微波技术-第八章

微波滤波器：一种二端口的频率选择器件，通过在通带频率内提供信号传输并在阻带提供衰减，用以控制微波系统中某处的频率响应。（实际上很多微波元件都具有一定的频率响应特性，都可以用滤波器的理论进行分析。）微波滤波器应用：应用于任何类型的微波通信，雷达或测量系统中。微波滤波器分类：按功能分类；按滤波器的插入衰减的频响特性分类；按构成滤波器的传输线类型分类；按工作带宽分类。微波滤波器按作用可划分为低通、高通、带通和带阻等四种类型的滤波器。为了描述滤波器的滤波特性，一般常用的是插入衰减随频率变化的曲线，如下图参看图3－70Frequency(GHz)S21(dB)阻带最小插损LAs1=30dB通带最大衰减LAr=1.4dB0-6-20-301.912.42.52.93通带截止频率fcr1通带截止频率fcr2通带中心频率f0＝2.45GΔf阻带最小插损LAs2=20dB阻带下边频fcs1阻带上边频fcs2主要技术指标：工作频带的中心频率；带宽、通带内允许的最大衰减、阻带内允许的最小衰减、阻带向通带过渡时的陡度和通带内群时延的变化等。微波滤波器的设计方法：镜像参量法和插入损耗法微波滤波器的实现：通过Richard变换和Kurode恒等关系将设计得到的集中参数元件变换为传输线段。也可以使用阶跃阻抗和耦合谐振器设计微波滤波器。滤波器设计的镜像参量法：基于周期结构的频率特性。8.1 周期结构周期结构：无限长的使用电抗元件周期加载的传输线或波导结构。特点：慢波结构，具有通带和阻带特性。用途：用于行波管，天线和移相器中。等效电路8.1.1 无限长周期结构的分析看作是由无限多相同的二端口网络（单元）级联而成单元构成：在中点并联电纳的长度为d的传输线b为归一化导纳（Z0）对于第n个单元：式中：以上二端口网络满足：互易网络对于＋z方向传输的波考虑第n个单元这是无限长的情况非零解要求：这个复数等式要成立，必然有两种情况讨论：1、 <=1(此条件可以依靠选择b和工作频率达到)说明周期结构中的波可以无衰减的传输，对应于通带，加载后的传播常数可由左式解得，不唯一2、此式说明，正向波不能传输，而是沿线衰减的。物理实质是被反射回输入端。这种情况对应于阻带。结论：通过选择加载电纳和工作频率，周期加载线可以工作于通带和阻带，具有滤波特性。电压和电流只有在单元的终端才有意义。加载线的传播常数由上面两个式子决定。布洛赫阻抗（单元终端的特性阻抗）反归一化A＝D（对称）“＋”对应于正向行波的特性阻抗，“－”对应于负向行波阻抗（负号的解释）。注：ZB为虚数对应于阻带，ZB为实数对应于通带，与波导的波阻抗类似。8.1.2 有负载的周期结构对于任意单元的终端，在通带内定义第n个单元的入射和反射电压在终端处结论：为了避免接有负载的周期结构发生发射，要求ZL＝ZB，否则考虑使用阻抗变换器。8.1.3 k-β图用途：用于研究周期结构的通带、阻带特性；以及其他类型的微波器件和传输系统的色散特性。注：周期结构的k-β图的例子见图8.6,可由下式画出波导系统的k-β图由式子 得到该图的解释：用k-β解释波速相速：群速：例8.1 周期结构分析周期电容加载线， 画出k-β图，计算3GHz传播常数,相速和布洛赫阻抗（k＝k0）解：色散关系：k-β图上面的图说明：存在无数通带，但高阶通带的带宽会越来越窄8.2 用镜像参量法设计滤波器特点：简单，但不能将任意频率响应都包含进去，可用于简单滤波器设计和固态行波放大器设计。镜像阻抗：因此：当二端口网络两端口接镜像阻抗时，两端口同时匹配，由此可知镜像阻抗取决于二端口网络，可以求出镜像阻抗的表示式。二端口网络的ABCD参数的网络方程端口1的输入阻抗为：考虑互易条件，二端口网络的网络方程可改写为端口2的输入阻抗为：由镜像阻抗定义求出镜像阻抗表达式：对称接有镜像阻抗时的电压传递函数传播常数以后的讨论同周期结构（通带/阻带）T/π网络的镜像阻抗、传播常数8.2.2 定k式滤波器节低通T形网络定义：截止频率标称特性阻抗常数又称零频镜像阻抗传播因子因此：特点：在截止频率处的衰减很小，但随着频率的增加衰减单调增加；可选择参数为L，C，由ωc和R0决定；滤波器两端需要接镜像阻抗，为频率函数，难匹配<Π形网络结论于T形网络类似高通：设计公式：8.2.3 m导出式滤波器节是定k滤波器的改进：针对截止点相对低的衰减和非常数镜像阻抗。定km导出对于低通滤波器电路此式说明当0<m<1,且ωc<ω时， 对应阻带。当 衰减无穷大，衰减响应如下图定性解释：串联谐振缺点可调节m导出与定k级联T形网络的镜像阻抗与定k式相同，仍然不为常数。Π形等效网络的镜像阻抗与m有关，可以用于设计最佳匹配节。Π

