电机学变压器

电机学

ElectricalMachinery电气工程及其自动化专业2011-2012学期（上）2电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第1篇变压器1变压器的基本知识2变压器的运行分析3三相变压器4自耦变压器、三绕组变压器和互感器

3电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第1章变压器基本知识1.1变压器的用途和分类1.2变压器的基本结构1.3变压器的额定值4电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.1变压器的用途和分类变压器的基本工作原理

变压器的主要部件是铁心和套在铁心上的两个绕组。两绕组只有磁耦合没电联系。在一次绕组中加上交变电压，产生交链一、二次绕组的交变磁通，在两绕组中分别感应电动势。

只要(1)磁通有变化量;(2)一、二次绕组的匝数不同，就能达到改变压的目的。5电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.1变压器的用途和分类从式（1.1）可得出一、二次绕组电压和电动势瞬时值与匝数的关系为式中k——变压器的电压比（亦称匝数比）。式（1.2）可用有效值表示为：

(1.1)(1.2)6电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.1变压器的用途和分类变压器的种类很多,可按用途、绕组数、相数、冷却介质、冷却方式和调压方式等进行分类。1按用途分类变压器按用途可分为电力变压器和特殊变压器两大类。电力变压器主要用于电力系统中，有升压变压器、降压变压器、配电变压器、联络变压器和厂用变压器等。特殊变压器是指用于电力系统以外的变压器，有调压器、仪用互感器（包括电压互感器和电流互感器）、矿用变压器、试验用变压器、整流变压器、电炉变压器、电焊变压器和旋转变压器等。2按绕组数分类变压器按绕组数可分为自耦变压器、双绕组变压器、三绕组变压器和多绕组变压器。7电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.1变压器的用途和分类3按相数分类变压器按相数可分为单相变压器、三相变压器和多相变压器。4按冷却介质分类变压器按冷却介质可分为干式变压器、油浸式变压器和充气式变压器。5按冷却方式分类以油浸式变压器为例，变压器按冷却方式可分为油浸自冷变压器、油浸风冷变压器、油浸强迫油循环风冷变压器、油浸强迫油循环水冷变压器和油浸强迫油循环导向冷却变压器。6按调压方式分类变压器按调压方式可分为无激磁调压变压器和有载调压变压器两大类。8电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构

变压器是静止的电磁器械，它利用电磁感应原理，将一种交流电转变为另一种或几种频率相同、大小不同的交流电。1一信号式温度计；2一吸湿器；3一储油柜；4一油表；5一安全气边；6一气体继电器；7一高压套管；8一低压套管；9一分接开关；10一油箱；11—铁心；12—线圈；13—放油阀门9电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构三相干式变压器接触调压器电源变压器环形变压器控制变压器常用变压器10电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构变压器的基本结构分为四个部分：①铁芯——变压器的磁路；②绕组——变压器的电路；③绝缘结构；④油箱等其他部分。变压器的铁芯和绕组是变压器的主要部分，称为变压器的器身。下面着重介绍变压器铁芯和绕组的结构。1铁芯铁芯由铁柱和铁轭两部分组成。铁柱上装有绕组，铁轭则作为闭合磁路之用。为了减少铁芯中的磁滞和涡流损耗，铁芯一般用含硅量较高、厚度为0.35mm、表面涂有绝缘漆的热轧或冷轧硅钢片叠装而成。铁芯的基本形式有心式和壳式两种。壳式结构是铁轭包围绕组的顶面、底面和侧面，如图1.1所示。心式结构是铁轭只靠着绕组的顶面和底面，而不包围绕组的侧面，如图1.2所示。壳式结构的机械强度较高，但制造工艺复杂，用材较多，通常用于低压、大电流的变压器或小容量的电信变压器。心式结构比较简单，绕组的装配及绝缘也较容易，国产电力变压器均采用心式结构。11电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构图1.3心式变压器1—铁芯柱;2—铁轭;3—高压绕组;4—低压绕组12电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构12图1.4壳式变压器1—铁芯柱;2—铁轭;3—绕组图13电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构变压器的铁芯一般采取将硅钢片裁成条形，然后进行叠装而成。在叠片时，为减少接缝间隙以减小励磁电流，采用叠接式，即将上层和下层叠片的接缝错开，如图1.5

所示。图1.5叠接式铁芯的叠片次序(a)单相铁芯;(b)三相铁芯14电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构当采用冷轧钢片时，由于冷轧硅钢片顺碾压方向的导磁系数高，损耗小，故采用斜切钢片的叠装方法，如图1.6所示。叠装好的铁芯，其铁轭用槽钢（或焊接夹件）及螺杆固定。铁芯柱则用环氧无纺玻璃丝粘带绑扎。图1.6冷轧硅钢片的叠法15电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构铁芯柱的截面在小型变压器中采用方形。在容量较大的变压器中，为了充分利用绕组内圆的空间，而采用阶梯形截面，如图1.7所示。当铁芯柱直径大于380mm时，中间还留出油道以改善铁芯内部的散热条件。图1.7铁芯柱截面16电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构铁轭的截面有矩形和阶梯形，如图1.8所示。铁轭的截面一般比芯柱截面大5%～10%，以减少空载电流和空载损耗。图1.8铁轭截面(a)矩形;(b)外T形;(c)内T形;(d)多级梯形17电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构2绕组绕组是用纸包的绝缘扁线或圆线绕成。接于高压电网的绕组称为高压绕组；接于低压电网的绕组称为低压绕组。根据高、低压绕组的相对位置，绕组可分为同心式和交叠式两种类型。同心式绕组的高、低压绕组同心套在铁芯柱上，如图1.3所示。为便于绝缘，一般低压绕组套在里面。但对大容量的低压大电流变压器，由于低压绕组引出线的工艺困难，往往把低压绕组套在高压绕组外面。高、低压绕组与铁芯柱之间都留有一定的绝缘间隙，并以绝缘纸筒隔开。同心式绕组结构简单，制造方便，国产电力变压器均采用这种结构。18电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构交叠式绕组的高、低压绕组交替地套在铁芯柱上，如图1.9所示。这种绕组都做成饼式，高、低压绕组之间的间隙较多，绝缘比较复杂，主要用于特种变压器中。图1.9交叠式绕组

