如图所示，一发生面在基圆柱上纯滚动时，发生面上一条与轴线平行的直线在空间的轨迹面---渐开面，即为直齿轮的齿廓曲面。基于齿廓曲面的形成原理，直齿圆柱齿轮传动存在下述两个主要缺点：1)轮齿是沿整个齿宽同时进入和退出啮合的，如图b所示。因此轮齿的受力也是突然加上和突然去除的，这是造成齿轮传动中冲击、振动、噪声的主要原因。2)重合度e<2，说明直齿圆柱齿轮传动同时啮合齿的对数最多只有两对，这就限制了齿轮承载能力的进一步提高。为了改进直齿圆柱齿轮传动存在的缺点，设想将直齿轮绕其轴线扭转一个角度，如图(a)，每个轮齿分布与轴线成倾斜的斜齿圆柱齿轮。这样一对斜齿轮啮合传动，当其端面在A点进入啮合时，其后各剖面上的齿廓由于扭转滞后而尚未进入啮合。同理，当前端在B点退出啮合时，其后各剖面上的齿廓尚未退出啮合，如后端面齿廓在K点啮合。由此可知，齿面接触由一个点开始，逐渐增至一条最