《平面向量数量积的坐标表示模夹角》同步练习

《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》同步练习[题文]已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()[选项][答案]D[解析]∵a＋b与a共线∴a＋b＝λa，即(1＋2，k＋2)＝λ(1，k)．由解得故a＝(1,1)，则a·b＝1×2＋1×2＝4．[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]已知向量a＝(2,4),3a＋2b＝(4,8)，则a·b＝()[选项]－1010－2020[答案]A[解析]由已知a2＝|a|2＝20，∴a·(3a＋2b)＝3a2＋2a·b＝60＋2a·b＝40∴a·b＝－10．[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()[选项]10[答案]B[解析]答案：B解析：由a⊥c，b∥c得解得||∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝()[选项][答案]D[解析]由已知以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，不妨设点A坐标为(4,0)，点B坐标为(0,4)，则点D的坐标为(2,2)，点P坐标为(1,1)．∴＝(3，－1)，＝(－1,3)，＝(－1，－1)，∴＝10[题型]选择题[难度]较难[分数]5[题文]a，b为平面向量，已知a＝(4,3),2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()[选项][答案]C[解析]由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)，从而cos〈a，b〉＝[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()[选项]A.1B.[答案]C[解析]由(2a－b)·b＝0，则2a·b－|b|2＝0，∴2(n2－1)－(1＋n2)＝0，n2＝3.∴|a|＝＝2.故选C.[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()[选项]412[答案]B[解析][a＝(2,0)，|b|＝1，∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos60°＝1.∴|a＋2b|＝.[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，，则c等于()[选项][答案]D[解析]D[设c＝(x，y)，由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0，①由c⊥(a＋b)有3x－y＝0，②联立①②有x＝－，y＝－，则c＝(－，－)，故选D.][题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝，则|b|＝()[选项]525[答案]C[解析]∵|a＋b|＝5，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2，∴|b|＝5[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()[选项][答案]A[解析]由a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，知λa