1.低压绕组2.高压绕组19电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构3其他结构部件变压器的器身放在装有变压器油的油箱内。变压器油既是一种绝缘介质，又是一种冷却介质。为使变压器油能较长久地保持良好状态，在变压器油箱上面装有圆筒形的储油柜。储油柜通过连通管与油箱相通，柜内油面高度随着油箱内变压器油的热胀冷缩而变动，储油柜使油与空气的接触面积减小，从而减少油的氧化和水分的侵入。油箱的结构与变压器的容量、发热情况密切相关。变压器的容量越大，发热问题就越严重。在小容量（20kV·A及以下）变压器中采用平壁式油箱；容量稍大的变压器，在油箱壁上焊有散热油管以增加散热面积，称为管式油箱。对容量为3000～10000kV·A的变压器，把油管先做成散热器，然后再把散热器安装在油箱上，这种油箱称为散热器式油箱。容量大于10000kV·A的变压器，需采用带有风扇冷却的散热器。对50000kV·A及以上的大容量变压器，采用强迫油循环的冷却方式。20电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.2变压器的基本结构变压器的引出线从油箱内部引到油箱外时，必须穿过瓷质的绝缘套管，以使带电的导线接地油箱绝缘。绝缘套管的结构取决于电压等级，较低电压（1kV以下）采用实心瓷套管；10～35kV采用空心充气或充油式套管；电压在110kV及以上时采用电容式套管。绝缘套管做成多级伞形，电压越高，级数越多。油箱盖上面还装有分接开关，可调节高压绕组的匝数（高压绕组有±5%的抽头），以调节变压器的输出电压。变压器的结构如图1.1所示。其中安全气道和气体继电器的作用是在故障时保护变压器。21电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.3变压器的额定值变压器型号表示一台变压器的结构、额定容量、电压等级、冷却方式等内容，表示方法为如OSFPSZ-250000/220表明自耦三相强迫油循环风冷三绕组铜线有载调压，额定容量250000kVA，高压额定电压220kV电力变压器。22电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.3变压器的额定值每台变压器上都有铭牌，以表明该设备的额定值和使用条件。变压器的额定值是制造厂对变压器正常使用所作的规定，在规定的额定值状态下运行，可以保证长期可靠的工作，并且有良好的性能。1额定容量SN

在铭牌上所规定的额定运行状态下变压器输出能力（视在功率）的保证值，称为变压器的额定容量。单位以V·A、kV·A或MV·A表示。对三相变压器，额定容量是指三相容量之和。2额定电压UN

标在铭牌上的各绕组在空载时端电压的保证值称为额定电压，单位以V或kV表示。对三相变压器，额定电压是指线电压。23电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部1.3变压器的额定值3额定电流IN

根据额定容量和额定电压算出的线电流称为额定电流，单位以A表示。对单相变压器对三相变压器4额定频率f

我国规定标准工频为50Hz。24电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析2.1变压器的空载运行2.2变压器的负载运行2.3变压器参数的测定2.4标幺值2.5变压器的运行特性25电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行变压器的空载运行是指变压器一次绕组接在额定频率、额定电压的交流电源上，而二次绕组开路时的运行状态。一、变压器空载运行时的物理情况图1.10是单相变压器空载运行示意图。当一次绕组接入交流电压为的电源后，一次绕组内便有一个交变电流流过。由于二次绕组开路，故，此时一次绕组中的电流称为空载电流。26电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行空载电流在一次绕组中产生空载磁动势，它建立交变的空载磁场。通常将它等效地分成两部分磁通：一部分为既交链于一次绕组又交链于二次绕组，以铁芯作闭合回路的磁通，称为主磁通，用表示；另一部分只交链于一次绕组，以非磁性介质（空气或油）作闭合回路的磁通，称为一次漏磁通，用表示。根据电磁感应原理，主磁通将在一、二次绕组中感应主电动势和；漏磁通在一次绕组中感应一次漏磁电动势。此外，空载电流还将在一次绕组产生电阻压降。各电磁量的假定参考方向如图1.10所示，它们间的关系如下：27电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行图1.10单相变压器空载运行示意图28电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行由于路径不同，主磁通和漏磁通有很大差异：①在性质上，主磁通磁路由铁磁材料组成，具有饱和特性，Φ0与I0呈非线性关系；而漏磁通磁路不饱和，Φ1σ与I0呈线性关系。②在数量上，因为铁芯的磁导率比空气（或变压器油）的磁导率大很多，铁芯磁阻小，所以磁通的绝大部分通过铁芯而闭合，故主磁通远大于漏磁通，一般主磁通可占总磁通的99%以上，而漏磁通仅占1%以下。③在作用上，主磁通在二次绕组中感应电动势，若接负载，就有电功率输出，故起了传递能量的媒介作用；而漏磁通只在一次绕组中感应漏磁电动势，仅起漏抗压降的作用。在分析变压器时，把这两部分磁通分开，即可把非线性问题和线性问题个别予以处理，便于考虑它们在电磁关系上的特点。29电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行二、变压器空载运行时的电动势和电压平衡方程主磁通感应动势设主磁通按正弦规律变化，即式中—主磁通的最大值；

—磁通变化的角频率，按照图1.10中参考方向的规定，一、二次绕组感应电动势瞬时值为30电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行

