股票指数期货

金融工程学第7章股票指数期货7.1股票指数期货概述7.2全球主要股指期货介绍7.3股指期货的定价7.4股指期货的交易策略7.4.1利用股指期货进行套期保值7.4.2利用股指期货进行套利一个投资者根据最近的宏观经济走势判断和自己多年的研究经验，他认为未来几个月后股市将会较大幅度上涨，但是他很难把握哪些个股的涨势会更好一点，而且他也不愿意冒个股的风险。为了分散风险，他可以按照传统资产组合理论的方法去购买包含许多股票的资产组合。要通过分析来购买一定资产组合来达到分散投资风险，他又觉得很麻烦。问题：有什么方法能让他们方便地实现自己的目的？金融工程师的建议：买卖股票指数期货。同样地，一个战略投资者预计未来股票可能会下跌，但他又不想出售股票，但还要规避股票下跌的风险。7.1股票指数期货概述Q1：什么是股票指数期货？Q2：为什么要进行股指期货交易？股票指数期货简称股指期货，是以股票市场的指数为基础资产的期货如芝加哥商品交易所的S&P500指数期货合约以标准普尔500指数作为基础资产伦敦国际金融期货交易所的金融时报100指数期货合约以英国《金融时报》编制的100股票指数作为基础资产香港恒指期货则以香港恒生指数作为基础资产。表7-1给出了香港恒指期货合约的文本7.1.1什么是股票指数期货交易单位（合约乘子）HK$50/点合约报价以恒生指数的点数报价合约价值合约报价×合约乘子最小变动价位1点交割月份即期交易月份，接下来的两个月份和两个季度月份（季度月份指三月、六月、九月和十二月）交易时间上午9:15-12:30，下午14:00-16:15；相比股票市场的上午9:45-12:30，下午14:30-16:15的交易时间，恒指期货的交易时间要多出股市开盘前的两个时间：上午9:15-9:45，下午14:00-14:30最后交易日的交易时间同上最后交易日交割月份的倒数第二个营业日合约结算价值最后结算价×合约乘子最后结算日最后交易日后的第一个营业日最后结算价最后交易日恒生指数每间隔5分钟报价的平均值，它由恒指服务有限公司编制、计算和公布结算方法现金差价结算，差价指合约价格和最后结算价的差值最大未平仓头寸限制每一交易者和每一会员单位账号都不允许持有超过500张的任一交割月份未平仓合约每一张合约单边交易费HK$11.50香港交易所恒指期货合约文本的主要内容股指期货以其基础股票指数的点数报价。指数每变动一点时期货价值变动的现金值称为合约乘子，即一份期货的价值等于指数的点数与合约乘子的乘积。股指期货一般实行现金结算，结算金额等于合约交割日的基础股票指数结算点数与买卖时期货价格之间的点数差值和合约乘子的乘积。股指期货合约多头的盈利为（ST-F0）×合约乘子，其中，

