2023届漯河市重点中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种2．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．4ab与4abc B．－mn与 C．与 D．与4．下列各式，正确的是()A． B． C． D．5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A． B． C． D．6．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（）A．不盈不亏 B．盈利50元 C．盈利8元 D．亏损8元7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载:原文:今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何?注释:①琺jin:像玉的石头．译文:今有人合伙买班石，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数琎价各是多少?设琎价是钱，则依题意有（）A． B．C． D．8．下列等式变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．即将通车乐（业）百（色）高速公路全长为169987米，用科学记数法表示，169987可写成()A．0.169987×106 B．1.69987×105 C．16.9987×104 D．169.987×10310．若是关于的方程的解，则的值为()A．－6 B．2 C．16 D．－2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是_________．12．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：．请将写成两个埃及分数和的形式：________．13．若有理数m、n是一对相反数，则______________．14．2018年中国汽车协会数据显示，1～10月份，汽车销量完成了22870000辆，销量比上年同期下降0.1%．把汽车销量22870000用科学记数法表示为________辆．15．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则的值为___.16．在括号内填上恰当的项:（____________）。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）庄河出租车司机小李，一天下午以万达为出发点，在南北方向的延安路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）诗词行驶记录如下：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次（1）求收工时距万达多少千米（2）在第次记录时距万达最远？（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问小李一下午需汽油费多少元？18．（8分）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）计算或化简（1）；（2）；（3）；（4）20．（8分）应用题：同学们，2019年的10月1日是一个不平凡的日子，我们伟大的祖国诞辰七十周年．普天同庆，天安门广场举行了庄严肃穆的阅兵仪式和盛大的群众庆典活动．某自行车厂主动为庆祝活动提供所需要的甲、乙两种彩色自行车共辆．工人们加班加点，在原计划时间内，甲种自行车比计划多生产，乙种自行车比原计划多生产辆，并且生产总量比原计划增加了．求庆典活动需要甲乙两种自行车各多少辆?21．（8分）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．（1）画出直线；（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于．22．（10分）如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD=°．（2）当旋转时间为秒时，OC与OD的夹角是30°．（3）当旋转时间为秒时，OB平分∠COD时．23．（10分）学校为了提升学生的阅读能力，为每个班配置图书和书架．七年级一班的书架宽88cm，某一层书架上摆满了同一种故事书和同一种科技书共90本．小明量得一本故事书厚0.8cm，一本科技书厚1.2cm．求这层书架上的故事书和科技书各多少本．24．（12分）已知，是过点的一条射线，，分别平分，．请回答下列问题：（1）如图①，如果是的平分线，求的度数是多少？（2）如图②，如果是内部的任意一条射线，的度数有变化吗？为什么？（3）如图③，如果是外部的任意一条射线，的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的值．【详解】由最后的结果可列出方程：，解得：再由，解得：，解得：，解得：，解得：由值为非负整数可知值可能为0,3,18,93,468这5种情况.故答案为D.【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．2、D【分析】由题意，在此过程中这四种情形的可能：（1）快车未出发时，两车相距；（2）快车追赶慢车时，两车相距；（3）快车已反超慢车但未达到乙地时，两车相距；（4）快车到达乙地，慢车行驶了时，两车相距.再根据两车的速度分析时间上是否匹配即可.【详解】设快车行驶的时间为小时依题意有以下四种情形：（1）快车未出发时，即时，慢车行驶了小时，两车恰好相距（2）快车已出发，开始追赶慢车时则解得：此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距（3）快车已反超慢车但未达到乙地时则解得：此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距（4）快车到达乙地，慢车行驶了时则解得：此时快车行驶了，慢车行驶了，两车相距；在这之后，慢车继续行驶小时，也就是再行驶至处，这时候两车恰好相距综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距的次数是4故答案为：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意按情况分析是解题关键.3、B【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．【详解】∵−mn与，字母相同且相同的字母指数也相同，∴−mn与是同类项，故选：B.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.4、A【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.【详解】解：A.，选项正确；B.，选项错误；C.，选项错误；D.，选项错误.故答案为A.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.5、B【解析】试题分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故错误，不符合题意；B．，正确，符合题意；C．，错误，不符合题意；D．，错误，不符合题意；故选B．考点：数轴．6、D【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是元，亏损25%的那件衣服的进价是元，由题意得：，，解得：，，故，所以选D．【点睛】该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解．7、C【分析】设琎价是钱，根据“（物品价格＋多余的4元）÷每人出钱数＝（物品价格−少的钱数）÷每人出钱数”可列方程.【详解】设琎价是钱，则依题意有故选C.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8、B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】A、如果，那么x＝−8，错误；B、如果x＝y，那么x−3＝y−3，正确；C、如果mx＝my，当m＝0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝−y，错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．9、B【分析】根据科学记数法的形式为，其中，n是原数的整数位数减1．【详解】169987=1.69987×105故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值．10、D【解析】把代入方程得：2-a=4，解得：a=-2，故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、同角的补角相等【详解】解：∵∠1+∠AOD=180°,∠2+∠AOD=180°∴∠1＝∠2（同角的补角相等）故答案为：同角的补角相等．12、或【分析】根据题中埃及分数的概念，将拆成两个分子为1的分数之和即可．【详解】解：∵故答案为：或．【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的加减法等，解题的关键是找到分子为1的两个分数之和．13、【分析】根据相反数的性质得到，整体代入化简后的式子即可求解．【详解】根据相反数的性质，得，∴．