由式上式可知，当主磁通按正弦规律变化时，它所产生的感应电动势也按正弦规律变化，但在相位上滞后于主磁通90°。一、二次感应电动势的有效值分别为31电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行上述表达式也可用电抗压降的形式来表示，即式中，称为一次绕组的漏感数；

称为一次绕组漏电抗。因漏磁通主要经过非铁磁路径，磁路不饱和，故磁阻很大且为常数，因而漏电抗很小且为常数，它不随电源电压及负载情况而变。

32电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行空载电流和空载损耗1空载电流的作用与组成变压器的空载电流包含两个分量，分别承担两项不同的任务：一个是励磁分量，其任务是建立主磁通，其相位与主磁通相同，为一无功电流，用表示；另一个是铁损耗分量，其任务是供给因主磁通在铁芯中交变时而产生的磁滞损耗和涡流损耗（统称为铁耗），此电流为一有功分量，用表示。故空载电流可写成=+33电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行空载电流的性质和大小电力变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，即，故变压器空载电流可近似认为是无功性质的。当忽略时，则故有时把空载电流近似称作励磁电流。空载电流越小越好，其大小常用百分值表示，即由于采用导磁性能良好的硅钢片，一般的电力变压器 %=2%～10%，容量越大，相对越小，大型变压器

%在1%以下。>>

≈%

%=

34电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行图1.11不考虑铁芯损耗时的空载电流波形(a)图解法；(b)波形分析空载电流波形与铁芯磁化曲线有关，由于磁路的饱和，空载电流i0与所产生的主磁通呈非线性关系，由图1.11可知，当磁通按正弦规律变化时，由于磁路饱和的影响，空载电流呈尖顶波形。35电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行尖顶波的空载电流，除基波分量外，三次谐波分量为最大（由于对称性，无偶次谐波分量）。从上述分析可见，实际的空载电流并不是正弦波形，但为了分析、测量和计算的方便，在相量图和计算式中均用等效正弦电流来代替实际的空载电流。空载损耗变压器空载运行时，一次绕组从电源中吸取了少量的电功率P0，这个功率主要用来补偿铁芯中的铁损耗PFe以及少量的绕组铜损耗

，由于I0和r1均很小，故P0≈PFe，即空载损耗可近似等于铁损耗。36电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行对于已制成变压器，铁损与磁通密度幅值的平方成正比，与电流频率的1.3次方成正比，即空载损耗约占额定容量的0.2%~1%，而且随变压器容量的增大而下降。为减少空载损耗，改进设计结构的方向是采用优质铁磁材料：优质硅钢片、激光化硅钢片或应用非晶态合金。37电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行空载时的等效电路变压器的工作原理是建立在电磁感应定律的基础上。在变压器运行时，既有电路、磁路问题，又有电和磁之间的相互耦合问题，尤其当磁路存在饱和现象时，将给分析和计算变压器性能带来不便和困难。若能将变压器运行中的电和磁之间的相互关系用一个模拟电路的形式来等效，这无疑将使分析与计算大为简化。前已述及，空载电流在一次绕组产生的漏磁通感应出一次漏磁电动势，它在数值上可用空载电流在漏抗上的压降表示。同样，空载电流产生主磁通在一次绕组感应出主电动势，它也可引入某一参数的压降来表示，但考虑到交变主磁通在铁芯中还产生铁损耗，就不能单纯地引入一个电抗参数，而还需引入一个电阻，用来反映变压器的铁损耗，因此可引入一个阻抗参数，把与联系起来，此时，空载电流在上的阻抗压降可表示为

－==（+38电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行=式中，励磁阻抗，=+；励磁电阻，对应于铁损耗的等效电阻； 励磁电抗，对应于主磁通的电抗。把式代入，便得式对应的电路即为变压器空载时的等效电路，如图所示。（1-24）变压器空载时的等效电路39电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行由前面分析可知，一次漏阻抗为定值，但由于铁芯磁路具有饱和特性，随着外加电压增大而变小。但变压器正常运行时，外施电压波动幅度不大，基本上为恒定值，故可近似认为是个常数。=+=+对于电力变压器，由于,故有时可把一次漏阻抗忽略不计，则变压器空载等效电路就成为只有一个励磁阻抗元件的电路了。所以在外施电压一定时，变压器空载电流的大小主要取决于励磁阻抗的大小。从变压器运行的角度看，希望空载电流越小越好，因而变压器采用高导磁率的铁磁材料，以增大Zm、减小I0，提高其运行效率和功率因数。<<=+40电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行归纳本节所学过的方程式，有等效电路中的各物理量均为相值。41电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-空载运行小结（1）一次侧主电动势与漏阻抗压降总是与外施电压平衡,若忽略漏阻抗压降，则一次主电势的大小由外施电压决定.（2）主磁通大小由电源电压、电源频率和一次线圈匝数决定，与磁路所用的材质及几何尺寸基本无关。（3）空载电流大小与主磁通、线圈匝数及磁路的磁阻有关，铁心所用材料的导磁性能越好，空载电流越小。（4）电抗是交变磁通所感应的电动势与产生该磁通的电流的比值，线性磁路中，电抗为常数，非线性电路中，电抗的大小随磁路的饱和而减小。42电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行变压器的一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次侧接上负载的运行状态，称为变压器的负载运行。此时，二次绕组有电流流向负载，电能就从变压器的一次侧传递到二次侧，如图1.15所示。图1.15变压器负载运行时的示意图43电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行负载运行时的电磁关系由于副边出现了负载电流I2，在副边要产生磁动势F2=I2N2，使主磁通发生变化，从而引起E1、E2的变化，E1的变化又使原边从空载电流I0变化为负载电流I1，产生的磁动势为F1=I1N1，它一方面要建立主磁通Φm，另一方面要抵消F2对主磁通的影响。44电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行变压器负载运行时的物理状况45电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行变压器负载运行时的物理状况46电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行变压器负载运行时的基本方程1、磁动势平衡方程47电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行48电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行49电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行50电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行2、电动势平衡方程51电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行52电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行变压器的基本方程式反映了变压器内部的电磁关系，利用式（1-34）便能对变压器进行定量计算，一般已知外加电源电压，变压器变比k，阻抗Z1、Z2和Zm及负载阻抗ZL，便可解出六个未知数、、、、和。但联立复数方程的求解是相当烦琐的，并且由于电力变压器的变比k较大，使一、二次侧的电动势、电流、阻抗等相差很大，计算时精确度降低，也不便于比较，特别是画相量图更是困难。为此，希望有一个既能正确反映变压器内部电磁过程，又便于工程计算的纯电路来代替既有电路关系又有电磁耦合的实际变压器，这种电路称为等效电路。要想得到这样一种等效电路，首先需对变压器进行折算。53电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行负载时变压器有两个独立的电路，相互间靠磁路联系在一起，主磁通作媒介。图A为变压器分析折算时的等效电路示意图。图中一、二次绕组的电阻的漏抗分别用集中参数来表示，并将其等效地放在一、二次绕组的外面，这样一、二次绕组就变成无电阻、无漏磁的理想的铁芯线圈了。若用一个等效电路来代替实际的变压器，需做两件事：一是将两个独立电路直接连在一起；二是将铁芯磁路的工作状况用电路来等效代替。我们知道，只把图A中的3、4两点连在一起，对变压器一、二次回路的工作状况无影响，若要再把1、2点也连在一起，并对两边回路无影响，除非（即1、2两点等电位）。图A变压器分析折算时的等效电路示意图

