市场调查与预测之时间序列预测

第八章时间序列预测什么是时间序列预测时间序列预测的常用方法时间序列预测法的优缺点分析8.1时间序列预测的概述时间序列预测的概念时间序列预测的原理与依据8.1.1时间序列预测的概念时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。时间序列预测法的基本特点是：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。8.1.2时间序列预测的原理与依据时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规则变动。8.2平均数预测平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测法的运算过程简单，常在市场的近期、短期预测中使用。最常用的平均数预测法有：

简单算术平均数法

加权算术平均数法

几何平均数法8.2.1简单算术平均数法（1）简单平均数法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。简单平均数法的预测模型是：8.2.1简单算术平均数法（2）例观察期123456预测值观察值10501080103010701050106010578.2.2加权算术平均数法（1）加权算术平均数法是简单算术平均数法的改进。它根据观察期各个时间序列数据的重要程度，分别对各个数据进行加权，以加权平均数作为下期的预测值。对于离预测期越近的数据，可以赋予越大的权重。加权算术平均数法的预测模型是：8.2.2加权算术平均数法（2）例观察期123456预测值观察值1050108010301070105010601056权重(w)0.10.10.150.150.20.38.2.3几何平均数法（1）几何平均数法是以一定观察期内预测目标的时间序列的几何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。几何平均数法一般用于观察期有显著长期变动趋势的预测。几何平均数法的预测模型是：8.2.3几何平平均数法（（2）例（本例中中几何平均均增长速度度为3.87%。）观察期01234567预测值观察值115012101290136013801415147015001558环比速度--105.2106.6105.4101.5102.5103.9102.08.3移移动平均数数预测移动平均法法根据时间间序列逐项项移动，依依次计算包包含一定项项数的平均均数，形成成平均数时时间序列，，并据此对对预测对象象进行预测测。移动平均可可以消除或或减少时间间序列数据据受偶然性性因素干扰扰而产生的的随机变动动影响。移动平均法法在短期预预测中较准准确，长期期预测中效效果较差。。移动平均法法可以分为为：一次移动平平均法二次移动平平均法一次移动平平均法（1）一次移动平平均法适用用于具有明明显线性趋趋势的时间间序列数据据的预测。。一次移动平平均法只能能用来对下下一期进行行预测，不不能用于长长期预测。。必须选择合合理的移动动跨期，跨跨期越大对对预测的平平滑影响也也越大，移移动平均数数滞后于实实际数据的的偏差也越越大。跨期期太小则又又不能有效效消除偶然然因素的影影响。跨期期取值可在在3~20间选取。。一次移动平平均法（2）一次移动平平均数的计计算公式如如下：一次移动平平均法（3）例观察年份时序实际观察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.25二次移动平平均法（1）二次移动平平均法是对对一次移动动平均数再再次进行移移动平均，，并在两次次移动平均均的基础上上建立预测测模型对预预测对象进进行预测。。二次移动平平均法与一一次移动平平均法相比比，其优点点是大大减减少了滞后后偏差，使使预测准确确性提高。。二次移动平平均只适用用于短期预预测。而且且只用于的的情形。。二次移动平平均法（2）二次移动平平均法的预预测模型如如下：二次移动平平均法（3）例观察年份时序实际观察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.0048.19199885553.50512550.502000106552.7551.382001116457.2552.692002124354.2552.88二次移动平平均法（4）根据模型计计算得到8.4指指数平滑法法预测指数平滑法法来自于移移动平均法法，是一次次移动平均均法的延伸伸。指数平平滑法是对对时间数据据给予加工工平滑，从从而获得其其变化规律律与趋势。。根据平滑次次数的不同同，指数平平滑法可以以分为：一次指数平平滑法二次指数平平滑法三次指数平平滑法一次指数平平滑法（1）公式：基本计算公公式一次指数平平滑预测模模型当时间序列列数据大于于50时，，初始值S0(1)对St(1)计算结果影影响极小，，可以设定定为x1；当时间序序列数据小小于50时时，初始值值S0(1)对St(1)计算结果影影响较大，，应取前几几项的平均均值。一次指数平平滑法（2）例（,S0(1)取为前三项项的平均值值）时序12345678910111213销售量10158201016182022242026St(1)1110.512.810.415.212.614.316.218.120.122.021.023.5二次指数平平滑法（1）二次指数平平滑的计算算公式预测的数学学模型二次指数平平滑法（2）例：有关数数据的计算算见下表()。