【数学】人教版小学六年级下册《圆柱的体积》例6、例7

《圆柱的体积》例6、例7教学设计导入语：同学们好！今天我们将继续学习和解决六年级下册第三单元有关圆柱体积的实际问题。请看，今天的学习内容分成了4个挑战题，（课件）你们准备好接受挑战吗？期待大家的精彩表现哦。（一）★★★题：夯实基础先来一道三星基础题，热热身。1.（课件：出示杯子和牛奶。）2.（课件：想一想：图中的杯子能不能装下这袋牛奶？）3.哦，需要量出杯子的高和杯子底面的直径。（课件：怎么测量呢？）对，可以从杯子里面量。（课件：为什么从杯子里面量呢？）是的啊，（课件：圆柱形杯子的容积=所装牛奶的体积），利用圆柱的体积公式就可以算出杯子的容积。4.你用（课件：转化）的方法解决这个问题，点赞！现在数据给你，请你算一算。（课件：出示有数据的杯子）（课件：先算出杯子的底面积）3.14×(8÷2)=3.14×=3.14×16=50.24(cm)再用底面积乘杯子的高就是（课件：杯子的容积。50.24×10=502.4(cm)=502.4(mL)）502.4平方厘米可以也就是502.4毫升（课件：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。）同学们想对了吗！5.看来呀，现实问题跟数学问题是可以进行互相（课件：转化）。相信有了刚才的学习经验，下面这道四星题肯定难不倒大家。（二）★★★★题：巩固应用1.（边点击课件边读题：一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m。这根木料最多能做多少张课桌？）请大家打开书本第26页，做一做。看来大家都迫不及待想要分享自己的想法。2.首先得求出（课件：木料的体积：（根据圆柱的体积公式）3.14×(0.4÷2)×5=0.628(m)接着就可以用总木料数除以每张桌子用去的木料。求出（课件：制作的桌子数0.628÷0.02=31.4(张)≈31（张）这样算出来是31.4张，用去尾法保留整数，约等于31张，所以这根木料最多能做31张课桌。3.小结：瞧，我们可以运用学过的知识解决实际问题，这就是学习的价值。接下来可是老师非常期待的五星题，一起来挑战一下吧。（三）★★★★★题：拓展提升1.（边点击课件边读题：一个内径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？）2.请同学们仔细观察图和和阅读题目信息，（课件:你遇到了什么困难？)(课件:这个瓶子不是一个完整的圆柱，不能直接计算容积。如果知道了瓶子上半部分空气的的体积就能求出瓶子的容积了，可是它的形状是不规则的。)3.是啊，瓶子不是完整的圆柱，(课件:你有什么办法可以计算瓶子的容积吗？）4.对，可以把(课件:瓶子的容积转化为圆柱的体积）。哇，这是一个很有价值的想法。(课件:如何转化呢？）5.(课件出示倒置前瓶子）首先，瓶子平置时，（课件标记：空气的形状是不规则图形），（课件边标记：下面水的形状是一个圆柱，这部分水的形状相当于高7cm，底面直径8cm的圆柱。）(课件出示倒置后瓶子）现在把瓶子倒置过来，水跑到了不规则的瓶口部分。（课件：这个过程发生了哪些变化？）对，（课件：水的形状变了，但是体积不变）。还有吗？（课件：空气的体积也不变。空气的形状变了)空气的形状变成了（课件：一个高18cm,底面直径8cm的圆柱。）太棒了，这个（课件：转化）的方法真不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱。6.那现在瓶子容积就可以求了吗？（课件动态演示：现在就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积，圆柱1的体积是倒置前水的体积，圆柱2的体积是倒置后空气的体积。）7.（课件：圆柱1的体积=3.14×(8÷2)×7=351.68(m)）圆柱2的体积=3.14×(8÷2)×18=904.32(m)瓶子的容积=351.68+904.32=1256(m)=1256（mL）8.提升：刚才咱们把圆柱1和圆柱2合起来转化成一个新的圆柱，那么瓶子的容积还有其他计算方法吗？（课件：新圆柱的高是7+18=25，瓶子的体积还可以这么求：3.14×(8÷2)×25=3.14×16×25=1256(m)=1256（mL））有了转化的思路，问题就迎刃而解了。反思：同学们回顾下刚才的解决问题的过程，你有什么收获？是啊，我们利用了体积不变的特性，把（课件：不规则的图形转化成规则图形）来计算。（课件出示：五年级计算梨的教材图片）其实在五年级计算梨的体积时也用到了这种转化的方法。把新知转化成旧知，看来这种叫“转化”的数学思想真的是帮了大忙。接下来请你带着这种转化的思想，进入我们的终极挑战，有信心吗？（四）★★★★★★题：深度学习1.（课件边出示边读题：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。）问题：2.这是解决这道题的算式（课件出示：3.14×(6÷2)×10），请你认真思考一下，（课件：这个算式是解决什么问题？）3.（课件：有的认为是倒置后无水部分的体积？有的认为是倒置前小明喝掉的水的体积？）4.没错，这个算式算的是（课件动态演示：瓶子倒置后无水部分的圆柱体积），而这个高10CM圆柱体积就是（课件动态演示：倒置前小明喝了的水的体积）。这个过程其实就是把小明喝的水（课件：转化）为规则的圆柱图形。所以解决的是（课件：小明喝的水的体积）。小明喝的水的体积就是：3.14×(6÷2)×10=3.14×9×10=28.26×10=282.6(m)=282.6(mL)所以小明喝了28