=

54电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行但实际的变压器，为了能连成一个等效电路，假想二次匝数（或电动势）与一次的相等，即实际上是把它看成变比为1的变压器，与此同时，须对变压器二次侧的各电磁量做相应的变换，以保持变压器两侧的电磁关系不变。对二次侧各量所作的变换就称为折算，此时也称把二次侧的量折算到一次侧。为了区别，便在二次侧的量的右上角加一撇，如、、等。当然，也可把一次侧的量往二次侧折算。图A中二次侧各量，其中右上角有“′”的为折算后的电磁量，而没有“′”的为折算前的电磁量。≠55电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行如何把二次绕组匝数看成等于一次绕组匝数，且又保持其电磁关系不变呢？这就要遵循如下原则：①由于原、副边之间只有磁的耦合，副边电流是通过二次磁动势去影响原边的，因此折算时要保持二次磁动势不变。②保持副边各功率（或损耗）不变。这样就可保证变压器主磁通、漏磁通不变，保证原边从电网吸取同样的功率传递到副边，不致改变变压器的原电磁关系。下面根据上述两个原则，导出各量的折算值。56电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行（1）二次电动势的折算值由于折算前后主磁场和漏磁场均不改变，根据电动势与匝数成正比关系得则同理即二次电动势的折算值为原二次电动势乘以k。57电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行（2）二次电流的折算值根据折算前后二次磁动势不变的原则可得则即二次电流的折算值为原二次电流除以k。58电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行（3）二次漏阻抗的折算值折算前后二次绕组铜损耗应保持不变，即则折算前后二次绕组漏磁无功损耗不变，有则即二次漏阻抗的折算值为原二次漏阻抗乘以k2。59电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行（4）二次电压的折算值即二次电压的折算值为原二次电压乘以k。（5）负载阻抗的折算值因阻抗为电压与电流之比，便有即负载阻抗折算方法与二次漏阻抗相同。60电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行综上所述，把变压器二次侧折算到一次侧后，电动势和电压的折算值等于实际值乘以变比k，电流的折算值等于实际值除以变比k，而电阻、漏抗及阻抗的折算值等于实际值乘以k2。折算以后，变压器负载运行时的基本方程式变为

61电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行进行折算后，就可以将两个独立电路直接连在一起，即将图A中的1、2点和3、4点分别连在一起。然后再把铁心磁路的工作状况用纯电路的形式代替，即得变压器负载时的等效电路。1、“T”型等效电路“T”形等效电路可从基本方程式组（1-38）导出。首先按式（1-38）分别画出一次侧、二次侧的电路，如图1-18所示。图中二次侧各量均已折算到一次侧，即，也就是说图1-18中3与4点联结后，1与2点为等电位点，可用导线把它们联结起来，这样做不会破坏一次侧与二次侧电路的独立性，因为在联线中并无电流流过，所以运行情况仍不变。62电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行将两个绕组合并成为一个绕组，其中有励磁电流流过，称为励磁支路，如图1-18(b)所示。合并后的绕组连同铁芯在内就相当于一个绕在铁芯上的电感线圈，如同在空载时的等效电路一样，可用等效阻抗来代替。这样，就从物理概念导出了变压器负载运行时的T形等效电路，如图1-18（c）所示。图1-18变压器T形等效电路的形成过程63电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行T形等效电路也可用数学方法导出，这里从略。等效电路把基本方程式所表示的电磁关系用电路的形式表示了出来，即所谓“场化为路”，是研究变压器和其他电机理论的基本方法之一。图1-18（c）中，消耗在电阻和中的电功率和分别代表一、二次绕组的铜损耗和，消耗在励磁电阻上的电功率代表变压器的铁损耗，为变压器输入的视在功率为输出的视在功率为变压器原边通过电磁感应传递给副边的视在功率。64电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行2近似等效电路T形等效电路能正确反映变压器内部的电磁关系，但其结构为串、并联混合电路，计算比较繁杂，为此提出在一定条件下把等效电路简化。在T形等效电路中，一次侧漏阻抗压降

