机械振动演示文稿(六)

第三章自激振动§3-1自激振动现象和特点●日常生活大量存在●机械结构中的自激振动◆目前两种论点比较成熟：①“负阻尼效应”②“再生效应”另外，从机床结构本身特性解释机床颤振的原因：“振型耦合原理”。●自激振动与自由振动，强迫振动有区别的另一类振动。§3-2自激振动的基本概念一．自激振动的特征：（与自由振动，强迫振动比较）1．

自由振动：系统受初始干扰（例初始位移）系统产生自由振动：

a.周期性振动

b．振频=固有频率

c．振幅逐渐衰减2．

强迫振动：有周期性力作用,强迫振动：

a.振频=激频

b.等幅周期振动，

[6-1]3.自激振动:如图当系统质量安放在以等速运动皮带上，受到来自皮带磨擦力umg作用，一定条件下，系统可能产生自激振动。磨擦系数与质量块和皮带间相对速度有关ⅰ无振动：ⅱ受扰动产生振动设磨擦力变化量（与振动速度成正比）稳定的皮带轮动力输入，使皮带稳定速度条件下，皮带与质量块之间磨擦力可能激起不衰减振动:自激振动。解：其中a.

当c-a>0时，振幅衰减b.

当c-a<0时，振幅增大c.

当c-a=0时，相当无阻尼，等幅振动[6-2]摩擦引起的自激运动也是很普遍的，常见的有琴弦的振动（提琴、胡琴），切削振动（切割加工时刀具或工件的振动），甚至走路时皮鞋发出的吱吱声，开门或拔瓶塞时有的咬住而发出的吱轧声等，都与因接触面干燥、物体面存在着摩擦而引起振动有关。产生这种振动的过程大致是这样的：当物体之间的接触面上有正压力及相对运动趋势时，会发生沿接触面的切向形变。当切向应力连续增加时，形变也相应增大，并在弹性应力超过静摩擦力时，会产生“跳脱”或滑动──滑动摩擦小于静摩擦，而使弹性形变消失或减小，以后摩擦力再度增加，并重复以上的过程。这种跳跃式地摩擦移动造成了弹性体的振动，就是摩擦引起的自激振动。在拉胡琴过程中，可视琴弓为恒定的接触面，琴弦为相对琴弓不断跳滑而振动的弹性体，手的拉弓力为单向的外激励能源，弦在作出振动响应的同时提供了反馈信息，把持续性的能量输入调控成周期性地输入，使振动得以维持。自激振动主要特征：●

自激振动与自由振动：同点：都是没有周期性外力作用下产生的振动异点：自由振动：振幅衰减，振幅大小与初始条件有关自激振动：稳定的振幅，振幅与外界干扰无关，与本身参数有关。分析：自激振动振幅不减，一定能吸取能量补偿阻尼消耗，相当于引入一个负阻尼，以补偿原本存在的正阻尼作用。结论：自振系统一定存在能量输入环节负阻尼作用，可以说：自激振动相当于负阻尼稳定的自由振动。●自激振动与强迫振动：同点：等幅振动异点：强迫振动：有外界周期性激励，振频=激频自激振动：没有外界周期性激励，振频与系统本身参数有关（接近）

分析：自振系统有内部激发和维持振动的交变力作用在振动系统上。自振一停止，这个交变力也同时消失。结论：自振系统一定有一个调节环节，将非力的交变量转换为交变的内部激振力。

自激振动相当于由系统内部激振力引起的受迫振动。[6-3]二自激振动定义：在没有周期性外力作用下，存在非振荡性能源输入条件下，由系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的周期性振动,叫自激振动。．二.自振系统的组成

(1)振动系统（2）非振荡能源（3）调节系统自振系统中，振动系统的运动控制着调节系统的作用;调节系统所产生的交变力又控制着振动系统的作用，它们之间相互作用，相互制约，形成一个具有反馈特性的封闭系统。自激振动不是“自给振动”.,能量上，并不能“自给自足”，需要外界能量供给，以补充由于不可避免的阻尼所造成能量耗散。自激振动发生的两个条件：

●系统在平衡点附近的不稳定性；

●迫使系统的工作点略为偏离平衡点的外界扰动。对自激振动研究着眼点和方法与自由振动和强迫振动不同：不研究引发振动的偶然扰动大小和形成，也不探讨这种扰动与它所激起的振动之间的关系，而是着重研究形成系统自身的不稳定性的机理与规律。[6-4]图（a）中0点是平衡点，但该系统是在原点附近的不稳定性，当有微小扰动，稍稍偏离0点，便立即迫使状态点沿螺旋线迅速偏离原点，即产生激剧上升的振动，最后振动稳定在红线圆圈上图（b）中所描述的系统，要求激发振动的扰动具有一定大小，其幅度需超过图中的绿线圈，才能激起自行上升的振动，最后，振动稳定在红线圈上。此情况称为“硬自激振动”其中绿线圈的半径称为激振“阈值”。图（a）情况称为“软自激振动”揭示它，研究它并控制它，一般是较困难的。三种自激振动：①速度反馈②位移延时反馈③模态（振型）耦合引起的自激振动。[6-5]预三．自激振动中的能量关系因自激振动是等幅振动同一周期从能源输入系统的能量等于系统消耗的能量。振幅振动时当以当时由于都是由系统本身性质和参数决定,所以自激振动的振幅决定于

