等比数列通项公式及性质_第1页
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文档简介

关于等比数列通项公式及性质第一页，共十页，2022年，8月28日问题1：观察课本42页4个例子有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第二项与前一项的比都等于同一个常数。类比等差数列的定义，给出以上同类数列的定义？第二页，共十页，2022年，8月28日一、等比数列的概念及通项公式1、等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。①数学语言：（q是常数，n∈N*

）（q是常数，n≥2，n∈N*）或②隐含：任一项且③时，为常数列第三页，共十页，2022年，8月28日问题2：根据4个例子中，项数与项的关系，归纳并推导出

的通项公式，并思考有没有其他一般的方法？①归纳法：由等比数列的定义，有：；；……………②垒乘法：

第四页，共十页，2022年，8月28日问题4：思考探究。从图像上可以看出：表示数列的点(n,an),均在函数图像上。第五页，共十页，2022年，8月28日问题3：能否用表示?二、完成例1、例3，并思考例3的解法有几类？例3、解：解法1：设这个等比数列的第1项是

，公比为

，那么解法2：

an=amq(n-m)

(n,m∈N*)推广式：完成练习1、2、5第六页，共十页，2022年，8月28日三、等比数列的性质1、数列的单调性在等比数列的通项公式中当

时，等比数列是常数列；当

时,等比数列是单调递增数列当

时,等比数列是单调递减数列当

时，等比数列是摆动数列。3、数列{an}是等比数列4、等比数列{an}中，q=1a1>0,q>1或a1<0,0<q<1a1>0,0<q<1或a1<0,q>1q<02、如果a,G,b成等比数列，则称G为a,b的等比中项，且G2=ab.第七页，共十页，2022年，8月28日探究一已知等比数列首项a1,公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性质5：在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列你能得到一般性结论吗？思考第八页，共十页，2022年，8月28日例3、已知

是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论。判断数列

是否为等比数列例

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