第6章-气体流动过程 拉瓦尔管

第6章气体的流动过程（thermodynamicsofone-dimensionalsteadyflowofGas）2023/1/142

流体在管道中流动时与外界的热交换往往可以忽略，也不对外输出轴功，而且常可视为稳态稳流装置。以下主要讨论定比热容理想气体在管道中作绝热稳态稳流时的热力学状态变化与宏观流动状况（流速、流量）变化之间的关系

2023/1/143§6.1

稳态稳流的基本方程

⑴连续性方程

稳态稳流时，任何一段管道内流进和流出的流体流量相等管道中的一维稳定流动A1A2c1c21212由于式中A——管道的截面积c——流体在当地的流速；v——当地的流体比体积考虑到稳态稳流的特性，对管道的任一截面——连续性方程微分形式2023/1/144⑵能量方程

根据稳态稳流的能量方程对于绝热、不作轴功、忽略重力位能的稳态稳流情况可见，相对管道中的任意两个截面而言若气流的焓h↑，则流速c↓；反之，若气流的焓h↓，则流速c↑

2023/1/145——滞止焓滞止焓的物理意义为：绝热流动流体达到滞止状态时所应具有的焓参数最大值

在流道中测定气流温度时，滞止效应将令所得的结果偏高令滞止状态的参数以下标“0”表示求解流动问题通常已知进口气流状态(h1,P1,v1,T1,c1)由h0T0P0v0滞止状态完全由进口气流初态确定解得解得滞止状态

——绝热流动情况下流体因阻滞作用而达到流速为零时2023/1/146⑶过程方程

对于状态连续变化的定比热容理想气体可逆绝热流动过程水蒸气也借用该式作近似计算但k不再具有热容比(cp/cv)的含义，为经验值：过热水蒸气

k=1.3干饱和水蒸气

k=1.135干度为x的湿蒸汽

k=1.035+0.1x

2023/1/147过程方程

连续性方程能量方程

小结稳态稳流、绝热、不作轴功、不计重力位能的管道流动对水蒸气k为经验值滞止——绝热流动时因阻滞作用而达到流速为零的状态滞止参数P0、T0、v0

(

c0=0)完全由进口气流初态确定2023/1/148§6.2

音速和马赫数

⑴音速通常所说的音速指声波在空气中的传播速度音速不是固定的，与传播介质的物性、热力状态有关对理想气体音速只与温度有关对实际气体音速a不仅与温度T有关，还与气体的压力P或比体积v有关水蒸气中的音速也借用上式计算，其中的k值按前述经验值选取流道中气体热力学状态不断变化，沿程不同截面上音速各不相同，对特定截面一般都强调为“当地音速”2023/1/149⑵马赫数马赫数(M)

——流道中某一截面上的气体流速与当地音速之比亚音速——气体的流速小于当地音速，M<1

超音速——气体的流速大于当地音速，M>1

2023/1/1410⑴流速改变与压力变化的关系

对于流体可逆流动，过程的技术功可表达为§6.3

促使流速改变的条件

工程上常有将气流加速或加压的要求。例如：利用喷管将蒸汽流加速，冲动汽轮机的叶轮作功；喷气式发动机则利用喷管将气流加速后喷出，产生巨大的反作用力来推动装置运动通过扩压管利用气流的宏观运动动能令气流升压气流的这种加速或扩压过程可以仅利用气流的热力学状态或运动状态变化来实现，无需借助其它机械设备2023/1/1411管道中流动气流不作轴功，忽略重力位能变化讨论中的流体流速c一般应为正值，k、M2也是正值式中dc与dP反号气体的流速变化与其压力的变化方向相反气流加速c↑00压力P↓反之亦然2023/1/1412喷管⑵喷管和扩压管——气流通过后能令气流P↓，c↑的流道扩压管——气流通过后能令气流P

↑

，c↓

的流道⑶流速改变与流道截面积变化的关系气流速度与压力的反方向变化需通过管道截面积有规律地变化来促成根据气体流动的连续性方程及绝热过程方程2023/1/1413对于亚音速流（M<1）气体的流速将随流道截面积反向变化

喷管——渐缩状扩压管——渐扩状<0喷管(P↓,c↑)亚音速流（M<1）扩压管(P↑,c↓)亚音速流（M<1）2023/1/1414对于超音速气流（M>1）>0气体的流速将随流道截面积同向变化

喷管——渐扩状扩压管——渐缩状根据以上讨论，显然渐缩喷管只能将气流加速至音速喷管(P↓,c↑)超音速流（M>1）扩压管(P↑,c↓)超音速流（M>1）气流在渐缩喷管出口截面上达到当地音速时，对应有一极限出口压力P2，此后，任由喷管出口外的介质压力Pb下降，喷管出口截面上的气流压力仍维持为P22023/1/1415气流在缩放喷管的喉部处达到当地音速拉伐尔喷管c=a若想令气流从亚音速加速至超音速喷管截面积应先收缩，后扩大——缩放喷管，亦称拉伐尔喷管2023/1/1416§6.4喷管(nozzle)计算