根据例例中数据，，有观察年份时序观察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747三次指数平平滑法（1）当时间序列列为非线性性增长时，，一次指数数平滑与二二次指数平平滑都将失失去有效性性；此时需需要使用三三次指数平平滑法。三次指数平平滑法建立立的模型是是抛物线模模型。三次指数平平滑的计算算公式是：：三次指数平平滑法（2）三次指数平平滑法的数数学预测模模型：8.5趋趋势法预测测分割平均法法直线趋势的的分割平均均法抛物线趋势势的分割平平均法最小二乘法法三点法直线趋势预预测模型抛物线趋势势预测模型型直线趋势的的分割平均均法（1））直线趋势的的分割平均均法的过程程首先将时时间序列数数据分为前前后相等的的两段（当当数据为奇奇数个时，，去掉数列列第1项或或中间1项项），并分分别求出两两端数据对对应观察值值与时序的的平均值，，并以此为为坐标；假假设两点的的坐标分别别为。。则选定定直线趋势势方程为：：直线趋势的的分割平均均法（2））例观察年份199419951996199719981999200020012002时序123456789观察值131516181921232426预测值2003（25.5）直线趋势的的分割平均均法（3））计算过程抛物线趋势势的分割平平均法（1）抛物线趋势势的分割平平均法要求求将时间序序列数据划划分为等距距离的三段段。若数列列不能被3整除，当当余数为1时去掉数数列首项；；当余数为为2时，去去掉三段中中间所夹两两项。抛物物线趋势的的分割平均均法的预测测模型为：：、可可以以由下列方方程组求得得抛物线趋势势的分割平平均法（2）例将上表数据据分为等距距的三段，，每段两个个数据。分分别计算三三点坐标得得到：观察年份199719981999200020012002时序123456观察值120014001620186221272413抛物线趋势势的分割平平均法（3）待定参数的的联立方程程组为：最小二乘法法（1）最小二乘法法即适用于于直线趋势势的预测，，也适用于于曲线趋势势的预测。。最小二乘法法直线趋势势预测模型型为：最小二乘法法（2）例观察年份时序(t)观察值(x)txt2趋势值199311313112.7199421530415.5199531854918.21996420801620.919975241202523.619986271623626.319997302104929.120008322566431.820019353158134.62002103636010037.3合计2501600385250最小二乘法法（3）根据上表可可知：直线趋势预预测模型（（1）若时间序列列呈直线趋趋势，则选选用三点法法的直线趋趋势预测模模型。当数据项大于于10时，，取5项加加权平均，在序列的的首尾两端端求得近期期和远期两两点坐标。。直线趋势预预测模型为为：将坐标点的的值代入预预测模型有有直线趋势预预测模型（（2）当数据项在6~10时时，取3项项加权平均均，在序列的的首尾两端端求得近期期和远期两两点坐标。。将坐标点点代入到到预测模模型，有有：直线趋势势预测模模型（3）例观察年份时序t观察值x权数wwx加权平均199314.4014.40R199424.7829.56199535.13315.39199645.81合计29.354.89199756.94199867.36加权平均199978.1318.13T200088.56217.12200198.91326.73合计51.988.66直线趋势势预测模模型（4）计算过程程抛物线趋趋势预测测模型首先将时时间序列列划分为为等距的的三组，，若项数数大于15，则则每组数数据取5项加权权平均；若数据据项数在在9~15之间间，则每每组取3项加权权平均。设近、中中、远期期三组数数据的平平均值的的坐标点点分别为为、、。。抛物线趋趋势预测测的数学学模型为为：5项加权权平均预预测模型型将坐标点点的值代代入到预预测模型型，得到到：3项加权权平均预预测模型型（1））将坐标点点的值代代入到预预测模型型，得到到：3项加权权平均预预测模型型（2））例观察年份时序(t)观察值(x)权数wwx加权平均1992141141R1993251210219943593177199546632053.31996572172S1997677215419987823246199988547278.72000986186T200110852170200211823246合计50283.73项加权权平均预预测模型型（3））计算过程程8.6季季节变变动法预预测季节变动动预测的的基本思思路是：：首先根根据时间间序列的的实际值值，观察察不同年年份的季季或月有有无明显显的周期期波动，，以判断断该序列列是否存存在季节节变动；；然后设设法消除除趋势变变动和剩剩余变动动的影响响，以测测定季节节变动；；最后求求出季节节指数，，结合预预测模型型进行预预测。季节变动动预测必必须收集集三年以上上的资料。。季节变动动预测的的方法有有：简单平均均法季节比例例法简单平均均法（1）简单平均均法也称称做同月月（季））平均法法，即通通过对若若干年份份的资料料数据求求出同月月（季））的平均均水平，，然后对对比各月月（季））的季节节指数表表明季节节变动程程度，结结合预测测模型进进行预测测。简单平均均法的具体步骤骤是：根据各年年份资料料求出每每月（季季）平均均数；计算全时时期月（（季）总总平均数数；求出月（（季）季季节指数数；进行预测测。月（季））季节指指数的计计算SI表示示月（季季）季节节指数，，表表示示各月（（季）平平均数，，表表示全时时期总月月（季））平均数数简单平均均法（2）例：若假假定2002年年全年预预计销量量为30000，则全全年月平平均销量量为2500。。