MIMO信道容量的仿真分析解析

■分去学数字移动通信与个人通信论文题目：MIM0系统信道容量的研究学生姓名 m 学号201120952院系 信息科学与技术学院专业信号与信息婀MIMO系统信道容量的研究李其信（西北大学信息科学与技术学院，陕西西安710127）孵：本文首先对虹M。技术进f亍了簸介绍.其欠从信息论角度幡了MlM0乘邠信葬虽对'必切庠下的用哽案充（smMISO、SIMO、MJMO）的平均（苛道容曲g析和'必昭交并对哄澎柏勺Mg信道（全1血口正交物白宿虽而7搠柏羚析，彳迎信畛曲计算令L同睡合出了第射无爵哂妖绑脚蝴mImCXS^及限B宣的teM方法钢司：祉（miMo）舞充；彳SSB量；中图分类号 文献标识码：A 文章编号］001—2400（2xxx）0X-O—0ResearchontheCapaityforMIMOSysternL/Ql—xin(Collegeof址。rmationSHenccandTechnOlogy,NorthwestUniversity,Xi^nVlO127，C血a)Abstract：inthispaper,firstly,itgivesabriefintroductionofMIMOtechnology。SecondLy,someaveragec^)ac''liesofseveralt/Picasystems,suchasSLs°,Miso,SIMO,M(MO,aretheoreticallyanaiyzeaandsimulatedfrOmth©point。fviswofinformationtheoryoThedifferenceamonSthosetypicalsystefflsiscomparedandthereiationshiptetweenthec洛acityanddifferentsChemesofdistributingpowerarediscussedAndtw。 XPesofsP巳cialMEM。channel(achanneLsan^o9onalchannel)caPacityforaspeciaLanalysiswascalculatedchanne1c^acit/oItgiveshelimitestimatingmethodudienthemuberofthetrans^ittingandreceivingantennasofMIMO.K此Words； MIMO（MuItiple-InputMulte—Output）channeIcapadty随着信息技术，尤其是互联网技术的迅猛发展，信息的载体形式由传统的文字形式向多媒体形传统的无线通信系统是采用单一发射天线和单一接收天线的通信系统，即所谓的S1S。天线系统SISO天线系统在信道容量上具有•通信上不可突破的瓶颈一-shannon容量限制。不管采用何种调制技术、编码策略或其他方法，无线信道总群无线通信作了一个实际的物理限制。这一点在当前无线通信市场中形势尤为严峻，因为用户对更高的数据率的需求是非常迫切的〔1-,必须进一步提高无线通信系统的容量。可以实现这个目标的方法有很多，如加大系统发射功率、设置更多的基站、拓宽带宽和提高频谱利用效率等。加大系统发射功率姑且不论可能引起人的健康状况的变化对硬件设计者来说这也是非常困难的，因为功放器件在大功率区域下的线性工作特性是很难设计的。另外，散热及发射功率的加大所引起的功率消耗也是移动终端要考虑的问题。增设基站意味着采用更多的蜂窝,这是提高容量代价最大的办法。由于目前的实际无线应用市场仍是在UM%和皿之间，是微波频带（UMTS大约为2GHz,WLAN技术的ISM频带为2〜5GHz），加大带宽,如利用毫米波频带,就会导致与现行系统具有非常大的兼容性问题,其代价也是很昂贵的，因此更高频段的使用演期内不是提高无线通I言系统容鄙最佳方法目前在众多的信号处理技术中，最引人注目的是MIM0技术〔匚研究表明在多径环境中，采用收发多天线空时编码系统（MIMO系统）在不增加信号带宽及发射功率的前提下可以使频谱效率得以成倍提高从而提高信道容置因此，MIMO技术将翻TE通信的关键技术之一。1MlMO技术及其优点为了满足未来移动通信系统大容量、高速率的需求，提高频谱利用率，MIMD系统的概念应运而生。