排列与排列数的计算课件

排列与排列数的计算情景引入游戏：盒子里面放有10白10黑共20粒棋子，现任意取出10粒棋子，取一次20元人民币。若取出的棋子全是同一种颜色，奖100元；若取出两种颜色的棋子之比为9:1，奖80元；若取出两种颜色的棋子之比为8:2，奖50元；若取出两种颜色的棋子之比为7:3，奖20元；若取出两种颜色的棋子之比为6:4，奖10元；若取出两种颜色的棋子之比为5:5，奖0元。同学们今天赚了还是亏了？以后还会赌博吗？复习两个基本原理1分类计数原理（加法原理）如果完成一件事，有n类方式。第一类方式有k1种方法，第二类方有k2种方法，…，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有

N=k1+k2+…+kn（种）动脑思考问题1从32班甲、乙、丙三名同学中选出两名，一名担任班长，一名担任副班长，则共有多少种不同的选法？并列出所有的选法。动脑思考把问题1中被取的对象叫做元素，于是问题1可叙述为：从3个不同的元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法，并列出所有不同的排法。动脑思考问题2由1、2、3、这3个数字排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？1-2-31-3-22-1-32-3-13-1-23-2-1探究新知排列的特征：1）元素不能重复；2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。注意：两个排列相同，不仅要求元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同。巩固新知典型例题例1写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列。探究新知排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。如例1中的排列数为，可以看到=24.探究新知排列数公式：=n(n-1)(n-2)…（n-m+1）特征：1）公式右边第一个数是n;2）以后每一个数都比前一个数小1；3）总共有m个数相乘；4）最后一个数是n-m+1.

探究新知全排列数：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做全排列。所有全排列的个数叫做全排列数。记为，且

由1到n的正整数的连乘积，叫做n的阶乘，记作n!即Pnn=n!=n(n-1)(n-2)…3•2•1.巩固新知典型例题例2计算：（1）P52；

（2）P44；

（3）P63.例3证明：例4已知Pn2=30,求n.

小试牛刀1.若Pnm=20•19•18•17•…•6,则n=

,m

.2.P55=

.

3.P83=

.

4.解方程：3P83=2P9x-1.巩固新知典型例题例1有五本不同的书，借给三名同学，每人一本，共有多少种不同的借法？分析：借书方法的种数，就是从五本书中任取三本书的排列数，即P53=5•4•3=60（种）答：共有60种不同的借书方法。巩固新知典型例题例2某段铁路线上有10个火车站，共需要准备多少种不同的车票？巩固新知典型例题例4七个人站成一排照相，求符合下列条件的不同站法数。（1）甲、乙必须在两端；（2）甲必须在中间；（3）甲、乙不在两端；（4）甲不在排头，乙不在排尾；（5）甲、乙两人相邻；（6）甲、乙不能邻；（7）甲在乙的左边；（8）甲、乙中间有两人。小结有限制条件的排列问题的解题原则和方法：基本原则：优先考虑特殊元和特殊位。基本方法：1间接法——排除法2直接法1)分步：a特殊元素先定位