月年199920002001合计月平均季节指数预测值18012032052017313.7342.5212020040072024019.04753200350700125041733.1827.545008501500285095075.31882.558001500240047001567124.33107.56250045006800138004600364.891207240064007200160005333422.910572.5860090015003000100079.31982.59200400600120040031.7792.51010025040075025019.849511601002003601209.5237.5124080110230776.1152.5合计760015650221304538012611200.002500季季节比例例法（1）季节比例例法是为为了消除除趋势变变动和剩剩余变动动的影响响，利用用各月（（季）的的实际值值与趋势势值之比比计算季季节指数数来分析析和确定定各月（（季）预预测值的的一种方方法。季节比例例法的基基本步骤骤是：求趋势值值计算各期期的趋势势比率计算季节节指数进行预测测季季节比例例法（2）例：根据据下表时时间序列列预测2002年各季季度销售售量。观察年分时序（t）观察值（x）t2tx趋势值趋势比率（TI）199913213225.091.2821843626.210.6932196327.330.774391615628.451.3720005362518029.371.226213612630.690.687244916831.810.758446435232.931.3420019398135134.051.15102510025035.170.71112812130836.290.77124814457637.411.28合计783756502598季季节比例例法（3）计算过程程第一步：：求趋势势值假定各季季度销售售量呈直直线趋势势变化，，根据最最小二乘乘法建立立直线趋趋势预测测模型，，利用上上表中数数据可求求得即有直线线趋势预预测数学学模型季季节比例例法（4）第二步：：根据直直线趋势势预测模模型计算算各期趋趋势值。。季季节比例例法（5）第三步：：计算各各期趋势势比率。。季季节比例例法（6）第四步：：计算季季节指数数。季节节指数等等于同月月（季））趋势比比率和与与资料年年份数的的比。所所以有季季节比例例法（7）第五步：：进行预预测。根据上述述计算结结果，2002年各季季度的销销售量预预测值如如下：谢谢谢12月-2209:03:3909:0309:0312月-2212月-2209:0309:0309:03:3912月月-2212月月-2209:03:392022/12/319:03:399、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。09:03:3909:03:3909:0312/31/20229:03:39AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2209:03:3909:03Dec-2231-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。09:03:3909:03:3909:03Saturday,December31,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2209:03:3909:03:39December31,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。31十十二二月月20229:03:39上上午午09:03:3912月月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月229:03上上午12月-2209:03December31,202216、行动出成果果，工作出财财富。。2022/12/319:03:3909:03:3931December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。9:03:39上上午9:03上上午午09:03:3912月月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Saturday,December31,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。09:03:3909:03:3909:0312/31/20229:03:39AM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2209:03:3909:03Dec-2231-Dec-2212、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。09:03:3909:03:3909:03Saturday,December31,202213、不知香积积寺，数里里入云峰。。。12月-2212月-2209:03:3909:03:39December31,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。31十十二二月月20229:03:39上上午午09:03:3912月月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。十二月月229:03上上午午12月月-2209:03December31,202216、少