因,故很小，可略去不计。同时，根据一次电动势平衡方程式，

由于很小（<5%U1N），也可忽略不计，则。又因，故I0基本不随负载而变，这样便可

把励磁支路从T形电路的中部移至电源端，得如图所示的近似等效电路。65电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行变压器的近似等效电路66电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行3简化等效电路由于一般变压器，通常I0占IN的2%～10%，可把励磁电流I0忽略，即去掉励磁支路，而得到一个由一、二次侧的漏阻抗构成的更为简单的串联电路，如图所示，称为变压器的简化等效电路。图中：式中——短路电阻；

——短路电抗；

——短路阻抗。67电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-负载运行变压器的短路阻抗即为原、副边漏阻抗之和，其值较小且为常数。由简化等效电路可知，如变压器发生稳定短路，则短路电流，可见，短路阻抗能起到限制短路电流的作用。由于ZS很小，故短路电流值较大，一般可达额定电流的10～20倍。变压器的简化等效电路68电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-参数测定变压器等效电路中的各参数,可分别通过空载实验和短路实验求得。空载实验可通过测定变压器高、低压侧绕组的电压，空载电流I0和空载损耗P0，求得变压器的变比k与励磁阻抗参数。空载实验可在变压器任何一侧做，但考虑到安全和仪表选择方便，通常在低压侧加电源而使高压侧开路（空载运行）。由于励磁阻抗参数与铁芯的饱和程度有关，即与电源电压大小有关，因此实验电压必须取额定电压才能得到正常运行的阻抗值。69电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-参数测定另外，空载电流数值较小，为了减小其测量误差，需将电流表靠近变压器接，然后依次接功率表和电压表，如图所示。图中，OB表示自耦变压器，FU表示熔断器。单相变压器空载实验的原理接线图70电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-参数测定由于空载实验是在低压侧加电源，所测数据为低压侧值，因此求得的励磁阻抗参数也为低压侧值。若需要高压侧的励磁阻抗数值，还需进行折算，即乘k2。习惯取k>1，即k为高压侧额定相电压与低压侧额定相电压之比。另外，需特别注意，若对三相变压器进行参数计算，应首先将测量数据换算为相值（相电压、相电流和一相的损耗），即公式中所有的量都必须是相值。71电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-参数测定短路实验可通过测定一次绕组的短路电压（US）、短路电流（IS）、短路损耗（PS）和实验室的室温θ

（单位为℃），求得短路阻抗参数和变压器的重要参数——短路电压USN。所谓短路电压，是指变压器二次绕组短接、一次绕组流过额定电流时所加的电源电压。短路实验是指稳态短路，因此先将二次绕组短接，然后再加电源。短路实验也可在变压器任何一侧做，为了安全，习惯取短路实验电流不超过额定电流。由于低压侧电流大，仪表选择不方便，通常在高压侧加电源而使低压侧短接。另外，短路电压数值较小（仅为额定电压的10%左右）,为了减小其测量误差，需将电压表靠近变压器接，然后依次接功率表和电流表。如图所示。72电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-参数测定图1.23单相变压器短路实验的原理接线图由于短路实验电压低，磁通小，因此铁芯损耗小，可忽略不计；而短路电流可达额定值，则可认为短路损耗近似等于铜耗。根据测量短路电压US、短路电流IS和短路损耗PS数据，按变压器的简化等效电路(图1.21)，则可得短路阻抗参数的计算公式如下：73电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-参数测定由于电阻随温度而变，故按国家标准规定应把室温θ下测得的电阻值换算到标准温度（75℃）时的值，以便于分析比较。对于铜线，；

对于铝线，式中，θ为实验时的室温（单位为℃），为75℃时的电阻值。与rS相关的ZS也应换算到75℃时的值，计算公式为＝74电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-参数测定由于短路实验是在高压侧加电源，所测数据为高压侧值，求得的短路阻抗参数也为高压侧值，若需要低压侧的数值，也要进行折算。短路阻抗的大小对变压器的运行有很大影响。正常运行时，希望它小一些，这样使变压器二次电压受负载波动的影响小一些；但对变压器突然短路故障来说，又希望它大一些，这样可使短路电流小些。另外，通过短路实验还可求得变压器的重要参数—短路电压USN，其计算公式为通常采用短路电压与额定电压之比的百分值表示，称为短路电压百分值，即75电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-参数测定短路电压是变压器的一个重要参数，它的大小反映了变压器在额定负载时短路阻抗压降的大小。一般中、小型电力变压器的USN%=4%～10.5%，大型电力变压器的USN%=12.5%～17.5%。76电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-标幺值

在电力工程计算中，常采用各物理量的标幺值进行运算。所谓某物理量的标幺值,是指其实际值与选定的同单位的基值之比，即

标幺值是一个相对值，没有单位，习惯用各物理量原来的符号右上角加“*”号来表示。77电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-标幺值1基值的选择理论上基值可以任意选定，但在电机学中通常取各物理量本身的额定值作为基值，如在变压器中，高、低压各物理量选各自的额定值为基值。某些物理量的基值一经选定，其他一些与之相关的物理量的基值就能通过公式导出，这样不同物理量标幺值之间的关系与其物理量的关系就一致了。例如，电压、电流若选其额定值为基值，则阻抗的基值就为额定相电压与额定相电流之比，即

