《生活中的优化问题举例》同步练习 市赛一等奖

《生活中的优化问题举例》同步练习一、选择题1.路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（）A．B．C．D．212.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末二、填空题4.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为．5.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h,B车向东行驶，速率为40km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为．6.电动自行车的耗电量与速度这间的关系，为使耗电量最小，则其速度应定为三、解答题7.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？8.甲方是一园林公司，乙方是一开发公司，由于乙方开发建设需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，乙方每生产一吨产品必须赔付甲方（元）（以下称为赔付价格）.（Ⅰ）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量（用表示）；（II）若甲方每年受乙方生产影响的经济损失（为乙方年产量），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?9.将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？10.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价每降低2元时，一星期多卖出24件。（1）请将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，最大值是多少？11.水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．

答案一、选择题1.B2.C解析：3.D二、填空题4.和5.50km/h6.40三、解答题7.解析：(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，衣题意得h(x)=()·,h’(x)=(0＜x≤120＝令h’(x)=0，得x=80.当x∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数;当x∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.8.解析：（I），当时，取得最大值…（II）甲的收入函数，20，，函数单调递减；20，，函数单调递增；当时，取最大值9.解析：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a－2x，∴方盒的体积∴函数V在点x＝eq\f(a,6)处取得极大值，由于问题的最大值存在，∴V(eq\f(a,6))＝eq\f(2a3,27)即为容积的最大值，此时小正方形的边长为eq\f(a,6)．10.解析：1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，┈5分所以．2）根据1），我们有．21200↘极小↗极大↘故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大，最大值为