介入多输出（MIMO）技术是无线移动通信领域出现的具有革命意义的重大技术进步，被认为是第三代和未来移动通信与个人通信系统实现高数据速琴提高传输质量的重要途径【乳该技术由于有望解决未来殄互连网的业务容量需求瓶颈问题，而居于当今技术进步列表中的显要位£上个世纪90年代中期AT&TBd1实验室学者完成了对无线移动通信系统多输入多输出技术产生巨大推动作用的奠基工作。1995年,Dell实验室的TdaM等人在基于Ray1dgh衰落、信道有大量的散射体、隹道系数无关、最优编解码、发射端信道信息在接收端准确可知的假设下，从理论上证明了接收和发送端均使用多天线（MIMO）可以使通信链路容量成倍增加的结果，即在M个发射天线、N个接收天线的MIMO系统中，信道容量将随min[M；N1线性增加慌。1996年Fosdhini⑸提出了一种MIMO处理算法一对角一贝尔嫁室分层空时（D—BLAST）算法;1998年Tarokh盅等讨论了用于MIMO系统的空时码；1998年Wo1ninnsky等人采用垂直一贝尔实验室分层空时（V-BLAST）算法〔刀建立了一个MIMO的实验系统，在室内试验中达到了2Obp/Hz以上的频谱利用塑这一频谱利用率在普通系统中较难实现。这一振奋人心的结果提供了在衰落I言道中提高系统容量和通信可靠性的一种新技术手段，引发了MMO技术的研瀚潮。总乙MIMO系统方案能够在多径环境下保持高频谱效率、大幅度提高信号传送质量。所以它是新TE通I言最值得期毓技术之一.WMOfi&KKEft®®MIMO是指在通信链路的发送端与接收端均使庄多个天线元的传输系统其工作原理如图1所示。输入的串行码流通嫌种方式（编码、调制、加权、映就转换成几路并行的沮立子码流通过不同的发射唯发送出去。不同的子码流同时同频带为发送，接收方利用不少于发送天线数目的天细进行接收，并利用估计出啊言道传输特性与发送再流间一定的编码关斜多路接收I言号进行空域与时间域上的处理，从而分离出几路发送于码流，再转换成申有啜据输出。M1MC捌言道视为若干并行的子信道在不需顺奇宽的情况下实现近距离破谱资源重复利用（多个发射天线近距离同频、同时传输），理论上可以极大的扩展频带利用率、提高无线传输速率，同时还:曾强了通信系统蹴干扰、猝落性能困1MIMO系宓理图13MlMOft术是一种通过多唯的配置充分利用信号的空间资源，有效提高衰落信道容量的方法。上世纪四十年代末贝尔实验室提出蜂窝概念，并在七十年代进行了实用化砂制成功世界上第一个蜂窝移动通信系统AMPS。后来研究人员又进一步提出了微小区、微微小区等小区分裂的概念并成^进行了实用化应到了GSM、CDMA系统中。以进一步提高系统的容毫并通心间分集以提酸收性能，但由于小区不能一味地分裂下去，小区分裂的思想在大容量的需求条件下就变得不可行了.而利用空间发^分集技术来提高容融智能天线、MESO.MIMO等各种空时联^处理技术则是进,步提高系统容量和娜普效率的有^^#施。系统容量指通信系统在一定信噪比条件下所能达到的最大传输速率，是衡量通信系统的重要指标之一.对于M发N收的MIMO系统，假定信道为独立的Rayleigh曲衰落，则系统的容量可以表示加!C=log2det(Z#+—HHh)(bps/Hz)M(1)其中，P是接收端平均信噪比H=(瞄世小是信道矩阵,其元素h3是从发射钢1到接4妖线n之间的信道哀落系数。当虬N彳欧时,则信道容髯近似为：Ca tog』？/2)(2)其中P为接收端平均信噪比。和龄0信道的容量公式相比可以看出，MIMO系统的信道容量随着天线数量的i曾大而线性i曾大。也就是灿IMOft术可以成倍地提高无线信道容量在不增加带宽和唯发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。图2是几种不同的M1MO系统结构下，信道容重随信噪比变化的示意图.显而易见多输入多输出对于提高殄通信系统的容量具有极大的潜力。图2凡中类型系统的信道容量仿真图时间和频率都是T的资源，而空间是三维的资源如果对信号的空间资源加以充西安利技大学硕士学位论文分利用，则潜力是巨大的。从移动通信的发展过程可以看出，MIMO核术的出现是人们对空间资源逐步开发利用的必然结果。简言之MIMO技术的优点主要是通过多天线的配置来充分利用信号的空间资源，从而达到提高系统容量的日的。在檄频谱资源紧缺的条件下，无疑MIMO技术是提高频谱利用率和数据传速率的有之一.2制MO倚萱容量在实际的移动通信环境中，存在多个散射体、反射体，在无线通信链路的发射与接收端存在不止一条传播路彳会多径传Jg对通信的有致性与可靠成了严重的影响。