，并且电阻、电抗与阻抗共用一个基值。另外，有功功率、无功功率和视在功率也共用一个基值，它们以额定容量（额定视在功率）为基值。78电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-标幺值2标幺值的特点（1）变压器中各物理量在本侧的标幺值与其折算后在另一侧的标幺值相等，即采用标幺值计算时，无须折算。例如：（2）各物理量额定值的标幺值均为1，使运算方便。（3）某些物理量的标幺值具有相同的数值，使分析计算简化。例如:79电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性变压器的运行特性主要指外特性和效率特性，而表征变压器运行性能的主要指标是电压变化率和效率。电压变化率是反映变压器供电电压质量的指标；效率是反映变压器运行时的经济指标。变压器的外特性和电压变化率变压器负载运行时，当电源电压和负载的功率因数一定时，二次电压随负载电流的变化曲线称为变压器的外特性曲线。变压器负载运行时，由于变压器内部存在漏阻抗，当负载电流流过时，变压器内部会产生阻抗压降，从而使二次电压随负载电流的变化而变化。80电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性图中给出了不同负载性质时变压器的外特性曲线。从图中可知，变压器二次电压的变化不仅与负载电流的大小有关，而且还与负载的功率因数有关。变压器负载运行时，二次电压随负载电流的变化程度可用电压变化率来表示。变压器的外特性曲线81电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性所谓电压变化率ΔU，是指变压器一次绕组接额定频率、额定电压的交流电源，二次绕组开路时的电压U20和二次绕组在给定功率因数下带负载时的实际电压U2之差与二次绕组额定电压的比值，即工程上常采用电压变化率的简化计算公式，即82电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性由式中可知，变压器负载运行时的电压变化率ΔU与负载的大小（负载系数β）、负载性质（功率因数）以及变压器短路阻抗标幺值的大小有关。在给定的负载下（负载的大小和功率因数一定），短路阻抗标幺值愈大，电压变化率ΔU也愈大。若给定变压器参数（变压器短路阻抗标幺值一定），则电压变化率就由负载的大小和功率因数决定。83电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性由式可解释图中外特性曲线。如图中所示，当变压器带纯电阻负载（=1）时，，ΔU为正值，且随着负载电流的增大（β增大），电压变化率ΔU也增大，外特性曲线是下降的，说明二次实际电压U2低于二次绕组开路时的电压U20（即二次额定电压U2N）；当变压器带感性负载［如=0.8（滞后）］时，>0，ΔU仍为正值，且随着负载电流的增大（β增大），电压变化率ΔU增大较多，外特性曲线下降严重，说明二次实际电压U2也低于额定电压U2N；当变压器带容性负载［如

=0.8（超前）］时，<0，<0，当时（通常电力变压器

ΔU为负值，且随着负载电流的增大（β增大），电压变化率|ΔU|增大，外特性曲线是上升的，说明二次实际电压U2高于二次额定电压U2N。）

84电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性若求额定负载（β=1）时的电压变化率，则将β=1代入式，得常用的电力变压器，当=0.8（滞后）时，

=0.05～0.08，习惯用百分值表示，即

=5%～8%。如果变压器的二次电压偏离额定值较多，超出规定的允许范围时，必须进行调节。通常在变压器的高压绕组上设有分接头，借此调节高压绕组的匝数（即改变变比），以达到调节二次电压的目的。分接头之所以常设置在高压侧：一是因为高压绕组套在最外边，便于引出分接头；二是因为高压绕组电流相对较小，分接头的引线及分接开关载流部分的导体截面也小，开关触点易制造。85电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性效率η是指输出的有功功率P2和输入的有功功率P1的比值，通常用百分值来表示，即变压器的效率与变压器的损耗有直接的关系。变压器的基本损耗可分为两大类，即铁芯损耗和铜耗。铁芯损耗与电源电压有关，因电源电压基本不变，所以铁芯损耗也基本不变，故称之为不变损耗（指与变压器带负载的大小即电流无关）。通常取空载损耗P0近似等于铁芯损耗PFe。铜耗是电流流过变压器绕组时产生的损耗，它与电流的大小和绕组电阻的大小（即短路电阻rS）有关，即随负载变化而变化，故称之为可变损耗。86电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性铜耗PCu可通过过载系数β和额定电流时的短路损耗PSN求得，即综上所述，变压器的总损耗为又,变压器的输出有功功率P2为故变压器的效率η可改写为

87电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性由式可知，变压器的效率η与负载的大小（负载系数β）和负载的性质（功率因数）有关。当负载功率因数一定时，效率η与负载系数β的关系曲线（即效率特性曲线）如图所示。变压器的效率特性曲线88电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性由图可知，效率η开始随着负载β的增大而显著增大，随后增加缓慢（接近βm），当达到βm值后，效率η随着负载β的增大反而减小。效率特性曲线的变化特征也可通过效率计算公式分析得出。当变压器空载时，输出功率为零，β=0，效率η=0；随着负载（β<βm

）的增大，在效率计算公式中，分子显著增大，分母中因可变损耗较小，不变损耗P0起主要作用，使其增加较缓，因此，效率η显著增大；当负载β>βm时，随着负载的增大，分母中的可变损耗较大，起主要作用，它使分母的增大较分子快，故效率η反而减小。89电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第2章变压器的运行分析-运行特性由数学分析知，最大效率出现在处。因此取η对β的导数，并令其等于零，即可求出对应于最大效率的负载系数或。即可变损耗（铜耗）等于不变损耗（铁耗）时，效率最高。这一结论与直流电机的相同。由于变压器不会长期在额定负载下运行，因此铁芯损耗小些对提高全年的平均效率有利。一般取值为1/4～1/3，则βm值为0.5～0.6。90电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器1、