通常依据喷管进口处的工质参数(P1、t1)和背压(Pb),并在给定流率的条件下进行喷管的设计计算

设计计算的目的在于确定喷管的形状和尺寸校核计算的目的则在于预测各种条件下的喷管工作情况，即确定不同情况下喷管的流量和出口流速⑴

流速计算

2023/1/1417①喷管出口速度对喷管，由能量方程一般喷管进口处的气流速度远小于出口速度(c1<<c2)(h0h2)——绝热焓降，亦称可用焓差（任何工质，不论可逆与否）对于定比热容理想气体h0、h1、h2分别取决于喷管进、出口处气流的热力状态2023/1/1418②初、终状态与流速的关系对于定比热容理想气体、可逆绝热流动过程或喷管出口流速c2取决于气流的初态及气流在出口截面上的压力P2对滞止压力P0之比当初态一定时，c2则仅取决于(P2/P0)

式中T0、P0、v0为滞止参数，取决于气流的初态c1较小时，可用喷管进口压力P1代替P02023/1/1419c2随(P2/P0)的变化关系如图示(P2/P0)=1时，c2=0(P2/P0)从1逐渐减小时，c2增大气体不会流动初期增加较快，以后则逐渐减缓理论上当P2=0时，c2将达到c2,max实际上，P2→0时，比体积v2→∞要求喷管出口截面无穷大c2随(P2/P0)的变化关系此流速不可能达到

2023/1/1420③临界流速和临界压力比气流在喉部截面处达到当地音速该截面称为临界截面，截面上的气流参数相应称为：临界压力Pcr、临界比体积vcr……

——临界流速(ccr)ccr=a临界流速ccr与临界压力Pcr应有以下关系：ccr为当地音速a

缩放喷管的最小截面处称为喷管的喉部缩放喷管两式合并2023/1/1421由过程方程定义临界压力比——气流速度达到当地音速时的压力与滞止压力之比以上为定比热容理想气体可逆绝热流动过程的分析结论（注意符号“”与“v”的区别）上式整理，得2023/1/1422临界压力比cr仅与气体的热容比k有关——仅取决于气体的性质；对变比热容理想气体——k值应按平均比热容确定；对水蒸气——k为经验数值而非热容比对双原子气体k=1.4，临界压力比cr=0.528如取:过热汽的k=1.3，则cr=0.546干饱和汽k=1.135，则cr=0.577概括起来，气体的临界压力比cr接近等于0.5

2023/1/1423临界压力比cr是喷管中流体流动从亚音速过渡到超音速的转折点超音速流动与亚音速流动有原则区别。根据临界压力比可以计算出气流的压力降低到何值时其流速恰好达到当地音速，因此临界压力比cr是分析气体流动的一个重要参数2023/1/1424对给定的定比热容理想气体（k值一定），临界流速ccr仅取决于滞止参数P0、v0，或滞止温度T0由于滞止参数可由初参数确定临界流速仅取决于进口截面上的气流初参数

临界压力比下气流达到当地音速——临界流速2023/1/1425⑵

流量计算

由连续性方程知，对流道任一截面质量流率相同经整理可得在喷管出口截面处2023/1/1426它们的依变关系如图所示流量随(P2/P0)的变化关系对于一定的喷管，当进口气流状态一定时流量仅取决于(P2/P0)①渐缩喷管工作情况

背压——喷管出口外的介质压力PbPb↓到达临界压力比cr时P2↓，出口达到临界流速ccr，即当地音速Pb=P2=Pcr

=crP0当背压Pb高于临界压力Pcr时↑且有Pb=P2PbP22023/1/1427流量随(P2/P0)的变化关系此后，背压Pb如再降低，由于渐缩喷管中流道截面积始终是收缩的，气流截面不可能得到扩展，任由背压下降，喷管的出口压力将仍然保持为P2=Pcr，气流的膨胀、加速也就到此为止，即渐缩喷管的最大出口速度就是当地音速Pb随出口流速c2↑

→

ccrP22023/1/1428在Pb<Pcr的情况下，为了使气流能够充分膨胀实现从亚音速到超音速的过渡，此时应采用缩放喷管喷管喉部处的压力为临界压力Pcr，流速为当地音速a从喷管的收缩段看来，喉部截面上的流量为前述按喉部截面积Amin所确定的最大流量按连续性方程，缩放喷管所有截面上的流量应该都等于其喉部截面上的流量对于缩放喷管，尽管当背压Pb继续降低时其出口截面上的气流速度会增大，但流量却不会增加，将始终等于上述最大流量值②缩放喷管工作情况PbP2Pcr2023/1/1429小结⑴讨论针对定比热容理想气体；水蒸气k使用经验值⑵临界截面——流速达到当地音速时的喷管截面(Pcr、ccr)⑷临界压力比——取决于气体的性质⑶滞止参数P0、T0、v0(c0=0)完全由进口气流初态确定临界压力Pcr⑸出口流速计算⑹渐缩喷管出口流量计算最大出口流量（达临界流速ccr时）2023/1/1430⑺渐缩喷管①适用于亚音速流②Pb>Pcr时③Pb<Pcr时出口压力等于背压，P2=

Pb随Pb↓→P2↓，↑P2只能降低到