1.3有限元法的基本概念(有限元与ANSYS)

有限元与ANSYS

有限元与ANSYS有限元分析(FEA)有限元分析模拟设计载荷条件并确定设计对这些条件的响应设计利用离散的结构块称为单元来建模每一个单元都有精确的方程来描述它如何对一定载荷去响应模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应单元具有有限数目的未知量,因此称为有限单元有限元与ANSYS

几何体

载荷

物理系统结构热电磁物理系统举例有限元与ANSYS有限元模型真实系统有限元模型有限元模型

有有限数目的未知量,是对真实物理系统响应的近似有限元与ANSYS为何需要有限元?减少样机测试数量计算机模拟允许多个设计构想快速有效地进行测试模拟不适合于进行样机测试的设计例如:水下爆炸冲击响应；汽车、船舶碰撞等物理现象；外科手术移植,如人造膝盖基本着眼点:节约成本节省时间…缩短产品推向市场的周期!创造更可靠,更高质量的设计有限元与ANSYS自由度（DOFs）自由度(DOFs)

用于描述一个物理场的响应特性。比如，结构中自由度的定义：描述系统任意时刻物理坐标位置所需要的坐标的个数。结构DOFs结构 位移热

温度电 电位流体压力

磁 磁位学科领域 自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ有限元与ANSYS节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度并存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体或者二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷节点和单元节点和单元(续)

每个单元的特性是通过几个线性方程式来描述的。作为一个整体，有限个单元形成了整体结构的数学模型尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即自由度），然而在今天一个小的ANSYS分析就可能有5000个未知量，矩阵可能有上千万个刚度系数。有限元与ANSYS节点和单元(续)信息是通过单元之间的公共节点传递的。分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递

...AB........AB...1node2nodes有限元与ANSYS节点和单元(续)节点自由度是随

单元类型变化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元(铰接)UX,UY,UZ三维梁单元二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体结构单元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ有限元与ANSYS单元形函数——在软件中只要单元类型确定了，单元形函数也就确定了FEA仅仅求解节点处的DOF值。单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值计算单元内所有点处DOF值的方法。因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。有限元与ANSYS真实的二次曲线.节点单元线性近似

(不理想结果).2单元形函数(续)节点单元DOF值二次分布..1节点单元线性近似(较理想的结果)真实的二次曲线.....3节点单元二次近似(接近于真实的二次近似拟合)

(最理想结果)..4有限元与ANSYS单元形函数(续)遵循原则:

DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。有限元与ANSYS单元形函数(续)遵循原则:

当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。有限元与ANSYSANSYS是被世界各地各领域的工程师所广泛使用的完整的有限元软件包:结构热流体,包括CFD(计算流体动力学)电场/静电电磁ANSYS应用的部分工业领域列表:航空航天汽车生物医学桥梁和建筑电子及器具重型设备及机械MEMS–微机电系统运动产品有限元与ANSYS超弹密封FEA与ANSYS-About关于ANSYS

结构分析结构分析用于确定结构的变形、应变、应力及反力。静力分析用于静力载荷条件可以模拟诸如大变形、大应变、接触、塑性、超弹、蠕变等非线性行为图中前端气缸承运托架的应力分布（载荷为100吨）

图中前端气缸承运托架的变形（载荷为100吨）

运输活塞的铁木结构箱的变形（静止压载工况）

运输活塞的铁木结构箱的变形（起吊工况）

图二缸机座承运托架的应力分布（载荷为100吨）

图后端气缸承运托架的变形（载荷为100吨）

轴系校中前的弯曲应力分布轮廓图（单位：Pa）

轴系校中后的弯曲应力轮廓图（单位：Pa）

有限元与ANSYS

…结构分析动力学分析包括质量和阻尼效应模态分析

计算固有频率及振型谐响应分析

确定结构对已知幅值和频率的正弦载荷的响应瞬态动力学分析

确定结构对随时间变化载荷的响应，可以包括非线性行为其他结构功能谱分析随机振动特征值屈曲子结构,子模型有限元与ANSYS

…结构分析显示动力学ANSYS/LS-DYNA侧重惯性力占主导的大变形模拟用于模拟冲击、碰撞、快速成型等。有限元与ANSYS

热分析热分析用于确定物体的温度分布。其他感兴趣的包括热损失或获得的量，热梯度、热通量等也可以获得。所有三种主要的传热方式都可以模拟：传导、对流及辐射稳态时间相关效应可以忽略瞬态确定温度等时间相关的量可以模拟相变(熔化或凝固)有限元与ANSYS

电磁电磁分析用于计算电磁装置的电磁场静态及低频

电磁场模拟直流电源操作装置，低频AC或低频瞬态信号例如:螺线管制动器、电机、变压器感兴趣的量如磁通量密度、场强磁力及磁矩、阻抗、电感、涡流、功率损失及通量泄漏等。有限元与ANSYS

电磁场高频电磁场模拟装置的电磁波传播例如:微波及RFpassive部件,波导,同轴连结器感兴趣的量包括S-参数，Q-因子,返回损失，电介质和传导损失，及电场和磁场同轴电缆中的电场(EFSUM)有限元与ANSYS

…电磁静电计算电压或电荷激励的电场例如:高压装置，微机电系统(MEMS),传输线典型感兴趣的量是电场强度及电容电流传导计算给定电压下导体的电流电路耦合电路与电磁装置的耦合有限元与ANSYS

…电磁电磁分析的类型:静态分析计算直流电或永磁体的磁场谐波分析计算交流电产生的磁场瞬态分析

用于计算时变磁场有限元与ANSYS

流体分析计算流体动力学(CFD)确定流体的流动及温度分布ANSYS/FLOTRAN可以模拟层流和湍流，可压和不可压缩流动及多组份流体应用:航空航天,电子封装，汽车设计典型量包括速度、压力、温度及对流换热系数

消声器纵剖面速度变化矢量图

图14

消声器纵剖面压力变化图

有限元与ANSYS

…流体分析声学用于模拟流体及其所包围的固体间的相互作用。例如:扬声器,汽车interiors,声纳典型量包括压力分布、位移及固有频率容器内流体分析用于模拟容器内不流动的流体计算及由于晃动导致的静水压力例如:油箱,其他流体容器热及质量输运一维单元用于计算两点间质量输运产生的热，如管道。双金属杆由于加热产生变形有限元与ANSYS