三相变压器的磁路系统2、三相变压器的电路系统3、三相变压器的空载电动势波形4、变压器的并联运行91电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-磁路系统目前电力系统均采用三相制供电，故三相变压器得到广泛的应用。三相变压器可由三台同容量的单相变压器组成，这种三相变压器称为三相变压器组；也可用铁轭把三个铁芯柱连在一起构成一台三相变压器，这种三相变压器称为三相心式变压器。从运行原理来看，三相变压器对称运行时，各相的电压（或电流）大小相等，相位彼此相差120°，可取任意一相来分析，且就其一相而言，与单相变压器没有什么区别，故前面所述的单相变压器的分析方法及结论完全适用于三相变压器的对称运行。92电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-磁路系统三相变压器的磁路系统三相变压器组与三相心式变压器的磁路系统是不相同的。三相变压器组的磁路如图所示，由于三相的主磁通沿各自的磁路闭合，相互独立，故三相磁路彼此无关。当变压器一次侧外加三相对称的电压时，三相主磁通、和是对称的，又三相主磁路也是对称的，故三相空载电流是对称的。93电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-磁路系统在相同的额定容量下，三相心式变压器具有节省材料、维护方便、占地面积小等优点，因此被广泛采用；但三相变压器组中的每个单相变压器具有体积小、质量轻、便于运输、备用容量小等优点，因此在制造和运输有困难的超高压、特大容量变压器中采用。图

三相心式变压器的磁路（a）三个铁芯合并；（b）取消公共芯柱；（c）三相心式变压器的磁路94电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-磁路系统三相心式变压器的磁路如图所示，它的结构可以看成由三相变压器组演变而来的。如果将三台单相变压器的铁芯合并成如图(a)所示的形式，当外加三相对称电压时，三相主磁通是对称的，则中间公共芯柱的磁通为

，即可以取消公共芯柱，如图(b)所示。为了节省材料和便于制造，将三相铁芯柱布置在同一平面内，便得到图(c)所示的形式，这就是目前广泛采用的三相心式变压器的铁芯结构。95电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-磁路系统在这样的磁路系统中，每相的主磁通都要通过另外两相的磁路闭合，故三相磁路彼此相关。当变压器一次侧外加三相对称的电压时，三相主磁通、和是对称的，但三相磁路不对称（A相和C相磁路长度相等且较长，B相磁路最短），导致三相磁路磁阻不相等，故三相空载电流不相等（B相较小）。96电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统由于变压器高、低压绕组都被同一交变磁通所交链，因此，高、低压绕组中的感应电动势就有对应的极性关系，即当高压绕组某一端头电位高于另一端头时，低压绕组在该瞬时也有一个端头电位高于另一端头，则这两个具有高电位的端头就是同极性端（或同名端），一般在同极性端的端头标上“·”标记；当然，另外两个低电位的端头也是同极性端,但无须再标记。同极性端与绕组的绕向有关，如图1.34

所示。但对于已绕制好的变压器，由于绕向已定，因此同极性端就已经确定。图-同极性端与绕组绕向的关系（a）高、低压绕组绕向相同;（b）高、低压绕组绕向相反97电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统单相变压器的联结组单相变压器的联结组是反映单相变压器高、低压绕组的电压（或电动势）相位关系的。由于绕组的首尾端标志是人为标定的，因此如果规定感应电动势的正方向为首端指向尾端，则当同极性端采用不同的标志方法时，高、低压绕组的感应电动势就可能同相位或反相位。若把同极性端标为首端，即当A端为高电位时，a端也为高电位，则低压侧的感应电动势与高压侧的感应电动势同相位，如图（a）所示。若把异极性端标为首端，即当A端为高电位时，x端也为高电位，则低压侧的感应电动势与高压侧的感应电动势反相位，即相位差180°，如图（b）所示。98电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统图-单相变压器联结组的原理图与电动势相量图（a）同极性端标为首端;（b）异极性端标为首端99电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统在实际工作中，习惯用电压相量来取代电动势相量，用电路图来取代原理图，

这并不影响分析的结果。为了形象地表示高、低压绕组的相位关系，常采用时钟表示法，即把高压绕组的电压相量看做时钟的长针并固定指向12点，低压绕组的电压相量看做时钟的短针，它所指的时数就是单相变压器的联结组。在图

（a）中，高、低压绕组电压同相位，指向12点（即0点），则联结组为Ⅰ，Ⅰ0（旧国标为I/I—12），其中Ⅰ，Ⅰ（或Ⅰ/Ⅰ）表示单相变压器；在图1.36（b）中，高、低压绕组电压反相位，当高压绕组的电压相量指向12点时，低压绕组的电压相量指向6点，则联结组为Ⅰ，Ⅰ6（旧国标为Ⅰ/Ⅰ—6）。国家标准规定Ⅰ，Ⅰ0（旧国标为Ⅰ/Ⅰ—12）为单相变压器的标准联结组。100电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统由上述分析可见，对已绕制好的单相变压器，高、低压绕组的电压相位关系由端头标志决定：同极性端标为首端时，高、低压绕组电压同相位；异极性端标为首端时，高、低压绕组电压反相位，即相位差180°。图

单相变压器联结组的电路图与电压相量图（a）同极性端标为首端，电压同相位（Ⅰ,Ⅰ0或Ⅰ/Ⅰ—12）（b）异极性端标为首端（Ⅰ,Ⅰ6或Ⅰ/Ⅰ—6）101电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统三相变压器的联结组三相变压器的联结组是反映三相变压器高、低压绕组的联结方式及其对应线电压的相位关系。三相变压器绕组的联结方式有两种基本形式，即星形联结和三角形联结。星形联结是把三相绕组的尾端连在一起作为中点，将三相绕组的首端引出，也可根据需要把中点N引出，如图（a）、（b）所示，分别用Y和YN表示（对低压绕组分别用y和yn表示）。三角形联结是把一相绕组的尾端与另一相绕组的首端相连，依次连成一个闭合回路，然后将三相绕组的首端引出，用D表示（对低压绕组用d表示）。它有两种联结法：一种是AX-CZ-BY（“”表示联结线）的联结法（为标准联结法），如图（c）所示；另一种是AX-BY-CZ联结法，如图（d）所示。102电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统绕组的端头标志与极性变压器高、中、低压绕组的首、尾端的标志有统一的规定，如表所示。这些标志都标在变压器出线套管上，它关系到变压器的相序和高、低压绕组的相位关系，是不允许随意改变的。三相变压器的电路系统—联结组绕组名称单相变压器三相变压器中点首端尾端首端尾端高压绕组AXA、B、CX、Y、ZN低压绕组axa、b、cx、y、zn中压绕组AmXmAm、Bm、CmXm