形网络m导出式的镜像阻抗这个阻抗是m的函数，可以选择m使阻抗在通带内变化最小不同m值，对Π

形网络m导出式的镜像阻抗影响最佳匹配节，用于滤波器的输入输出利用剖分Π

形匹配8.2.4 复合滤波器阻抗匹配阻抗匹配高频截止频率处例8.2 低通复合滤波器设计设计低通滤波器，截止频率2M，阻抗75Ω，衰减极点2.05M，画出0～4MHz频率响应。设计图表m=0.6时，电路频响曲线8.3 用插入损耗法设计滤波器镜像参量法设计的缺点：难以改进设计插入损耗法：利用滤波器的插入损耗或功率损耗比定义滤波器响应，通过综合插入损耗设计滤波器插入损耗法的优点：一种系统的综合设计方法，可以高度控制整个通带和阻带内的振幅和相位特性。可以通过增加滤波器的阶数提高性能。设计过程：设计原型低通滤波器－>完成滤波器转换（频率和阻抗定标）－>实现滤波器滤波器原型讨论8.3.1 用功率损耗比表征功率损耗比：分贝数表示：注：当源和负载都匹配时物理可实现的滤波器，功率损耗比的表示形式实际滤波器响应最平坦（二项式或巴特沃兹响应）对于低通滤波器阶数截止频率截止频率功率损耗比，取3dB时，k=1衰减随频率单调增加，在高频时，增加率为20NdB/十倍频程等纹波k决定纹波高度衰减随频率单调增加，在高频时，增加率为20NdB/十倍频程相同频率处，等纹波的衰减大于最平坦的锐截止椭圆函数特点：在通带和阻带都有等纹波的响应，在阻带有最小的阻带衰减，有较好的截止陡度。阻带最小衰减通带最大衰减线性相位特性：根据相位响应定义，用于避免信号干扰，通常与锐截止的幅度响应矛盾。相位频响：群时延：结论：线性相位滤波器的群时延是最平坦函数用插入损耗法设计滤波器的过程按阻抗和频率归一化8.3.2 最平坦低通滤波器原型电路归一化：源阻抗为1，同时截止频率为1希望的功率损耗比频响：为了达到需要的频率响应，需要正确地选择L、C、R。分析如下：滤波器输入阻抗：N＝2功率损耗比：与希望的频响比较（对应项系数相等）N>2的低通滤波器的实现电路和元件值（查表得到）滤波器阶数N的确定：根据在某一频率处给定的插入损耗确定（如图8.26)N>10的滤波器可以设计为两个较低阶的滤波器级联。8.3.3 等波纹低通滤波器原型希望的功率损耗比响应：分N为奇数和偶数这两种情况讨论当N＝2时希望的频率响应 由电路分析得到的频响对应项系数相等可以解出L，C设计图表（元件参数）注：N为偶数阶时，负载阻抗不为1，可以采用阻抗匹配和附加奇数阶单元的方法解决阶数确定（注意N为偶数时的匹配问题）8.3.4 线性相位低通滤波器原型（群时延 ）8.4 滤波器转换本节研究使用阻抗和频率定标（反归一化），及转换成高通、带通或带阻滤波器。8.4.1 阻抗和频率定标阻抗定标 频率定标低通到高通转换频率替换考虑阻抗定标注：考虑L，C均为正，负号是必须的例8.3 低通滤波器设计比较设计最平坦低通滤波器，其截止频率为2GHz，阻抗50Ω，在3GHz插入损耗至少为15dB。计算和画出f＝0－4GHz的振幅响应和群时延，并与同级数的等波纹（3dB）及线性相位滤波器比较8.4.2 带通带阻转换

