第4章-信号分离电路课件

第4章信号分离电路a)b)c)图4-1表面粗糙度测量第4章信号分离电路■

4.1滤波器基本知识★■

4.2RC滤波电路★■

4.3集成有源滤波器■

4.4跟随滤波器

作用：选择频率的作用。提取有用的测量信号，滤除噪声和无用信号。4.1.1滤波器的类型

1.按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器。

2.按功能(频率)分：低通、高通、带通、带阻滤波器。

3.按电路元件分：LC无源滤波器、RC无源滤波器、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器。

4.按微分方程(传递函数)的阶数分：一阶滤波器、二阶滤波器、高阶滤波器。

4.1滤波器基本知识第4章信号分离电路带通OA()4.1.1滤波器的类型带阻OA()低通OA()高通OA()4.1.1滤波器的类型优点缺点LC无源滤波器良好的频率选择特性。损耗小、噪声低、灵敏度低。电感元件体积大（低频和超低频），品质因数低，不便于小型化和集成化，很少应用。RC无源滤波器体积小、便于集成化。损耗大。用于要求不高的场合。

特殊元件构成无源滤波器通过电能与机械能、分子振动能之间的相互转换，并利用器件的固有谐振频率实现频率的选择。多用于对某一单一频率的带通或带阻滤波，品质因数和稳定性很高。

品种有限，调整不方便，只能用于少数几个频点。

RC有源滤波器可以补偿无源滤波器的损耗，具有一系列良好的特性，是目前测控系统中主要的滤波形式。

4.1.2模拟滤波器的传递函数与频率特性

4.1.2.1模拟滤波器的传递函数模拟滤波器的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号的拉氏变换之比。

任意个互相隔离的线性网络级联后，总传递函数等于各网络传递函数的乘积。即，任何复杂的滤波网络，可由若干个简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。4.1滤波器基本知识

模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出之间的传递关系。若将传递函数中的s→jω，则H(jω)表示滤波器对正弦信号输入时的稳态响应。在正弦信号输入下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。频率特性H(jω)是一个复函数，其幅值A(ω)表示输出信号与输入信号的幅值比，称为幅频特性；其幅角Φ(ω)表示输出信号相对于输入信号的相位差，称为相频特性。

理想滤波器：A(ω)=常数，Φ(ω)=ωt0∝ω

4.1.2.2模拟滤波器的频率特性1.特征频率

1）通带截频：fp为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。

2）阻带截频：fr为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。

3）转折频率：fc为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，通常以fc作为通带的截止频率，即fp=fc

。

4）固有频率：f0为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。

4.1.2.3滤波器的主要特性指标2.增益与衰耗滤波器在通带内的增益Kp，并非常数。①对低通滤波器通带增益Kp一般指f=0时的增益；高通指

f→∞时的增益；带通则指中心频率f0处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数，即衰耗=1/Kp

。③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，若△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。

4.1.2.3滤波器的主要特性指标3.阻尼系数与品质因数

阻尼系数α：是表征滤波器对频率为f0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。品质因数Q

：阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标。

△f——

带通或带阻滤波器的3dB带宽；

f0——中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。

4.1.2.3滤波器的主要特性指标4.灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作

，定义为：

该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

4.1.2.3滤波器的主要特性指标5.群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性

也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数越接近常数，信号相位失真越小。

4.1.2.3滤波器的主要特性指标

4.1.3.1一阶滤波器

一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，不能构成带通和带阻滤波器。一阶低通和高通滤波器的传递函数分别为：

4.1.3基本滤波器4.1滤波器基本知识

二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为固有角频率为

，通带增益Kp=b0/a0，阻尼系数为α=a1/ω0。其幅频特性与相频特性分别为4.1.3.2二阶低通滤波器α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33lg(ω/ω0)/(°)0°b)低通相频特性20lg(A)/dB-11-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60a)低通幅频特性04.1.3.2二阶低通滤波器

二阶高通滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性与相频特性分别为4.1.3.3二阶高通滤波器20lg(A)/dBlg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-40a)高通幅频特性lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)b)高通相频特性4.1.3.3二阶高通滤波器

二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性与相频特性分别为4.1.3.4二阶带通滤波器b)带通相频特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)a)带通幅频特性lg(ω/ω0)20lg(A)/dB-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=10004.1.3.4二阶带通滤波器

二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性和相频特性为4.1.3.5二阶带阻滤波器

-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(ω/ω0)/(°)b)带阻相频特性01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)-40-6020lg(A)/dB0-1a)带阻幅频特性4.1.3.5二阶带阻滤波器二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为其幅频特性为常数，相频特性为4.1.3.6二阶全通滤波器(移相电路)理想滤波器：要求幅频特性A(ω)在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带。群延时函数在通带内为一常数，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。逼近方法：

巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，贝赛尔逼近。

4.1.4滤波器特性的逼近4.1滤波器基本知识4.1.4.1巴特沃斯逼近：这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。其幅频特性为

n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为4.1.4滤波器特性的逼近其中4.1.4滤波器特性的逼近0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120a)幅频特性1-180°ω/ω0n=5n=4n=2-360°20°b)相频特性图4-7三种巴特沃斯低通滤波器频率特性4.1.4.2切比雪夫逼近：这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定的波动量△Kp。其幅频特性为4.1.4滤波器特性的逼近4.1.4.3贝赛尔逼近：这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。