的曲线交点.与初始条件无关.●

若输入能量曲线与能量消耗曲线除0点外无交点,则系统不可能产生自激振动.●

若系统是线性的,则都是与振幅的平方成正比,即为抛物线,如图;那么这两条曲线除坐标原点外,不会有交点.因此,自激振动系统必定是一个非线性系统[6-6]自振系统在一定条件下,才能对系统输入能量,引起自激振动.假定,自振系统由调节环节反馈到振动体上的交变力与振动体前进方向(x正方向)相同.(称此种交变力为”交变作用力p”)振动体总是在半个振动周期内沿x前进正功(力向系统作正功)在另半个振动周期内沿x后进负功(力向系统作负功)若正功>负功有能量输入系统四.自振系统中输入能量的条件注意:交变作用力只有大小变化,方向不变.(见图)它是在静态力上叠加一个动态分力当力与x方向相同,力对系统作正功力与x方向相反,力对系统作负功设振动体位移交变作用力即振动体位移滞后于交变作用力时交变作用力在一个振动周期内向系统所作的功为:分析:ⅰ不输入能量.ⅱ此时振动位移滞后交变作用力,有能量输入系统.且当输入能量最大.[6-7][6-8]作用力P与位移x的波图及功图§3-3由于速度反馈引起的自激振动一.

爬行现象及其机理:R：作用在驱动点上的力

：驱动速度

m：被驱动刚体（质量为m）

k.与c：驱动链的刚度和阻尼

：被驱动刚体的运动速度图3--1润滑不太充分，即使驱动点运动速度均匀，被驱动刚体运动速度也是波动（时快时慢,甚至时停时续)，称“爬行”，一种自激运动.图3--2爬行原因：质块运动速度影响质块与其支承面的磨擦力而后者反过来影响质块的运动，因而形成速度反馈。在0—p区域:磨擦力下降特性区域p—q区域:磨擦力上升特性区域分析图3—1中质块m,在其下降特性区域运动规律（假定驱动点移动速度为恒量，略去阻尼c的作用）润滑不太充分条件下，刚体之间的磨擦力F与其间相对滑动速度之间关系如图示：二．爬行的物理根源：图3—3[6-9]

按图3—4定性分析图3—1质块m运动规律：假定：①驱动点处移动速度②磨擦力在下降特性区变化③c=0,图3—4图3—4（a）滑块滑动速度的变化规律。（b）弹簧恢复力（质块m推力,蓝线)磨擦力F（红虚线）的变化规律（1）：驱动点以匀速前进，压缩弹簧，弹簧恢复力亦均匀上升，但此时：，故质块不运动，即（2）：质块受的推力，质块开始加速运动，上升，这进一步导致动磨擦力下降：。此时，质块速度，弹簧继续被压缩，质块速度以变加速方式上升至b点此时弹簧停止压缩，达到最大值。（3）：质块推力，质块继续加速，但由于，弹簧压缩量开始下降，但此时。动磨擦力F仍随上升而减小,至c点，质块受力为0，达最大值。

[6-10]（4）:因弹簧推力继续减小，，质块运动变为减速运动，至d点弹簧压缩停止化，（5）：由于质块质块静止下来。此时（静磨擦力）,而另一方面，此阶段弹簧又开始压缩。●质块运动是在平均速度上叠加了一个往复运动，即自激振动。这一振动不是外界周期激励造成，而是由于速度反馈造成[6-11]驱动点速度；等号右端负号是图中正向与x正向相反。三．爬行的数学模型以图3—1中质块列出运动方程：图3—5积分(3-2)式:系统的工作点坐标平移变换：(为研究系统围绕工作点的波动)以上三式代入(3-1)式:令积分常数则:●是质块m的移动速度围绕其平均速度的波动量;是质块m与其支承面之间的磨擦力围绕其均值的波动量.[6-12]图3--1

●图中工作点处磨擦力下降特性区域时即速度反馈形成的等效阻尼是负的,当时,系统总阻尼成为负阻尼,系统为不稳定,产生自激振动.

●工作点处磨擦力上升特性区域,则故系统总阻尼总是正的,不可能发生自激振动.●当滑动速度较低时(处下降特性区),易产生自激振动.假定可在附近将展开成幂级数.由式(3-1)(3-2)式知上式成为:线性近似(取幂级数线性项):方程为:[6-13]§3-4由于位移的延时反馈而引起的自激振动一.

