5.1 认识二元一次方程组 学案（无答案）

学科网（北京）股份有限公司

5.1认识二元一次方程组

【学习目标】

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念。

2．会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【学习重难点】

重点：二元一次方程、二元一次方程组的有关概念。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、方程的概念：

2、方程的解：

3、一元一次方程的概念：

二、自主学习

问题1：老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？

问题2：昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?

归纳：含有未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程。

实践练习：下列方程有哪些是二元一次方程：。

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；

二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.

例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．

练习：若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=____，n=____.

6、二元一次方程组：

思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？

x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

归结：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.

如：

7、二元一次方程的解：

思考：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

答：

归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.

8、二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解.

练习：下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解()

检验一组数是不是某个二元一次方程组的解的常用方法：

三、合作探究

例1已知是方程组的解，则m=,n=.

实践练习：已知关于x,y的二元一次方程组,当x=－4时，求k的值.

例2加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？

实践练习：

根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）

甲数的2倍与乙数的的差等于48的.

某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人.

3、甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg．

（1）列出关于x，y的二元一次方程_________________________________；

（2）若x=12，则y=____；

（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有____个.

4、写出二元一次方程的所有正整数解。

达标测评

1.下列四组数值中，是二元一次方程的解是

①②③④

2.二元一次方程的解有：

，

3.二元一次方程组的解是（）

（A）（B）（C）（D）

4.以为解的二元一次方程组是（）

（A）（B）

（C）（D）

5.二元一次方程的正整数解为.

6.如果是的解，那么m＝，n＝.

7.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．

设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，

那么可列方程组___________