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文档简介

8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行第八章立体几何初步思考：在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？如果是在空间中呢，两条直线会有什么位置关系？

如右图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB,A'B'//AB.DC与A'B'平行吗?A'ABB'CC'观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗?基本事实4

平行于同一条直线的两条直线平行.例题1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD.例题1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.①在本例中，如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形？①如果G、H改成CD、DA的三等分点，那么四边形EFGH是什么图形？菱形梯形

在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角关系如何？在空间中,这一结论是否仍然成立呢?

与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置.如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD、AE和A'D'、A'E'，使得AD=A'D'、AE=A'E'.连接AA'、DD'、EE'、DE、D'E'.对于图(1)，可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B'A'C'∴△ADE≌△A'D'E',∴∠BAC=∠B'A'C'.定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，

那么这两个角相等或互补.练习1：如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.练习2：如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.练习3：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、C

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