ST为交割日的股票指数值（最后结算价）,F0为期初股指期货的指数报价。到了交割日，所有的到期合约都按照实际的香港恒指结算（最后结算价），然后注销。假设一投资者在8月1日以8000点的价格买了一份9月份到期的香港恒指期货合约。到交割日，香港恒指收在8100点（假设为当天的每5分钟间隔指数平均值）。该投资者的收益为：HK$50×（8100-8000）=HK$5000即结算的恒指点数与买入期货的点数之差再乘以合约乘子50港元/点。股指期货交易很多时候被认为是导致股票市场混乱的原因，或者影响因素，比如与股指交易有关的程序化交易被认为是导致1987年10月19日美国股灾的一个重要原因。尽管如此，谁也无法否认，股指期货仍然是20世纪80年代最重要的金融创新之一，它获得了巨大的成功，现在全世界每天都在交易成千上万份股指期货合约。7.1.2为什么要进行股指期货交易为何股票指数交易会获得如此快的发展呢？这与股指期货交易具有如下的优点分不开：(1)与股票交易相比，股指期货的交易费用很低。(2)由于股票指数通常是包含数十到数百种股票的资产组合，它基本上充分反映了市场的风险。所以，在进行股票组合的风险管理时，投资者不必打乱投资组合就可以迅速、方便、廉价地调整其所暴露的市场风险。它极大地方便了像养老基金这样大规模的机构投资者的股票组合风险管理。(3)股指期货提供了便捷的交易手段和很高的杠杆比率。(4)许多股票的卖空是受到限制的，而股指期货交易可以方便地进行卖空操作。(5)适合于想持有股票，又需要规避股票下跌风险的套期保值。股票指数是衡量和反映选择的一组股票的价格变动指标。7.2全球主要股指期货介绍7.2.1全球主要股票指数介绍目前全球影响较大、具有一定代表性的主要股票指数有：道琼斯工平均指数(DowJonesIndustrialAverage，DJIA)标准普尔500指数(S&P500)纽约证券交易所综合指数(NYSEComposite)日经225指数(Nikkei)英国《金融时报》价格指数(FTSE)香港恒生指数(HSI)纳斯达克综合指数(NasdaqCompositeIndex)1982年2月16日，美国密苏里州堪萨斯城农产品交易所最早推出股指期货合约，名称是价值线综合平均指数期货合约（ValueLineCompositeAverageFuture）7.2.2全球主要股指期货介绍1982年4月2日，芝加哥商品交易所（CME）推出了标准普尔500指数期货合约1982年5月6日，纽约期货交易所推出了纽约证券交易所综合指数期货合约1984年7月23日，芝加哥期货价交易所退出了主要市场指数期货合约。全球主要股指期货例7-1假设在某年8月28日，香港恒生指数为8644.17点，资金借贷的无风险年利率为2.8%，那么这一年9月份到期的恒生指数期货的当日价格应该为多少？7.3.1股指期货定价方法的案例说明7.3股指期货的定价考虑“无摩擦”市场情况，即不考虑交易费用等因素。设9月份到期的恒生指数期货的价格为F(t,T)构造一个无风险组合：（1）以年利率2.8％借入现金8644.17×50=432208.5港币；（2）用借入的432208.5港币买进股指组合股票（组成恒生指数33只成份股票的资产组合，组合中的股票比例等同于计算恒指的各个股票的权重市值比例）（3）卖出一份9月份到期的恒指期货合约。借入的8644.17×50=432208.5港币，购买的恒指股票组合，用于交割１份期货合约。假设当前的8月28日到期货交割日为21天，且在交割日这一天总共收到9.8×50港币的股票现金红利。记交割日恒生指数的点数为P(T)。在交割日，期货的结算价格和现货的价格（指数）保持一致（要卖出持有的大额股票组合，在一瞬间或短时间内变现也是很难的，我们可以假设变现的平均价格等于恒指期货的结算价格，即最后交易日的每间隔５分钟报价的平均值）。(1)期初借入的现金8644.17×50=432208.5

港币，到期末需要归还的金额为：8644.17×50×(1+0.028×21/360)。(2)购买的恒指成份股票，到了期末的价值变为：8644.17×50×[P(T)

/8644.17]=P(T)

×50，再加上收到的现金红利9.8×50，所以期末股票的总共价值为：P(T)

×50＋9.8×50。(3)卖出一份恒指期货的现金流：卖出一份恒指期货的收益为：-[P(T)

-F(t,

T)]×50港币，即为期货交易的期末净现金流。我们来看一下整个操作的现金流情况：恒指期货空头和成分股票多头的现金流一般的推导过程如下，考虑这样的无风险投资策略：(1)在t时刻以年利率r借入P(t)×M的现金，其中P(t)表示当前的股票指数点数，M为合约乘子，r是无风险年利率。(2)用借入的P(t)×M现金买入与指数一样的证券组合。(3)卖出一份指数期货合约，到期日为T，价格为F(t,

T)

。为了描述方便，假设资金的利息以复利计算，即在t时刻的１元钱到了T时刻变为er(T-t)考虑这期间的现金红利情况，在t到T时刻是一个现金红利流过程，未到期之前的红利都以复利计息，这样到了期末总的现金红利为：按照前面的无风险套利思路，考虑期初的零现金流到了期末也应该是零现金流，得到当前时刻的指数期货价格为：上式考虑了不同的股票不同时支付现金红利的情况，这涉及在持有期内成分股的红利支付的数量和发放时间的问题。对于包含大量成分股票的组合来说，要精确预测每只股票发放红利的数量和时间几乎是不可能的。为了处理的方便，可以把支付的红利近似看做是一种连续支付的红利收益，从而股指期货的定价公式简化为：其中d为持有期内股指中的成分股票的红利现金流近似成连续收益率的值。Q：如果市场上的期货价格高于理论价格，如何套利？如果市场上的期货价格低于理论价格，如何套利？如果市场上的期货价格高于理论价