球面和球面光学系统

第2章球面和球面光学系统2.1基本概念与符号规则

2.2单个折射球面成像2.4共轴球面光学系统成像2.3单个反射球面成像1§2.1基本概念与符号规则（一）、基本概念

1、光轴：通过球面之球心的直线2、共轴系统：所有球面的球心均通过一条直线（光轴）3、光线的截距：物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L

像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L'4、光线的孔径角：物方孔径角——光轴与物方光线的夹角U

像方孔径角——光轴与像方光线的夹角U'A'φU'-Urn'>nL'-LAhI'IECO2特别注意：

截距：物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L

像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L'该截距指的是物(像)方光线的截距！A'φU'-Urn'>nL'-LAhI'IECO31.光线基准方向：从左向右2.线段：沿轴线段(L，L'，r)以顶点O为起点，左负右正；垂轴线段(h，y，y')以光轴为准，上正下负；间隔d(O1O2=d)，以前一个面为起点，左负右正；3.角度：光轴与光线组成角度(U，U')：

光轴以锐角方向转到光线，顺时针正,逆时针负；光线与法线组成角度(I，I')：

光线以锐角方向转到法线，顺正逆负；光轴与法线组成角度(φ)

光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负。（二）、符号规则：人为规定：A'φU’-Urn'>nL'-LAhI'IECO4通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述；执行一套统一的符号规则，便于在应用中表达统一含义，避免误解和歧意。5.特别注意：

各量在图中以字母表示时，应冠以相应的“+、-”号，以保证几何量无正负之分。以数子表示时，不加“+、-”号。

4.符号规则的意义：5A'φU'-Urn'>nL'-LAhI'IECO（一）、实际光线的光路计算

§2.2、单个折射球面成像

问题：由折射球面的入射光线求出射光线

即：已知：r，n，n'，L，U求：L',U'

6A'φU'-Urn'>nL'-LAhI'IECO利用正弦定理、折射定律及U+I=U'+I'=φ可得：由上式可见：L'=f(U)。不同U角的光线经折射后不能相交于一点，而是一个斑，不完善成像！

AAc’Ab’Aa’'sin'sin'''sin''sinsinsinUIrrLIIUUInnIUrrLI+=-+==-=n7（二）、近轴光线经折射球面折射并成像1、近轴光线：U角很小且入射点很靠近光轴的光线。近轴光线所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学叫高斯光学，近轴光线所在的区域叫近轴区。当u改变时，l'不变！点点，完善成像，此时A，A'互为物像，称共轭点。对已知l,u求l',u'问题，前面大L公式组变为：'''''''uirrliiuuinniurrli+=-+==-=AA’这时：sin(-U)≈-U，改用小写：sin(-U)=-u，sinI=i，L=l82、近轴光线经折射球面计算的其他形式(物像关系）（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）阿贝不变量折射球面的物像位置关系

光线经折射球面时的u，u'关系9利用

可导出：

-lo说明：大L、小l公式组的特点和使用'sin'sin'''sin''sinsinsinUIrrLIIUUInnIUrrLI+=-+==-=严格的，用于光线追迹，求解像差。rnnlnln-=-''''''''''uirrliiuuinniurrli+=-+==-=近似的，近轴条件下成立；用于求解成像情况(四要素：位置、大小、正倒、虚实)。（公式中的l、l’可以使用中学的物距、像距）10（第七章像差理论的计算基础）光焦度3、近轴区成像的放大率及传递不变量②轴向(沿轴)放大率α沿轴线段放大情况③角度放大率γ孔径角放大情况11①横向放大率(垂轴放大率)β垂轴线段放大情况当n，n'一定，l不同，则β不同当l一定(l'一定)时，β为常量。β>0时，成正像，虚实相反；β<0时，成倒像，虚实相同；|β|>1时，|y'|>|y|,，成放大像；反之成缩小像。α>0，像移动方向与物移动方向相同一般α≠β，立体物与像不再相似。β、α、γ之间的关系讨论：由得J为拉赫不变量拉赫不变量常用于说明光学系统的性能。J越大，性能越好。

12例题2-1一折射球面，半径为r=20㎜，两边的折射率n=1，n′=1.5163，当物距l=－60㎜时，求（1）轴上物点A的成像位置。（2）垂轴物面上距轴10㎜处物点B的成像位置。解（1）解上式得lA′=165.75㎜。距球心的位置为145.75mm。