然而研福明,充全可以利用多径引起的接收I言号的某些空间特性实现接收方的信源分离。MIMO技术在通信链路的收发两端均使用多个天线发端将信源输出的串行躅I转换成多路并行子啄分别通过不同的发射天线元同时发送，接收方则利用多径引起的多个接收天线上信号的不相关性从混合信号中分离估计出原来发送的各路子躅I这样实际相当于近距离的频带资源重复利用，因而可以在原有的频带内实现高速率的信息传输。本章就从信息论的角度枷DMO系统的信道容融行了详细的分析与仿真2,1平均分配发射功率F的制置豁量分析与仿真假^祖初国端有M"线，接收端沛"线猊端不知信道的呻言息总的发钢率为P,每根发射■大线的功率为P/M,每根接收^悬收到的总功率等于总的发射功率，信道受到加性白高斯噪声（AWGN）的二扰且每根接收天线上的噪声功率为。2,于是每根搠妖线上的信噪比（SNR）为：『P/。2.又瞬翩信号㈱宽足够窄，信道的频率响应可以奶是平邮，用M*N的复矩阵H来表示信道矩阵，H的第ij元赖』表示第i根发射天线到翁根接收天线的信道衰落系数。单输入单输出0ISO)信道的恣量采用单根天线发射和单根天线接收(1*1)的通信系统也称为单输入单输出(SISO)系统对于确定性的SISO信道，由于M=N=1,信道矩阵信噪比大小为&，根据Shannon公式，该信道的归一化容量可表示为皿9]：c=log2(i+4)(3)该容量的取得一般不受编码或I言号设计复杂性的限制即只要信噪比每增加3dB,信道容量每秒翎兹增加1比恃。实际的无线信道是时变的，要受到S落的影响,如果用h表示醐察时刻，单位功输复高斯信道的幅®i=h)，信道容量可表示为：。=岫(1+伞「)(4)这是个随机变量，可以计算其分布，SISO(1*1)的信道容量累积分布的仿真结果在图2、3、4和5中都有所表示，从这些图中可以看到，由于受到衰落的影响，SISM言道的容量值都较小。从随机信道容量的分布图中可以提取两个与实赫设计有关的统计参数，••个是平均信道容量C^v(AverageCaPadty),即C的所有样本的平均，它表示了一条无线链路能够提供的平均数据速率，另一个参数是中断容量Cout(OutagecaPacity),它定义了确保高可靠性^务的娜传输速率，即：Profe{C>CW)=99.0...9%(5)多输入单输出(MISO)信道的容量对于多输入单输出(MISO)信道，发射方配有M根天线接收方只有一根天线N=1,这相当于发射分集信道矩阵H变成一矢量：H=[hrhrA,如]如其中加表示从发射方的第j根天线到接收方的信道幅度，符号七，，表示复共瓠转置，如果信道的幅度固定则该信道的容量可以表示为12]-C= =1理2(1+4)(6)上式中,这是由于假定信道的系数固定,且受到归一化的限制，容量不会随着发射天线的数目的增加而增大如果信道系数的幅度随机变化，该信道则该信道容量可以表示为：C=log2(l+^/M)(7)其中是自由度为2M的％平方随机变量，且志=8日惭，显然信道容量也是f随机变量。图3是该信道容量的Monte-C^rol仿真结果,它反映了信道容量累计分布与发射天线数踱化关系在仿真中，假定信道系麴以瑞利分布，发射天线数分别取1、3、5、7、9信噪比取10dB,迭代次数分别为10000,从图中可以看到随着发射天线数的增加(从左到右)，信道容量也增加,5/1250123456789 10信道容量（bit/s/Hz）0123456789 10信道容量（bit/s/Hz）但如果天线数己经很大，再增加数量，信道容量的改善并不明显。109080.70.60.50.40.302010图3多揄入单输出（MISO）信道容量累计概率分布曲线单输入多输出（SIMO）信道的容量对于多输入单输出（SIMO）信道，接收方配有N根天线，发射方只有一根天线M=l,这相当于接收分集，信道矩阵H变成一矢量：H=［hph2,A,农］，其中马表示从发射方的第j根天线到接收方的信道幅度，如果信道的幅度固定，则该信道的容屋可以表示为［⑷皿:：。=1叫（1+成％）=蛔2（1+已二闻4）=岫。+辟）（8）上式中£尸】"I=N总是由于假定信道的系数固定,且受到归一化的限制，从信道容量的计算公式可以看出：单输入多输出（MISO）与单输入单输出（SISO）信道相比获得了大小为N倍的分集增益。如果信道系数的幅度随机变化，该信道则该信道容量可以表示为：C—1聘2（1+NM）（9）其中是自由度为2N的2平方随机变量，且4=已户肉I,显然信道容量也是f随机变量。图4是该信道容量的Monte-Card仿真结果，它反映了信道容量累计分布与接收天线数的变化关系。在仿真中，假定信道系麴心贝瑞利分布，接收天线数分别取1、3、5、7、9信噪比取10dB,迭代次数分别为10000,从图中可以看到随着发射天线数的增加（从左到右），信道容量也增加，与NISO信道一样，但如果猝数已经很大，再增加数毫信道容量的改善并下明显。