位移反馈.负刚度与静态不稳定性考虑振动位移的反馈及其效果,如图,运动方程为:（3-4-1）当x很小时,可将之在x=0附近展开成幂级数,仅取其一次项,略去高次项和常数项得:（3-4-2）此时方程为（3-4-3）形式上同单自由度系统自由振动运动方程,不同是其刚度系数由两部份组成:1.k,即振动体的刚度,一般为正.2.(k′),则是由于位移反馈而产生的”等效刚度”,其正负视F(x)性质定,可正可负.如果函数F(x)随x的增加而增加,则-k′>0又如果-k′>k,则(k+k′)<0即成为”负刚度”.”负刚度”表示同向,由dx引起的,反过来助长dx增加,而增加的dx又会引起更大的,如此互为影响,使系统愈来愈偏离原来平衡位置.因此”负刚度”是一种不稳定因素.它引起失稳现象称”静态不稳定””静态不稳定”不会引起自激振动.而”负阻尼”引起的失稳,称为”动态不稳定”，注:弹簧k定义其弹性恢复力的增加与其变形的增量dx之比.即式中负号是人为定义:当与dx两者相反时,k为正值,即为正刚度,此时,dx所引起的倾向于抵消dx的变化,系统是稳定的.下面将看到位移的延时反馈却可以引起自激振动二.位移的延时反馈如系统上的瞬时激振力F(t)不是受到当时振动位移x(t)控制,而是受时间T之前的振动位移x(t-T)控制,则得到位移的延时反馈,称”时延系统”如图.其方程为:(3-4-4)将式中函数线性化得:（3-4-5）式中:(3-4-6)当设则：（3-4-7）其中:（3-4-8）可见:位移延时反馈,等价于位移和速度同时反馈,它同时改变系统阻尼和刚度.等效刚度:等效阻尼系数视大小(或延时T的长短)可出现负刚度或负阻尼,从而引起静态或动态不稳定.下面以再生颤振为例说明时延反馈引起的不稳定现象.三.金属切削过程中的再生颤振再生效应(又称切削厚度变化效应)定义:如果由于某种原因,在已加工表面上留有振纹,则刀具再一次切削到这些振纹的表面时,切削厚度发生变化,切削厚度的变化引起的切削力的波动,又激起刀具和工件的相对振动,并再次残留下振纹.如此重复循环,有可能使开始较少的振动波及整个加工表面,形成颤振.再生颤振:由再生效应引起的切削自振称为再生颤振.图中:y向:工件相对刀具的振动方向x向:测量切厚方向(垂直加工表面)α:x与y夹角β:动态切削力F(t)与x方向夹角x(t):本次切削振纹轨迹x(t-T):上次切削振纹轨迹(x(t)与x(t-T)两者重叠系数μ)T:工件每转时间(上次切削与本次切削间隔时间)动态切削瞬时切削厚度:（3-4-9）只考虑切削厚度变化对切削力的影响,切削力正比于切削截面积:(3-4-10）b:切削宽度,a(t):切削厚度切削刚度,表示单位切削截面积所产生的切削力由图,系统在y方向的运动方程:（3-4-11）由于方程两边乘得:（3-4-12）对方程两边拉氏变换,在初始条件为0时:令:;；

：与机床结构振动系统相关,：与切削过程相关在机床自振系统(切削过程,单自由度振动系统)形成闭环系统系统传递函数定义:系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比本自振系统,输入:理论切削厚度;输出:x方向上的振动位移

（3-4-13）据(3-4-13)式闭环系统用框图表示:令闭环系统传递函数的分母为0,即得系统的特征方程:（3-4-14）令特征方程根（实部为0）,代入上式得系统稳定性极限条件.（3-4-15）此式仅考虑再生效应得到的稳定性极限条件.(3-4-15)式是以为变数的复数方程,不易求出明确解析式.一般用图解法求(Merrit图法,Nyquist图法),求稳定性图,如下图(不具体介绍):从图中可看出,不稳定区、稳定区、无条件稳定区.图中可明显看出在一定转速N和切宽b下颤振是否会发生.§3—5由振型关联引起的自激振动在排除再生效应,以及切削过程中产生的其它效应后,在一定条件下,切削仍会发生自激振动,如镗杆镗削时,振幅没有固定方向,刀尖在切削平面内描画出一个近似椭圆,这时没有理由把机床看成一个自由度系统,而应考虑到机床各振型之间的耦联,把机床看成二自由度系统,这种情况下产生的自激振动是由于机床结构各主振型相互影响而引起的,称为振型关联颤振.如图二自由度系统,颤振如何产生振型关联示意图一.

动力学模型(如图)假定:工件刚度无穷大.主振系统(刀具系统)等效质量m,弹簧系数为，其轴线相应为刚度主轴且，加工表面法线:y，，切削力F与y方向夹角:β二．振型关联效应1．2.以上情况称“振型关联效应”。三.