曲线运动图像课件

第四讲曲线运动第一部分基础知识——回顾第二部分解题技巧——例析曲线运动知识结构两种典型的曲线运动曲线运动相关概念运动的合成与分解平抛运动匀速圆周运动合运动、分运动的概念平行四边形定则渡河问题研究方法

定义运动规律

定义线速度角速度实例分析：1.圆锥摆2.火车转弯3.车过拱桥和凹桥

向心加速度和向心力一、曲线运动相关概念1．曲线运动的速度方向

在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。2．物体做曲线运动的条件

物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

注意:合力的方向一定指向曲线的内侧

ABCDGGGG图5-3vv3．曲线运动一定是变速运动v0d图5-1二、运动的合成与分解1.运动合成与分解的目的

把复杂的(曲线)运动看成是两个简单的运动合成的,以方便解决问题2.合运动、分运动的概念图5-9注意:实际观测到的运动是合运动合运动分运动运动合成运动分解红蜡块在竖直方向的分运动和水平方向的分运动与它由A到C的合运动是同时发生的。注意:分运动的同时性和独立性红腊块在竖直方向分运动的运动规律（如速度、到达玻璃管顶部的时间等）并不因它存在随玻璃管在水平方向的分运动而改变。3.运动合成与分解遵循平行四边形定则“合成”与“分解”什么呢？在运动的合成与分解中，根据实际需要，分别对描述运动的物理量：位移、速度、加速度进行合成或分解。位移、速度、加速度都是矢量，所以运动合成与分解是按照平行四边形定则来进行的．s1s2sv1v2v思考题:如何判断合运动轨迹的“曲”或“直”？（１）看合速度的方向是否变化（２）物体作曲线运动的条件v1v2v根据两个分运动的情况，应用力与运动的关系，我们可以判断出物体所受的合外力方向，再应用平行四边形定则判断出初始时刻合速度方向。如果合外力方向与初速度方向在同一直线上，物体就做直线运动，如果合外力方向与初速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。三、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。0vy/mx/myx2.研究方法:水平方向:匀速直线运动竖直方向:自由落体运动VyVxVφ思考题：发射洲际导弹，火箭停止工作后，导弹获得很大的水平速度，此后导弹的运动规律是否满足平抛运动的运动规律？PQ图5-354.适用条件：初速不太大、抛出点的高度不太高。在平抛物体运动范围内，地面可看成平面。

tgΦ＝

x＝v0ty＝vx=v0vy=gt3.运动规律:四、匀速圆周运动1.定义:质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量请想一想:匀速圆周运动与匀速转动有何不同?质点物体两者关系（1）线速度（2）角速度rsφ

概念辩析

向心力与合力从作用效果看

加速度

向心加速度

当物体做匀速圆周运动时向心力==合力F2GF1AF′G一定指向圆心

只改变速度的方向不改变速度的大小不一定指向圆心

可改变速度的大小、方向（1）圆锥摆4.匀速圆周运动实例分析:θO细线一端系一小球，另一端固定于悬点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，细线的运动轨迹是圆锥面，所以这个运动装置叫圆锥摆。试推导圆锥摆的周期公式

θAOF1FGθAOF1GF1yF1x什么力提供向心力呢？圆心位置在哪里？与单摆的周期公式很象glTqpcos

2=（２）火车转弯火车转弯时是什么力提供向心力呢？图１Or图２αdhOr实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v０，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力来提供，如图２所示。此时圆心在哪里呢？

通常倾角α不太大，可近似取tgα=h/d，则我国铁路转拐速率一般规定为v０为54km/h，轨距d=1435mm，所以hr为定值。铁路弯道的曲率半径r是根据地形条件决定的，根据上式及上述相应的数据可以算出：弯道半径r/m

内外轨高度差h/mm６６０５０２２０１５０思考题:汽车在水平的圆弧路面上做匀速圆周运动时（如图甲所示），是什么力作为向心力的呢？甲丙OF乙OFFtFnFf如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的静摩擦力就是向心力。如果考虑汽车行驶时受到的阻力Ff，则静摩擦力沿圆周切线方向的分力Ft（通常叫做牵引力）与阻力Ff平衡，而静摩擦力指向圆心的分力Fn就是向心力，如图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力Fn也就是汽车所受的合力。①汽车过拱桥图1(3)汽车过拱桥和凹桥汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等。由上式可以看出这个压力小于汽车的重力G，速度v越大，压力就越小。当速度压力为零。②汽车过凹桥图2汽车对桥面的压力大于汽车的重力G，速度v越大，压力就越大，速度v等于零时，压力就等于汽车的重力。

一、如何对运动进行合成或分解？——需要是出发点、认清合运动是关键第二部分解题技巧——例析二、解决圆周运动问题的三个要点：1.确定向心力和圆心位置；

2.掌握脱离圆轨道的临界条件；

3.会灵活运用能量关系求速度。例1.如图4－6所示，汽车以速度v0匀速向左运动，当绳子与水平面的夹角为θ时，求重物上升的速度，并讨论重物的运动性质。解:将v0分解成沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，重物上升的速度即为v1，易得：v1＝v0cosθ当汽车向左匀速运动时，θ角将逐渐变小，v1逐渐变大，即重物向上做加速运动(不是匀加速)。v0θvθv1v2例2.如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当水流速度为4m/s时，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是

m/s．解:100m危险区A200mθθv1vv2二、解决圆周运动问题的三个要点2.掌握脱离圆轨道的临界条件1.确定向心力和圆心位置3

.会灵活运用能量关系求速度向心力并不是一种特殊的、做匀速圆周运动的物体另外受到的力。它是按效果命名的力，任何一个或几个力的合力只要它的作用效果是物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。θω拉力或弹力等于零例4、某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如图所示．有一质量为m＝1t的小汽车在极限状态下在A车道上飞驰，使汽车在某一水平面内作匀速圆周运动．已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数μ＝0.25，求汽车所能允许的最大车速．(g取10m/s2)

V=50m/s解：45