020.100 2 4 6 8 10信道容量(bit/s/Hz)9876543.ooooO020.100 2 4 6 8 10信道容量(bit/s/Hz)9876543.ooooO00,12图4单输入多输出(SIMO)悟道容量累计概率分布曲线多输入多输出(MM)信道的容量对于分别配有M根发射天线和N根搠妖线的多输入多输出(MIMO)信道，发射端在不知道传输信道的伏态1言息条I牛下，如剿言道的幅度固定，则信道容量可以表示为2 12]：日哈倾少十券0)](10)其中，的最小数JMin为的单位矩阵，由｛.｝表示矩阵“。”的行列武矩阵Q的定位如下"3」：八\heH, 当N<M时O—<HHE.当N>M时(11)(1)对于全“1”信道矩阵的MIMO系统，即虹=1,i=以……，M,j=l2……,N如果接收端采用相干检测合并技术，那么经过处理后的每根天线上的信号应同频同相，这时可以认为来自M根发射天线上的信号都相同，即§=敏=1，2••…・M,第j根天线接收到的信号可表示为:q=Ms,且该天线接收的功率可表示为g=M?(P/M)=MP,则在每根接收天线上去的的信噪比为Mg(由于在本文的开始己假定每根发射天线的功率为P/M,每根接收天线上的噪声功率为。2),因此在接收端取得的总信噪比为MNg妣时的多天线系统等效为某种单天线系统，但这种单天线系统相对于原移6粹的单天线系统，取得了MN倍的分集增益，信道容最可以表示为：CTogJl+S^)如果接收端采用非相干检测合并技术油于经过处理后的每根天线上的信号不尽相同，在每根接收天线坷得啊言噪比仍^为^=(迦，,接收端取得的总信噪比为Ng，此时等效的多天线祖与单天线系钏比,获得了N倍蹒集i曾益，其信道容野I：C=log2(l+N4)(13)(2)对于正交传输信道的MIMO系统，即由多根天线构成的并行子信道相互正交单个子信道之间不存在相互干扰。为方便起见，假定收发两端天线数相等(M=N=L),信道矩阵可表示为：H=也成为L*L的单位矩阵，系数灰是为了满足功率归一化的要求而引入的，利用容量公式(10)可得C=log2[det(Zz 城)]=togjdet(弓+辄)]JLt JLt=log2[det(rfF^l+4))]=log2[l+^f=Zlog2[l+4](14)可得:与原来的单天线系统相比，信道容量获得了L倍的增益总是由于各个天线的子信道之间解耦S的结果。如果信道系数的幅度随机变化MIMO信道容量为一t随机变量，它的均值可以表示为贰:C=£{tog热7「+$切］}(15)其中;'为信道矩阵H的秩Kmin。\4的,矩阵Q的定义同公式(11),符号“E｛。｝”表示相对信道矩阵求数学期望。图5是该信道容量的Mont^Carol仿真结果反映了信道容量与发射和接收天线数的变化关系，在仿真中，仍假定信道系麴以瑞利分布，分别取1*1、3*3、5*5、7*7,9*9的系统迭代次数分别为10000,从图中可以看到随着天线数的增加(从左到右)，信道容量也不断增加，而且多输入多输出(MIMO)系统与单输入单输出(SISO)系统相比信道容量有了很刘®度的提高。MIM0信道的极限容量分析当发射天线和接收天线数很大时，信道容量的计算式(15)的计算变得很复杂，但可以借助于Laguerre多项式皿进彳亍估计,即：® 1Jw-l!"+河扁f(16)