、Ym、ZmNm103电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统三相变压器高、低压绕组对应线电压的相位关系也常采用时钟表示法，即把高压绕组的线电压相量看做时钟的长针并固定指向12点，低压绕组的同名线电压相量看做时钟的短针，它所指的小时数就是三相变压器的联结组。图

三相变压器绕组的联结方式（a）星形联结；（b）星形联结中点引出；（c）三角形联结AX-CZ-BY-A；（d）三角形联结AX-BY-CZ-A104电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统综上所述，三相变压器的联结组不仅与绕组的绕向（同名端）有关，而且还与首尾端的标志和三相绕组的联结方式有关，下面分别介绍。1Y，y联结Y，y联结表示三相变压器高、低压绕组均采用星形联结。图2.28（a）为Y，y联结三相变压器的接线图。图中将高、低压绕组的同极性端称为首端，则高、低压绕组对应的各相电压同相位（图中为简明起见，将

简写为，其余类推），且高、低压绕组对应的各线电压也同相位。即当指向12点时，也指向12点（即0点），所以联结组为Y，y0（旧国标为Y/Y—12）。105电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统

Y，y联结组的接线图与相量图（a）Y，y0（同极性端标为首端，电压同相位）；（b）Y，y6（异极性端标为首端，电压反相位）106电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统如果将图

（a）中高、低压绕组换标为异极性端为首端，如图

（b）所示，则高、低压绕组对应的各相电压为反相位，且高、低压绕组对应的各线电压也反相位，即逆时针转过180°，指向6点，所以联结组为Y,y6（旧国标为Y/Y—6）。如果保持图

（a）中高、低压绕组的同极性端不变（即首端为同极性端），且保持高压绕组的端头标志不变，仅把低压绕组端头标志顺相序左移一个端头，即由abc改为bca，尾端也相应改变，如图

（a）所示，则逆时针转过120°，指向8点，得联结组Y，y8（旧国标为Y/Y—8）；若再将图

（a）中高、低压绕组换标为异极性端为首端，则再逆时针转过180°，指向2点，得联结组Y，y2（旧国标为Y/Y—2）。107电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统图Y，y联结组的接线图与相量图（a）Y，y8（顺相序左移一个端头）；（b）Y，y4（顺相序右移一个端头）108电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统如果保持图

（a）中高、低压绕组的同极性端不变（即首端为同极性端），且保持高压绕组的端头标志不变，仅把低压绕组端头标志顺相序右移一个端头，即由abc改为cab，尾端也相应改变，如图

（b）所示，则顺时针转过120°，指向4点，得联结组Y，y4（旧国标为Y/Y—4）；若再将图

（b）中高、低压绕组换标为异极性端为首端，则再逆时针转过180°，指向10点，得联结组Y，y10（旧国标为Y/Y—10）。综上所述，可得到0、2、4、6、8、10共六种偶数的联结组，且当高、低压绕组联结方式相同时（Y，y和D,d），只能得到偶数的联结组。109电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统Y，d联结表示高压绕组采用星形联结、低压绕组采用三角形联结。图1.40（a）为Y，d联结三相变压器的接线图。图中将高、低压绕组的同极性端标为首端，则高、低压绕组对应的各相电压同相位，但高、低压绕组对应的各线电压不同相位，因为高、低压绕组的联结方式不同。画三角形联结的相量图时需注意，首先等电位点要找对。如图1.40（a）中，先画与同相位，由x端指向a端，由于a端与y端等电位，画时应从a端（即y端）开始画，与同相位；同理，b端和z端等电位,c端与x端等电位，画时应从b端（即z端）开始画，与同相位，最后落在x端（即c端），形成一个闭合的三角形。其次检查相序，必须是滞后120°，滞后120°。由图中知，，即当指向12点时，指向11点，所以联结组为Y，d11(旧国标为Y/△—11）。110电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统图Y，d联结组的接线图与相量图（a）Y，d11（三角形联结ax—cz—by—a）；（b）Y，d1（三角形联结ax—by—cz—a）111电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统与Y，y联结组的规律相同，如果将图2.30（a）中高、低压绕组换标为异极性端为首端（注意三角形的联结法不能变），则高、低压绕组对应的各相电压为反相位，使逆时针转过180°，指向5点，所以联结组变为Y，d5（旧国标为Y/△—5）。如果保持图2.30（a）中高、低压绕组的同极性端不变（即首端为同极性端），且保持高压绕组的端头标志不变，仅把低压绕组端头标志顺相序左移一个端头，即由abc改为bca，尾端也相应改变（注意三角形的联结法不能变），则逆时针再转过120°，指向7点，得联结组Y，d7（旧国标为Y/△—7）；若再在Y，d7的接线图中将高、低压绕组换标为异极性端为首端，则逆时针转过180°，指向1点，得联结组Y，d1（旧国标为Y/△—1）。112电机学教案，2011，重庆邮电大学自动化学院电气教学部第3章三相变压器-电路系统如果保持图（a）中高、低压绕线的同极性端不变（即首端为同极性端），且保持高压绕组的端头标志不变，仅把低压绕组端头标志顺相序右移一个端头，即由