辽宁湿原市第二高级中学2021届高三数学第三次模拟考试试题

辽宁湿原市第二高级中学2021届高三数学第三次模拟考试试题辽宁湿原市第二高级中学2021届高三数学第三次模拟考试试题PAGE19-辽宁湿原市第二高级中学2021届高三数学第三次模拟考试试题辽宁省开原市第二高级中学2021届高三数学第三次模拟考试试题（满分150分时间120分钟）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．复数（i为虚数单位），则z等于（）A． B． C． D．2．设是定义在上的奇函数，当时，则（)A． B． C． D．3．平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是()A．、平行 B．、垂直 C．、重合 D．、不垂直4．南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同，则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为、，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为、，则命题：“、相等”是命题“、总相等”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数,若，，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．6．已知是锐角，若，则（)A． B． C． D．7．设为单位向量，且，则的最小值为（）A．－2 B．－2 C．－1 D．1－8．已知函数，若，，，则有()A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．满足，且的集合M可能是()A． B． C． D．10．已知m，n，l是三条不同的直线,，是两个不同的平面,以下说法错误的是（）A．若,，，，则B．若,,则C．若,,则D．若，，则11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（)A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数在单调递减D．该图象向右平移个单位可得的图象12．国家统计局公布的全国夏粮生产数据显示,2020年全国夏粮总产量达14281万吨，创历史新高。粮食储藏工作关系着军需民食，也关系着国家安全和社会稳定。某粮食加工企业设计了一种容积为63000π立方米的粮食储藏容器，如图1所示，已知该容器分上下两部分，其中上部分是底面半径和高都为（≥10）米的圆锥,下部分是底面半径为米、高为米的圆柱体，如图2所示.经测算，圆锥的侧面每平方米的建造费用为元，圆柱的侧面、底面每平方米的建造费用为元，设每个容器的制造总费用为元，则下面说法正确的是（）图1图2A．B．的最大值为C．当时，D．当时，有最小值,最小值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在处的切线方程是________.14．若，，则________.15．已知△ABC的三边长成公比为QUOTE的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.16．如图，开原二高中要将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点，已知,，那么当______时，矩形花坛的面积最小,最小值为______．(本题第一空2分,第二空3分。）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在中，角、、的对边分别是、、,若。(1）求角;（2）若的面积为,，求的周长.18．给出以下三个条件:①，，成等差数列;②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设是一个公比为的等比数列,且它的首项，____________．（1)求数列的通项公式；（2）令,证明数列的前项和．19．已知长方体，，，为棱的中点,为线段的中点．（1)求证:平面（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．如图，在多面体中,平面,平面平面,是边长为2的等边三角形，，．(1)证明：平面平面;(2）求二面角的余弦值．21．已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且,，成等比数列。(1）求数列的通项公式;（2）设,为数列的前项和，求。22．已知函数，。(1）讨论的单调性；（2)若有两个极值点、，求的取值范围.

