函数的单调性练习题

函数的单调性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋12D．y=2x2＋x＋1C．y=x2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．253．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递加区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)4．函数f(x)=ax1在区间(－2，＋∞)上单调递加，则实数a的取值范围是（）x2A．(0，1)B．(1，＋∞)22C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）A．最少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，若是g(x)=f(2－x2)，那么函数g(x)（）A．在区间(－1，0)上是减函数B．在区间(0，1)上是减函数C．在区间(－2，0)上是增函数D．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x＋1)|＜1的解集的补集是（）A．(－1，2)B．(1，4)C．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么以下式子必然成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)9．函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的递加区间依次是（）A．(,0],(,1]B．(,0],[1,)C．[0,),(,1]D[0,),[1,)--110．已知函数fxx22a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥311．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则以下不等式中正确的选项是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)二、填空题：13．函数y=(x－1)-2的减区间是____．14．函数y=x－21x＋2的值域为_____．15、设yfx是R上的减函数，则yfx3的单调递减区间为.16、函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．三、解答题：17．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(x)=f(x)－f(y)y（1）求f(1)的值．（2）若f(6)=1)＜2．1，解不等式f(x＋3)－f(x18．函数f(x)=－x3＋1在R上可否拥有单调性？若是拥有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试谈论函数f(x)=1x2在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f(x)=x21－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．x22xa，x∈［1，＋∞］22．已知函数f(x)=x1）当a=1时，求函数f(x)的最小值；2（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．--2参照答案一、选择题：CDBBDADCCABA二、填空题：13.(1，＋∞)，14.(－∞，3)，15.3,，,12三、解答题：17.剖析：①在等式中令xy0，则f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6则f(36)f(36)f(6),f(36)2f(6)2.6故原不等式为：f(x3)f(1)f(36),即f[x(x＋3)]＜f(36)，x又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，30故不等式等价于：100x1533.x20x(x3)3618.剖析：f(x)在R上拥有单调性，且是单调减函数，证明以下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)，x1＜x2，则f(x1)=－x13＋1，f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋x2)2＋3x22］．24x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋x2)2＋3x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．24∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.剖析：设x、x∈－1，1］且x＜x，即－1≤x＜x≤1．12121222(1x2)(1x2)(x2x1)(x2x1)f(x1)－f(x2)=1x1－1x2=12=1x121x221x221x12∵x211x21x2121212－x＞0，12＞0，∴当x＞0，x＞0时，x＋x＞0，那么f(x)＞f(x)．当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．故f(x)=1x2在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=1x2在区间［0，1］上是减函数．20.剖析：任取x、x∈0，＋且x＜x，则1212f(x1)－f(x2)=x121－x221－a(x1－x2)=x12x22－a(x1－x2)x121x221--312x1x2－a)22x11x21(1)当a≥1时，∵x1x2＜1，22x11x21又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数．(2)当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=2a，满足f(x1)=f(x2)=1a21∴0＜a＜1时，f(x)在［０，＋上不是单调函数注：①判断单调性老例思路为定义法；②变形过程中x1x2＜1利用了x121＞1≥121＞2；x121x221|x|x;x2x③从a的范围看还须谈论0＜a＜1时f(x)的单调性，这也是数学慎重性的表现．21.剖析：∵f(x)在(－2，2)上是减函数∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)2m12212m2,即m112m

1m31m3解得1m2，∴m的取值范围是(－1,2)2222323m322.剖析：(1)当a=1时，f(x)=x＋1＋2，x∈1，＋∞)22x设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋1x11=(x2－x1)＋x1x2=(x2－x1)(1－1)2x22x12x1x22x1x2∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－1＞0，则f(x2)＞f(x1)2x1x2可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞)上的