相对带宽中心频率通带边界频率转换过后的频响串联电感转换成电感和电容串联谐振频率为并联电容转换成LC并联电路谐振频率为带通滤波器工作原理的定性解释：谐振时串联回路低阻抗，而并联回路高阻抗。带阻频率变换（带通频率变换的逆变换）串联电感转换为LC并联电路并联电容转换为LC串联电路频率定标总结（不包含阻抗定标）例8.4 设计等波纹频率响应为0.5dB的带通滤波器。中心频率为1GHz，带宽为10%，阻抗为50Ω。解：原型滤波器设计：阻抗定标和频率变换8.5 滤波器实现集总参数滤波器的局限：1、集总电感电容在微波频率下难以实现且带宽窄2、在微波频率下元件连接困难改进：冗余滤波器综合。（利用理查德变换将集总元件变换为传输线段；科洛达恒等关系用于分隔电抗元件）非冗余滤波器综合无集总元件对应。8.5.1 理查德变换（为使用短路和开路传输线综合LC电路而引入）电感电抗：此式说明：电感可以用特性阻抗为L，电长度为βl的短路线段等效。电容电纳：此式说明：电容可以用特性阻抗为1/C，电长度为βl的开路线段等效。对于原型低通滤波器：截止频率为1，对应的线段的长度为λ/8因此：集总参数元件设计的滤波器中的电容和电感都可以用开路或短路线等效，而且这些线长度相等，称为为公比线（在ωc处为λ/8）8.5.2 科洛达恒等关系作用：通过增加附加线段，使的滤波器更容易实现1、物理分隔传输短截线2、短截线的串并转换3、特性阻抗转换注： 增加的附加线段成为单位元。 科洛达恒等关系共有4个，如下表所示。恒等关系的证明第一个恒等关系的等效电路为：ABCD矩阵为：ABCD矩阵为：例8.5 设计微带低通滤波器，特性：截止频率3GHz，3阶，阻抗50Ω，3dB等波纹解：原型滤波器参数理查德变换增加冗余段科洛达恒等反归一化注：科洛达恒等变换只适用于低通和带阻，高通和带通不适用。8.5.3 阻抗和导纳倒相器用途：用于实现串/并转换，特别适用于窄带的带通或带阻滤波器。注意负值处理8.6 阶跃阻抗滤波器低通特点：由高－低阻抗线构成，结构紧凑，易于设计。但电特性不是很好。8.6.1 短传输线段近似等效电路长度为l特性阻抗Z0短传输线：因此：低通滤波器的串联电感可以用高阻抗线等效，而并联电容可以用低阻抗线等效。设计公式： 高低特性阻抗应该选取为可能做到的最值。例8.6 设计高低阻抗线滤波器，频率响应为最大平坦，截止频率2.5GHz，4GHz时的插损大于20dB，阻抗50Ω，最高阻抗120Ω，最低20Ω。解：弧度8.7 耦合线滤波器特点：用于设计小于20％带宽的微带或带状线多节带通或带阻滤波器。8.7.1 耦合线段的滤波器特性奇偶模分析方法i1，i3激励偶模i2，i4激励偶模奇偶模叠加得到各端口总电流：i1电流源在偶模驱动下，假设其他端口开路，端口1,2的输入阻抗为：两导体上电压为：终端电压反射系数为1偶模激励1、2端口电压为解出Ve＋同理有电流i3激励下线上电压为：奇模激励电流i2激励下线上电压为：电流i2激励下线上电压为：端口1的总电压为奇偶模电流表示端口电流端口电压和电流关系对称性4端口网络性质已知4端口网络转换为2端口网络（对其中两个端口提供开路或短路负载，共有10种可能的组合）最常用的情况，该二端口网络的网络方程为镜像阻抗：？如何得到Zi正实数，对应通带；当 对应阻带截止频率：传播常数：通带8.7.2 耦合线带通滤波器设计单节耦合线等效电路等效电路的ABCD矩阵镜像阻抗传播常数：利用传播常数和镜像阻抗相等建立等效关系：N＋1节级联其中的2θ传输线等效为输入/输出J倒相器的等效电路：滤波器简化等效电路中间倒相器的作用（串并转换）利用图e和图f输入导纳相等建立等效图e的输入电纳为：图f的输入导纳为令二者相等，有由低通滤波器原型经过阻抗和频率定标因此，有设计过程：1、设计低通原型滤波，得到原型滤波器参数g1,…，gn2、求解倒相常数3、求各耦合线节的奇偶模特性阻抗8.8 耦合谐振器滤波器8.8.1 用λ/4波长谐振器的带阻和带通滤波器λ/4频率响应：与N＋1节耦合线滤波器相同。优点：易于匹配缺点：所需特性阻抗难以实现谐振器倒相器带阻滤波器设计（选择并联开路线的特性阻抗Z0n）开路短截线的等效（串联谐振）输入阻抗：中心频率附近LC串联谐振电路在中心频率附近的输入阻抗为按阻抗相等建立等效：再将短截线间的传输线等效为倒相器带阻滤波器原型：利用