开原二高中高三第三次模拟考试数学试卷答案一、单选题1．复数(i为虚数单位），则z等于（)A． B． C． D．【答案】C2．设是定义在上的奇函数，当时，则（）A． B． C． D．【答案】D3.平面的法向量,平面的法向量，则下列命题正确的是（）A．、平行 B．、垂直 C．、重合 D．、不垂直【答案】B4．南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同,则积不容异”。其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为、，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为、，则命题：“、相等”是命题“、总相等"的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B5．已知函数,若，，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】A【解析】函数,若，，可得,解得或，则实数的取值范围是，故选A.6．已知是锐角，若，则(）A． B． C． D．【答案】B【详解】，因为为锐角,，所以，所以．故选：B．7．设为单位向量,且，则的最小值为()A．－2 B．－2 C．－1 D．1－【答案】D【详解】由题意可知,所以，所以，所以，取等号时同向，所以的最小值为，故选：D。8．已知函数,若，，,则有（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：因为,当时,,，所以单调递增，且，当时,，在上单调递增，且，所以函数在上单调递增，又由，,，得，所以.故选：C.二、多选题9．满足，且的集合M可能是(）A． B． C． D．【答案】AC【详解】∵，∴集合一定含有元素，一定不含有，∴或．故选：AC．10．已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法错误的是（）A．若,，，，则B．若，,则C．若，，则D．若，,则【答案】ABC【详解】解：对于,若，，，，则，错误，添加条件与相交才正确；对于，若,,则或，故错误;对于，若，，则或或与相交,故错误；对于，若，，则，正确．故选：．11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（)A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数在单调递减D．该图象向右平移个单位可得的图象【答案】BD【解析】【详解】由函数的图象可得，周期，所以，当时，函数取得最大值,即，所以，则，又，得，故函数。故A不正确；对于B，当时，，即直线是函数的一条对称轴,故B正确;对于C，令，解得，则函数的单调递减区间为，故C错误；对于D,将的图象向右平移个单位后，得到的图象,即D正确。12。国家统计局公布的全国夏粮生产数据显示，2020年全国夏粮总产量达14281万吨，创历史新高.粮食储藏工作关系着军需民食，也关系着国家安全和社会稳定。某粮食加工企业设计了一种容积为63000π立方米的粮食储藏容器，如图1所示，已知该容器分上下两部分，其中上部分是底面半径和高都为(≥10)米的圆锥，下部分是底面半径为米、高为米的圆柱体,如图2所示.经测算，圆锥的侧面每平方米的建造费用为元，圆柱的侧面、底面每平方米的建造费用为元,设每个容器的制造总费用为元，则下面说法正确的是（）A．B．的最大值为C．当时，D．当时，有最小值，最小值为【答案】BCD三、填空题13．曲线在处的切线方程是________.【答案】14．若，，则________.【答案】1【详解】又，.15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.【答案】【解析】根据题意设三角形的三边长分别设为为，所对的角为最大角，设为,则根据余弦定理得，故答案为.16．如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，那么当______时,矩形花坛的面积最小，最小值为______．【答案】【详解】令，由题意可知，则，即，，即，当且仅当，即时，取等号,故当时，矩形花坛的面积最小，最小值为。四、解答题17．在中，角、、的对边分别是、、，若.(1)求角；(2)若的面积为,,求的周长.【答案】（1）由正弦定理得:，∵，∴，∵是的内角,∴.（2）∵的面积为，∴，由(1）知，∴，由余弦定理得：，∴，得：,∴的周长为.18．给出以下三个条件：①,,成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设是一个公比为的等比数列,且它的首项，．(1）求数列的通项公式;（2）令，证明数列的前项和．【详解】(1）选①进行作答因为，，成等差数列,所以解得(舍或以选②进行作答由题意得因为,所以所以,,当时，，符合上式，所以;若选③作答由，解得或又因为，所以所以（2），，所以因为，所以，所以,得证．19．已知长方体,，，为棱的中点，为线段的中点．（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值．【详解】解：(1)如图:取的中点G，连接GF，GB，则，又，,则四边形为平行四边形，,又面，面，平面；（2)如果建立空间直角坐标系，则，则，设面的法向量为，则，即，令,可得，设直线与平面所成角为，则,所以直线与平面所成角的正弦值.20．如图,在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，，．（Ⅰ)证明：平面平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值．【详解】证明：（Ⅰ）取的中点，连结，,∵，∴,，∵平面，平面平面，平面平面,∴平面,∵平面,∴，又，∴四边形是平行四边形，∴,∵是等边三角形，∴,又∵平面，平面平面，平面平面，∴平面,∴平面,∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）由（Ⅰ)得平面，∴，又，，∴分别以,，所在直线为,，轴，建立空间直角坐标系，则，，,，设平面的一个法向量为，，,则,取，得,设平面的一个法向量为，，,则,取,得,设二面角的平面角为，由题意为钝角，则．∴二面角的余弦值为．21．已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且,，成等比数列。（1)求数列的通项公式；(2）设，为数列的前项和，求。【详解】（1）对任意,有，①当时,有，解得或.当时，有。②①—②并整理得.而数列的各项均为正数，。当时，，此时成立；当时，，此时,不成立,舍去.，。（2）。22．已知函数，.(1）讨论的单调性;（2）若有两个极值点