020110506020 30 40信道容量(bit/s/Hz)987020110506020 30 40信道容量(bit/s/Hz)987O.O.O6543 •• •■oooO图5多揄入多输出（MIMO）信道容量累计概率分布曲技果令;1=混冲，即天线数（风n）增加时，它们的比值人保持不变，可以推得用m归一化的信道容量表示式为血陞乒土m必言*"办(17)其中，町=（石+1）2,*=（石一D2。在快逸牌利衰落的条件下，令m=n=M=N，得巧=0,v2=4,公式（17）表的渐进信道容limx*n°=土!岷（1+"）足*^limx*n(18)再^用不等式：log（l+x）＞log（x）^（18）可以简化为:血£2*pog』身沛21理2（£）T（19）公式（19）表明，极限信道容量随着天线数n成线性关系增加，随着信噪比g成衬数关系增加。22SIS。、MISOvSIMO和MIMO值S容量的综渤析tt较为了综合比较和分析上述四种信道(SISO.MISO,SIMO和MIMO)的信道容焦分^选择了1*1,8*1,19*1,1*8,1*19,3*3,10*10七种天构方案，假定信道系数服贝瑞利分布，采用Monte-C^ro1混经过10000炫代，得到了信道容量的累计分布曲线如图6际。0.90.807060.50.90.807060.50.40.30.20.100 10 20 30 40 50 60 70信道容量(bit/s/Hz)图6SISO、SIMO、MISO、MlM0信道容量的比较曲技与常规智能天线系统相比NIMO系统能以多种方式改变平均信道容量(Cav)和中断信道容M(C0Ut)o特别是MMO系统具有有效增加C&v和Cout的独特性质。图6中的1火8、1大19天线方案的信道容量累计分布曲线中，可以看到多元天线对信道容量的影响情况，两条曲线的中断容量(曲线底部)和平均容量(曲线中部)都得到了改善，这是由于空间分集减小了衰落的影响，天线合并增加了信噪比。然而从8根天线增加到19根趁，性能并没有得到明显的改善，这是由于空间分集的效果很快就趋于稳定,而且由SNR的增加而获得的平均信道容置的改善也是有限的，因为信噪比SNR和信道容量C是对数关系。同理，从图6中的8*1和19*1信道容量累计分布曲线上，可以得到有关MISO信道容量的几点分析结果：即由于发射机事先并不知道信道的状态信息，无法在多元发射天线中采用波束形成技术和自适应分配发射功率，因此系统的中断容量得到改善，而平均容量却没有。这是由于空间分输作用，而这种作用械果随着唯数的增加而很快脚口。从图6中的3*3和10*10信道容量累计分布由线上可以看出MIMO系统在改善信道的平均容量和中断容童方面的优势是明显的事实上当天线数M=N较大时，平均信道容量可简单地近似为随M线性增加：cavaMlog2(l+4)(20)一般来说,当平均发射功率一定时，信道容量与最小的天线数Mn(M,N)成正比。因此在理论上，对于理想的随机隹道，可以获得无限大的信道容置只要能为多根天线和相应的射频网链路付出足够的代价和提供更大的空间，实际上这是不可能的，因为它要受到实现方法和物理信道本身的限制.无线MIMO系统的信道容量突破了传统的Shannon信道容量（单天线发送和接收）的瓶颈。在平均分配天线的发射功率，且接收方己知信道的状态信息的条件下，该容量与发送知接收天数中最小的一个成正比，在理论上对于理想的随机信道，只要付出足够的天线成本和提供更多的空间，便可琢无限大的信道容量，但在实际应中，并非如此它要受到多种因素的制约.⑴龚醴。多输入多输出智术。中翁囱哉i术，20C2,6：19-21[2]付景兴等.MIMO-无线菖滋据传输的关戡术。通^世界,2003,〔0:56-57[3]叶卓映.吴懈藉.M】M0波蜥技术研究麴施(言2。。4,3：6-7⑷ 谢新W等.基TTDD的第0掰御言技术d京电子II濒社2003⑸TelQtarI.E。CaPacitXofmultiantennaGaussianchQnncIs,Europe。nT『an$.°nTclec°rnm.No./DeC.1999.1°:585一5g5Ta『okh。SeshadriN.andCalderbankA.R.Space-timecod©sforhighdataratewireLesscommunication:Performancecdtefi°nandc°deconsruction,IEEETrans.nf.Theoty.March1998,44(2):744-765WoLmanskyEWoFoschimGJ.GoLdenG。D,etaLV—BLAST：anarchit©Ctureforrealizing。etyhi9hdatarateso.ertherich—seatterLngwirelesschanneL.Signals:SysternsandELgCtronicS,1998.ISSSE98.1