故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值以及相反数的性质，掌握“两数互为相反数，它们的和为0”是解题的关键．14、2.2871【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．【详解】解：22870000=2.2871故答案为：2.2871．【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．15、【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“”是相对面，

“y”与“2”是相对面，

“z”与“-1”是相对面，

∵各相对面上所填的数字互为倒数，

∴=.【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16、【分析】根据添括号的方法进行解答即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减-添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）收工时距万达千米；（2）七；（3）元．【分析】（1）把记录下来的数字相加即可得到结果；

（2）找出小李在行驶过程中行驶离出发点最远的位置及距离即可；

（3）把记录下来的数字求出绝对值之和，乘以3.5即可得到结果．【详解】（1）依题意得，（千米），答：收工时距万达千米；（2）第一次距万达-3千米，第二次距万达-3+8=5千米，第三次距万达-9+5=-4千米，第四次距万达-4+10=6千米，第五次距万达6-2=4千米，第六次距万达4+12=16千米，第七次距万达16+5=21千米，第八次距万达21-7=14千米，第九次距万达14-11=3千米，第十次距万达3+5=8千米，∴小李在第七次记录时距万达最远，故答案为：七；（3）（元）答：小李一下午需汽油费元．【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用以及有理数乘法的实际应用，弄清题意是解本题的关键．18、见解析【分析】①先画一射线，取点A，②以点A为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点B；③以点B为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点C，④以点C为圆心，a的长度为半径反向画弧，交射线于点D，线段AD即为所求．【详解】解：如图所示：AD=2b﹣a=c．【点睛】本题考查了用尺规作图问题，掌握基本的尺规作图的方法是解题关键．19、(1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=35+6=41；（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；（3）原式=；（4）原式=．【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20、庆典活动需要甲种自行车300辆，乙种自行车420辆【分析】设庆典活动需要甲种自行车辆，乙种自行车辆，根据甲、乙两种自行车共辆，甲种自行车生产了辆，乙种自行车生产了辆，结果生产总量为，列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【详解】解：设庆典活动需要甲种自行车辆，乙种自行车辆．根据题意得:，解得：，答：庆典活动需要甲种自行车300辆，乙种自行车420辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；

（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．【详解】（1）直线DE如图所示：（2）点F如图所：

（3）连接AE，如图所示：由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，∴S△AEC=8，＝2，设△BED中BE边上的高为h，，即，则2BE=EC，设△AEC中EC边上的高为h'，则：，∴．【点睛】考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．22、（1）∠COD=40°；（2）12或24；（3）1.【解析】试题分析：（1）根据旋转的速度和旋转的时间分别求出∠AOC和∠BOD的度数，然后根据∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD即可计算得出结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．试题解析：解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴当