自动控制理论-第二章

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第二章

自动控制系统的数学模型2-1控制系统微分方程的建立2-2非线性微分方程的线性化2-3

传递函数2-4动态结构图2-5系统的脉冲响应函数2-6典型反馈系统传递函数返回主目录主要内容2基本要求1.了解建立系统动态微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉氏变换形式。3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。4.掌握传递函数的概念及性质。5.掌握典型环节的传递函数形式。返回子目录36.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法。7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用梅森公式求传递函数的方法。8.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数，对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误差传递函数的概念。4分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。建立数学模型的方法分为解析法和实验法5

什么是数学模型?所谓的数学模型，是描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。控制系统定量分析的基础。数学模型的特点1)相似性：不同性质的系统，具有相同的数学模型。抽象的变量和系统2)简化性和准确性：忽略次要因素，简化之，但不能太简单，结果合理3)动态模型：变量各阶导数之间关系的微分方程。性能分析4)静态模型：静态条件下，各变量之间的代数方程。放大倍数

数学模型的类型1)微分方程：时域其它模型的基础直观求解繁琐2)传递函数：复频域微分方程拉氏变换后的结果3)频率特性：频域分析方法不同，各有所长2-1数学模型的概念6数学模型的建立方法1)分析法：根据系统各部分的运动机理，按有关定理列方程，合在一起。2)实验法：黑箱问题。施加某种测试信号，记录输出，用系统辨识的方法，得到数学模型。

建模原则：选择合适的分析方法－确定相应的数学模型－简化7解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并经实验验证。实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。8总结：解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。92-1-1列写微分方程式的一般步骤

1)分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。

2)忽略一些次要因素，合理简化。

2-1系统微分方程的建立103)根据相关基本定律，列出各部分的原始方程式。4)列写中间变量的辅助方程。

方程数与变量数相等！5)联立上述方程，消去中间变量，得到只包含输入输出的方程式。6)将方程式化成标准形。

与输出有关的放在左边，与输入有关的放在右边，导数项按降阶排列，系数化为有物理意义的形式。11

观察实际物理系统的运动方程，若用线性定常特性来描述，则方程一般具有以下形式：线性微分方程的一般特征12式中，c(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量。

从工程可实现的角度来看，上述微分方程满足以下约束：

（1）方程的系数为实常数，由系统自身参数决定；（2）左端的阶次比右端的高,n>=m。这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件；（3）方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微分方程式的正确与否。

13列写微分方程的一般方法例2-1列写如图所示RLC网络的微分方程。RCur(t)

uc(t)L14解：（1）确定输入量为ur(t)，输出量为uc(t)，中间变量为i(t)。

（4）列写中间变量i与输出变量uc的关系式:

（5）将上式代入原始方程，消去中间变量得RCur(t)

uc(t)L（2）网络按线性集中参数考虑且忽略输出端负载效应。（3）由KVL写原始方程：i(t)15（6）整理成标准形，令T1

=L/R，T2=RC，则方程化为16三个基本的无源元件：质量m,弹簧k,阻尼器f对应三种阻碍运动的力:惯性力ma;弹性力ky;阻尼力fv

例2-2弹簧-质量-阻尼器串联系统。试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。

解：遵照列写微分方程的一般步骤有：（1）确定输入量为F(t)，输出量为y(t)，作用于质量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力Ff(t)，均作为中间变量。（2）设系统按线性集中参数考虑，且无外力作用时，系统处于平衡状态。

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（3）按牛顿第二定律列写原始方程，即（5）将以上辅助方程式代入原始方程,消去中间变量,得

（6）整理方程得标准形

（4）写中间变量与输出量的关系式18T称为时间常数，为阻尼比。显然，上式描述了m－K－f系统的动态关系，它是一个二阶线性定常微分方程。令，即，则上式可写成19相似系统的定义：任何系统，只要它们的微分方程具有相同的形式。在方程中，占据相同位置的量，相似量。上面两个例题介绍的系统，就是相似系统。例2-1例2-2令uc=q/C模拟技术：当分析一个机械系统或不易进行试验的系统时，可以建造一个与它相似的电模拟系统，来代替对它的研究。20

直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压ua在电枢回路产生电枢电流ia，再由电枢电流ia与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MD，从而使电枢旋转，拖动负载运动。

Ra和La分别是电枢绕组总电阻和总电感。在完成能量转换的过程中，其绕组在磁场中切割磁力线会产生感应反电势Ea，其大小与例2-3电枢控制的直流电动机MRauaLaiaif=常数Ea21激磁磁通及转速成正比，方向与外加电枢电压ua相反。下面推导其微分方程式。（1）取电枢电压ua为控制输入，负载转矩ML为扰动输入，电动机角速度为输出量；（2）忽略电枢反应、磁滞、涡流效应等影响，当激磁电流不变if时，激磁磁通视为不变，则将变量关系看作线性关系；（3）列写原始方程式电枢回路方程：uaMRaLaiaif=常数Ea22电动机轴上机械运动方程：

J—负载折合到电动机轴上的转动惯量;MD

—电枢电流产生的电磁转矩;ML

—合到电动机轴上的总负载转矩。（4）列写辅助方程Ea=keke—电势系数，由电动机结构参数确定。MD=kmiakm—转矩系数，由电动机结构参数确定。（5）消去中间变量，得2324令机电时间常数Tm:令电磁时间常数Ta:1)当电枢电感较小时，可忽略，可简化上式如下：2-22一阶系统二阶系统（2-21）252)对微型电机，转动惯量J很小，且Ra、La都可忽略测速发电机3)随动系统中，取θ为输出4)在实际使用中，转速常用n（r/min）表示,设ML=0262－2非线性微分方程的线性化在实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度的非线性，如下图所示。返回子目录27于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处理确有必要。对弱非线性关系的线性化如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影响，近似为放大特性。对图（b）和图（c），当死区或间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响，也近似为放大特性，如图中虚线所示。平衡位置附近的小偏差线性化输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性。28在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y只在A附近变化，则可对A处的输出、输入关系函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当很小时，可用A处的切线方程代替曲线方程（非线性），即小偏差线性化。29经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于线性系统，可采用叠加原理来分析系统。可得，简记为。若非线性函数有两个自变量，如，则在平衡点处可展成（忽略高次项）30叠加原理叠加原理含有两重意义，即可叠加性和均匀性（或齐次性）。例2-3：设线性微分方程式为若时，方程有解，而时，方程有解，分别代入上式且将两式相加，则显然，当时，必存在解为，这就是可叠加性。31

上述结果表明，两个外作用同时加于系统产生的响应等于各个外作用单独作用于系统产生的响应之和，而且外作用增加若干倍，系统响应也增加若干倍，这就是叠加原理。若时，为实数，则方程解为，这就是齐次性。322－3传递函数

传递函数的定义：

线性定常系统在零初始条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。返回子目录一、拉普拉斯变换的概念以时间t为自变量的函数，它的定义域是则积分式拉普拉斯变换（是一个复变量）

称上式为函数的拉普拉斯变换式ℒ

叫做的拉氏变换,称为象函数.叫做的拉氏逆变换,称为原函数,=ℒ（2）在的任一有限区间上连续或分段连续；（1）时,

一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是二、拉普拉斯变换存在定理（3）拉普拉斯变换例1

求单位阶跃函数的拉氏变换解

一些常用函数的拉普拉斯变换

即根据定义拉普拉斯变换例2

求指数函数的拉氏变换解：根据定义即拉普拉斯变换2)微分定理若,则…

三、性质和定理

1)线性性质

L[ax1(t)+bx2(t)]=aX1(s)+bX2(s)

若x1(0)=x2(0)=…=0，x(t)各重积分在t=0的值为0时，3)积分定律X（-1）(0)是∫x(t)dt在t=0的值。同理…4）时滞定理设平移函数的拉氏变换拉普拉斯变换的性质若且存在5）、初值定理则6)、终值定理若，且的所有极点全部在s平面的左半部。则的稳态值拉普拉斯变换的性质例3.应用初值定理求的原函数的初始值解：（1）求（2）求拉普拉斯变换的性质五.拉普拉斯逆变换根据拉普拉斯变换的定义右端的积分称为拉氏反演积分.它是一个复变函数的积分,但计算比较麻烦.对于绝大多数控制系统，是按照查表法求拉氏逆变换的。

用微分方程求解，需确定积分常数，阶次高时麻烦；当参数或结构变化时，需重新列方程求解，不利于分析系统参数变化对性能的影响。用拉氏变换求解微分方程的一般步骤：

1)对微分方程两边进行拉氏变换。

2)求解代数方程，得到微分方程在s域的解。

3)求s域解的拉氏反变换，即得微分方程的解。微分方程式r(t)c(t)求解代数方程时域解c(t)Ls的代数方程R(s)C(s)求解微分方程式s域解C(s)

L-144这里，“初始条件为零”有两方面含义：一指输入作用是t＝0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t=时的值为零。二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t=时，系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。45一、传递函数的概念G(s)Ur(s)Uc(s))s(U)s(U)s(Grc=46一、传递函数的概念例2-4求RC网络的传递函数47设任一系统或元件的微分方程如下：在零初始条件下对上式进行拉氏变换则有48二、关于传递函数的几点说明传递函数仅适用于线性定常系统且零初始条件下，否则无法用拉氏变换导出；传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关；传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数（可定义传递函数矩阵，见第九章）；传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的分子，分母的阶次满足：。49传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数。当时，所以一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应。这将在第四章根轨迹中详述。传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。因为50三、典型元器件的传递函数1.电位器EUK512.电位器电桥

523.齿轮534.电枢控制的直流电动机

J：电机转动惯量f：粘性系数(1)544.电枢控制的直流电动机

驱动力矩:负载力矩:干扰力矩(2)(3)(4)

设

55四、典型环节一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见的形式有：比例环节，传递函数为56积分环节，传递函数为微分环节，传递函数为惯性环节，传递函数为一阶微分环节，传递函数为式中：，T为时间常数。57二阶振荡环节，传递函数为式中：T为时间常数，为阻尼系数。二阶微分环节，传递函数为式中：为时间常数，为阻尼系数。此外，还经常遇到一种延迟环节，设延迟时间为，该环节的传递函数为582－4动态结构图动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。返回子目录59一、动态结构图的概念系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。信号线

表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。602.方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。613.综合点综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。624.引出点表示同一信号传输到几个地方。63二、动态结构图的基本连接形式1.串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。642.并联连接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为并联连接。653.反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)－C(s)H(s)66三、系统动态结构图的建立建立系统动态结构图的步骤：①建立控制系统各元部件的微分方程，列写微分方程时，注意相邻元件间的负载效应影响。②对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并作出各元件的方框图。③按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的方框图连接起来，通常输入变量在左端，输出变量在右端，便得到系统的动态结构图。67以机电随动系统为例，如下图所示。三、系统动态结构图的建立E68各信号之间关系可用下列方程表示：69系统各元部件的动态结构图70系统各元部件的动态结构图71系统各元部件的动态结构图72系统各元部件的动态结构图73系统各元部件的动态结构图74系统各元部件的动态结构图)(smqsfJs+21mC)(sMm)(sMm)(smqsfJs+21sfJs+175系统各元部件的动态结构图)(smqsfJs+21mC)(sMm76系统各元部件的动态结构图)(smqsfJs+21mC)(sMm77四、结构图的等效变换思路：

在保证信号传递关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。781.串联结构的等效变换（１）串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)79等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串联结构的等效变换（２）80等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串联结构的等效变换（３）81串联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)•

G2(s)R(s)C(s)两个串联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。1.串联结构的等效变换（４）822.并联结构的等效变换并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)832.并联结构的等效变换等效变换证明推导C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)84等效变换证明推导(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)852.并联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)

G2(s)R(s)C(s)两个并联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。863.反馈结构的等效变换反馈结构图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?873.反馈结构的等效变换等效变换证明推导G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)883.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)894.综合点的移动（后移）综合点后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)90G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点后移证明推导（移动前）91G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导（移动后）92移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移动后综合点后移证明推导（移动前后）93G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导（移动后）94G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系图95G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)综合点前移96G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点前移证明推导（移动前）97G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点前移证明推导（移动后）98移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移动后综合点前移证明推导（移动前后）994.综合点的移动（前移）综合点前移证明推导（移动后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？1004.综合点的移动（前移）综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)101综合点之间的移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)1024.综合点之间的移动结论：结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)1035.引出点的移动引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题：要保持原来的信号传递关系不变，

？等于什么？104引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)105引出点前移问题：要保持原来的信号传递关系不变，

“？”等于什么？G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)106引出点前移等效变换图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)107引出点之间的移动ABR(s)BAR(s)108引出点之间的移动相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。ABR(s)BAR(s)109举例说明例2-5：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s)

。110例题分析由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML（干扰）。我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩ML＝0，即认为ML不存在。要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。111例题化简步骤（1)合并串联环节：112例题化简步骤（2)内反馈环节等效变换：113例题化简步骤（3)合并串联环节：114例题化简步骤（4)反馈环节等效变换：115例题化简步骤（5)求传递函数116举例说明例2-6：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。117例2-6（例题分析）本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。118例2-6（解题思路）解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。119例2-6（解题方法一之步骤1）将综合点2后移，然后与综合点3交换。120例2-6（解题方法一之步骤2）121例2-6（解题方法一之步骤3）122例2-6（解题方法一之步骤4）内反馈环节等效变换123例2-6（解题方法一之步骤5）内反馈环节等效变换结果124例2-6（解题方法一之步骤6）串联环节等效变换125例2-6（解题方法一之步骤7）串联环节等效变换结果126例2-6（解题方法一之步骤8）内反馈环节等效变换127例2-6（解题方法一之步骤9）反馈环节等效变换128例2-6（解题方法一之步骤10）等效变换化简结果RC129例2-6（解题方法二）将综合点③前移，然后与综合点②交换。130例2-6（解题方法三）引出点A后移131例2-6（解题方法四）引出点B前移132结构图化简步骤小结确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。133结构图化简注意事项：有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动。尽量避免综合点和引出点之间的移动。134五、用梅森（S.J.Mason）

公式求传递函数梅森公式的一般式为135梅森公式参数解释：136注意事项：回路传递函数：是指回路中的前向通道和反馈通道的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的正、负号。回路：在结构图中信号在其中可以闭合流动且经过的任一元件不多于一次的闭合回路，称为独立回路，简称回路。互不接触回路：在各回路中，没有同一信号流过，这种回路叫作互不接触回路。例2-7：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s)/R(s)。注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。系统中，单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有

L1L2，即前向通路只有一条，即

所以题1：题2：140举例说明（梅森公式）例2-8：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)141求解步骤之一确定系统中的独立回路数1421.寻找独立回路之一G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----回路1：L1=－G1G2G3G4G5G6H111431.寻找独立回路之二G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----回路2：L2=-G2G3H2211441.寻找独立回路之三G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----回路3：L3=-G4G5H31231451.寻找独立回路之四G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)----回路4：L4

=-G3G4H41234146利用梅森公式求传递函数147利用梅森公式求传递函数148求解步骤之二找出前向通道数n149求解步骤之二前向通路数：n＝1150利用梅森公式求传递函数151求余子式1将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式的求法，计算求余式1将第一条前向通道从图上除掉后的图图中不再有回路，故1=1153利用梅森公式求传递函数154例2-9：用梅森公式求传递函数试求如图所示系统的传递函数。155求解步骤之一：确定独立回路156求解步骤之一：确定独立回路157求解步骤之一：确定独立回路158求解步骤之一：确定独立回路159求解步骤之一：确定独立回路160求解步骤之二：确定前向通道161求解步骤之二：确定前向通道162求解步骤之三：求总传递函数163例2-10：对例2-8做简单的修改164①独立回路1165②独立回路2166③独立回路3167④独立回路41682.①两两互不接触的回路169②两两互不相关的回路170３.①前向通道11713.②前向通道21724.求系统总传递函数例2-11利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）该系统中有四个独立的回路：

L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1L2。所以，特征式

Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2该系统的前向通道有三个：

P1=G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2=G1G6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1+G4H1因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为176脉冲响应函数即脉冲过渡函数，就是系统对单位脉冲函数输入的响应，用k(t)表示。2－5系统的脉冲响应函数由此可知系统（或元件）的传递函数的拉氏逆变换就等于它的脉冲响应。设系统的传递函数为，而所以有概念和定义返回子目录177对于任意输入信号r(t)，系统输出为c(t)，则用拉氏变换的卷积定理可得：由此可知，对于线性系统，只要知道它的脉冲过渡函数k(t)，就可以计算出系统对任意输入信号r(t)的时间响应c(t)。注：传递函数简称传函（下同）178下面用线性系统的叠加原理说明式(2-5-1)的物理含义179设任意输入信号r(t)，如上图所示，分成一系列宽度为的相邻矩形脉冲。则一矩形脉冲可表为式中：是发生在时刻的理想脉冲。则式表示的矩形脉冲引起的系统输出为，由物理系统的因果关系，可知当时，有。由叠加原理得：180当时，记，上式可写为当系统输入为单位阶跃信号时，则单位阶跃响应记作h(t)，由式(2-5-1)得所以知道系统的脉冲响应，就可以唯一确定其单位阶跃响应，反之亦然，即1812－6典型反馈系统传递函数输入：控制输入干扰输入输出：由控制作用产生的输出由干扰作用产生的输出返回子目录182一、系统开环传递函数不含极性闭环系统的开环传递函数为：它是当主反馈回路断开时反馈信