概率论与数理统计课件08 参数估计

第八章

参数估计主要内容1.参数估计的概念2.估计量的优劣标准3.点估计4.区间估计1

参数估计参数估计的概念

人们在对社会经济问题进行定量分析时,常常碰到的问题是如何选取样本并根据样本资料对总体的各种数量特征作出推断.而描述总体数量特征的随机变量的分布类型大致是知道的,但确切的分布形式未知.即总体分布的参数未知.要确定总体的统计规律性,等于要确定总体分布的参数.这种根据样本资料估计总体参数的方法,称为参数估计.2

参数估计参数估计的方法1.点估计

以样本的某一函数值作为总体中未知参数的估计值区间估计

根据样本资料推断总体参数的范围,并且以一定的概率保证总体参数落在该范围内.3

参数估计参数估计的理论基础1.总体分布理论2.样本统计量的分布4

参数估计估计量优劣的标准一致性无偏性有效性5

估计量优劣的标准一致性估计显然,一致性问题是一个极限问题,故只有样本容量充分大时才起作用.6

估计量优劣标准无偏估计7

估计量优劣标准无偏估计8

估计量优劣标准无偏估计9

估计量优劣标准有效估计10

估计量优劣标准有效估计11

点估计

1.

矩法2.最大似然估计法12

点估计矩法

以样本矩作为相应的总体矩的估计，以样本矩的函数作为相应的总体矩的同一函数的估计的方法。13

点估计最大似然估计法14

点估计最大似然估计法15

点估计最大似然估计法16

点估计最大似然估计法17

点估计最大似然估计法的基本步骤18

点估计最大似然估计法的例题

1.0—1分布中p的最大似然估计；2.Poisson分布的参数的最大似然估计；

3.指数分布的参数的最大似然估计;4.正态分布的参数的最大似然估计;5.二项分布中参数p最大似然估计.19

区间估计区间估计概念

根据估计量的分布，在一定的可靠程度下，指出被估计的总体参数所在的可能数值范围。

具体来说,就是要:20

区间估计区间估计概念21

区间估计常用的总体参数的区间估计:1.正态总体或非正态总体期望值的区间估计;2.正态总体方差的区间估计;3.两个正态总体期望值差的区间估计;4.两个正态总体方差比的区间估计;5.比率p的区间估计.22

总体期望值的区间估计1.在总体方差已知,但分布未知条件下的区间估计:

23

总体期望值的区间估计1.在方差已知,但分布未知条件下的区间估计:

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总体期望值的区间估计2.在方差已知,正态总体期望值的区间估计:

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总体期望值的区间估计2.在方差已知,正态总体期望值的区间估计:

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总体期望值的区间估计3.一般大样本条件下总体期望值的区间估计:

注:在大样本条件下,27

总体期望值的区间估计4.在方差未知,小样本条件下正态总体期望值的区间估计:

28

小样本条件下总体方差的区间估计29

小样本条件下总体方差的区间估计30

两个正态总体期望值差的区间估计1.两个正态总体方差已知:31

两个正态总体期望值差的区间估计2.两个正态总体方差未知,但:32

两个正态总体期望值差的区间估计

3.两个正态总体方差未知,但:33

两个正态总体方差比的区间估计

1.两个正态总体期望值已知:34

两个正态总体方差比的区间估计

2.两个正态总体期望值未知:35

比率p的区间估计

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比率p的区间估计

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第八章参数估计----思考题

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第八章参数估计----思考题

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第八章参数估计----思考题

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第八章参数估计----思考题

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第八章参数估计----思考题42

第八章参数估计----思考题43

第八章参数估计----思考题44

第八章参数估计----思考题45

5.两台机床同时生产同一型号的滚珠,从甲机床生产的滚珠中抽取8个,从乙机床生产的滚珠中抽取9个,

测得滚珠的直径(毫米)如下:甲机床:15.014.815.215.414.915.115.214.8乙机床:15.215.014.815.114.614.815.114.515.0设两台机床生产的滚珠的直径服从正态分布.

第八章参数估计----思考题46

第八章参数估计----思考题47

第八章参数估计----思考题48

6.在一批货物的容量为100的样本中,经检验发现有16只次品,试求这批货物的次品率的置信度为0.95的置信区间.

第八章参数估计----思考题49

6.解答:第八章参数估计----思考题50

答案:(4.412,5.588)第八章参数估计----思考题51

第八章参数估计----思考题52

第八章参数估计----思考题53

9.设某种电子管的使用寿命服从正态分布,从中随机抽取15个进行检验,测得平均使用寿命为1950