（2）过轴外物点B作连接球心的直线，该直线也可以看作是一条（辅助）光轴，B点是该辅助光轴O1C上的一个轴上点，其物距为

解上式得lB′=162.71㎜。距球心的位置为142.71mm。1、物像位置公式§2.3单个反射球面成像利用ABCOEyA'B'-y'-r-uu'-l-l'a<0，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。通过球心的光线沿原光路反射。反射球面镜的焦距等于球面半径的1/2。结论球面镜的拉赫不变量物点位于球心时2、成像放大率§2.4共轴球面系统已知：1、各球面的曲率半径r1，r2，……，rk

2、各表面顶点的间隔d1，d2，…...，dk-1

3、各空间区域折射率n1，n2，……，nk+1求：光线或物经共轴球面系统后的光路计算和成像计算问题。

B2'A2'B1A1y1O1C1O2C2A1'(A2)

B1'(B2)

n1n1'=n2

n2'=n3-u2'U2u1’-u1y2'-y2-y1'r1l2'

d1r2-l2l1'

-l114（一）、过渡公式基本方法：对一个面的操作+过渡公式15B2'A2'B1A1y1O1C1O2C2A1'(A2)B1'(B2)

n1n1'=n2

n2'=n3-u2'U2u1’-u1y2'-y2-y1'r1l2'

d1r2-l2l1'

-l1（二）、共轴光学系统的放大率β、α、γ各量的定义不变，经简单推导可得：（三）、光学系统的拉赫不变量=系统的拉赫不变量等于每一面的拉赫不变量：16成像计算中有两种方法：方法1：

对每一面用追迹公式及转面公式方法2：

对每一面应用物像位置公式及转面公式当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多采用方法1。第四节总结一、主要知识线索折射定律三角、几何

概念、符号规则

单折射球面大L公式组过渡公式

多球面系统的光线追迹

小l

公式组近轴条件

多球面系统求解像(四要素)过渡公式

物像位置公式

垂轴放大率

二、其它重要知识：相关基本概念、符号规则、三个放大率、常用公式记忆、公式应用条件、拓展应用。

17n’=-n

反射球面求解像(四要素)物像位置公式

垂轴放大率

A’rn’l’-lACOy-y

’nA’U’-Urn’L’-LAI’ICOn'sin'sin'''sin''sinsinsinUIrrLIIUUInnIUrrLI+=-+==-=rnnlnln-=-'''重要公式：反射镜：特别注意：沿轴线段的正负多球面系统：18课堂练习一一、名词解释：物空间、像空间，共轴球面系统，近轴成像条件，垂轴放大率二、多项选择1、下列各种情况中，经光学元件能完善成像的有＿＿＿＿。Ａ.有限大小的物置于平面镜前Ｂ.平行光射向球面反射镜Ｃ.旋转椭球面一焦点处放置一点光源Ｄ.有限大小的物置于薄透镜前２、关于大Ｌ、小ｌ公式组，下列说法中正确的有＿＿＿＿。Ａ.大Ｌ公式组是严格成立的，小ｌ公式组只有在近轴条件下才适用；Ｂ.大Ｌ公式组是推导小ｌ公式组的中间过程，在光学计算中无实际用途；Ｃ.大Ｌ公式组反映实际光线走向情况，小ｌ公式组反映理想成像情况；Ｄ.大Ｌ公式组多用于像差计算和分析，小ｌ公式组多用于求理想像情况。３、下列各情况中，确切满足近轴成像条件的光线有＿＿＿＿。Ａ.有限远轴上物点发出的细光束光线Ｂ.近轴物点发出的小孔径角光线Ｃ.无限远轴上物点发出的宽光束光线Ｄ.从球面顶点入射的光线19４、用大、小Ｌ公式组进行球面系统光路计算时，其截距过渡公式＿

＿。Ａ.在近轴条件下严格成立，非近轴条件下近似成立；Ｂ.在近轴及非近轴条件下均严格成立。6、平行光轴的近轴光线，经半径为r的球面折射，其像方截距l’为＿＿＿。A.nr/(n’-n)B.-nr/(n’-n)C.n’r/(n’-n)D.-n’r/(n’-n)7、一物点位于球面反射镜前200mm处，成虚像于镜后600mm处，则该球面的曲率半径为＿＿＿＿。A.600mmB.300mmC.-300mmD.-600mm三、正误判断１、()如果分界面为曲面，则入射光线、反射光线和分界面上入射点处的法线三者不在同一平面内。２、()光线由光密射向光疏媒质且入射角等于临界角时，光线全部反射。３、()全反射优于一切镜面反射。４、()实像可以由屏幕、感光乳胶片及光电探测器来接受和记录，不能为人眼所观察。５、()光学系统的轴向放大率恒为正值。20四、计算1、P.17第6题2、P.17第7