4.1.4滤波器特性的逼近ω/ω000.512巴贝切切1.0-180°-360°12贝巴切切ω/ω00°图4-8四种五阶低通滤波器频率特性246800.20.40.60.81.0t/t0巴贝切uo(t)/ui图4-9三种二阶低通滤波器阶跃响应4.1.4滤波器特性的逼近通带内最平Butterworth型滤波时移一致性好Bessel型滤波器衰减快Chebyshev型滤波器一般来说，滤波器幅度响应和相位响应是矛盾的

4.2RC滤波电路4.2.1一阶RC滤波电路1.一阶无源RC滤波电路

电路简单，性能较差，存在负载效应，只能构成低通和高通滤波器。在调制与解调电路中，当载波频率>>信号带宽时，解调后可滤去残余的高频载波。

4.2.1一阶RC滤波电路2.一阶有源RC滤波电路在RC滤波电路之后接入运算放大器，从而减小负载效应。3.反相一阶有源RC滤波电路4.2.1一阶RC滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路(同相放大器)4.2RC滤波电路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N4.2.2.1低通滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1(与式4-5比较)R2、C2构成低通，R1、C1构成积分环节，起低通作用

4.2.2.1低通滤波电路

4.2.2压控电压源型滤波电路∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1(与式4-5比较)一般形式4.2.2.2高通滤波器∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1(与4-6比较)4.2.2压控电压源型滤波电路C2、R2构成高通，C1、R1构成微分环节，起高通作用

4.2.2.2高通滤波器∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1(与4-6比较)

4.2.2压控电压源型滤波电路一般形式4.2.2.3带通滤波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N(4-7比较)4.2.2压控电压源型滤波电路R1、C1构成低通，R2、C2构成高通

4.2.2.3

带通滤波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N(4-7比较)

4.2.2压控电压源型滤波电路一般形式

4.2.2压控电压源型滤波电路

4.2.2.4带阻滤波器低通高通fHfLf0阻带LPFHPFuouiR1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+N4.2.2.4带阻滤波器——RC元件互换后，仍为带阻滤波器。(具有平衡式结构)4.2.2压控电压源型滤波电路R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+N压控电压源型滤波器的特点元件数目少对运放理想程度要求不高结构简单增益和截止频率独立，调整方便（★）正反馈，稳定性差（★）uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路(反相放大器)4.2RC滤波电路∞-++NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)理论上无限增益运放(远大于60dB,通常应大于80dB)多路反馈接入运放反相端可构成带通、低通和高通,但不能构成带阻滤波电路4.2.3.1低通滤波器4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)(与4-5比较)R1、C1构成低通，R2、C2构成积分环节，起低通作用uo(t)∞-++NR2C1C3C2R1Rui(t)4.2.3.2高通滤波器(与4-6比较)4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路C1、R1构成高通，C2、R2构成高通，C1

、

C3构成放大环节4.2.3.3带通滤波器∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)(与4-7比较)4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路R1、C2构成低通，C1

、

R3构成高通

4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路∞-++NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)调整不方便Kp不可能太大没有正反馈,稳定性高.对运放特性要求高压控电压源型无限增益多路反馈型运放增益有限，特性要求不高运放增益无限，特性要求高元件数目少元件数目少调整方便调整不便正反馈，不稳定负反馈，稳定Kp不能太大特点：灵敏度低，特性稳定，可构成多种滤波功能。

4.2.4双二阶环电路

4.2RC滤波电路∞-++N1∞-++N2∞-++N3R1R0R2C1R3R4R5ui(t)C2u3(t)带通u2(t)低通u1(t)低通4.2.4.1双二阶环低通与带通滤波电路

4.2.4双二阶环滤波电路利用叠加原理，将

和分别断开求得H(s)(类似作业)：

调可调，调可调，调可调，且各参数之间相互影响很小。4.2.4.2高通、带阻与全通滤波电路4.2.4双二阶环滤波电路∞-++N1∞-++N2∞-++N3uo(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C24.2.4双二阶环滤波电路

1．取(开路)，，则分子中②③项为零。

H(s)分子=——高通滤波器。4.2.4双二阶环滤波电路

2．取，，则分子中②项为零。

H(s)分子=——带阻滤波器。3．取，，则

H(s)分子=

——全通滤波器。4.2.4.3低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路4.2.4双二阶环滤波电路∞-++N1∞-++N3∞-++N2∞-++N4ui(t)uh(t)高通ub(t)带通ul(t)低通ux(t)R01R02R04R03R1R2R05R06R07R0C2C1

1．取，则、、分别为低通、带通、高通滤波器输出。2．接入，则为全通滤波器，。3．断开，则为带阻滤波器，。4.2.4双二阶环滤波电路

4.2.5RC有源滤波器设计有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：确定传递函数选择电路结构选择有源器件计算无源元件参数4.2.5.1传递函数的确定

1．选逼近方式巴特沃斯与切比雪夫逼近比贝塞尔逼近应用更广。当阶次一定时，切比雪夫逼近过渡带最陡峭，但通带内有波动量，且相位失真较严重，元件准确度要求高。

ω/ω000.512巴贝切切1.0-180°-360°12贝巴切切ω/ω00°

4.2.5RC有源滤波器设计2．选阶数一般根据经验确定。对通带增益与阻带衰减有一定要求时，应根据给定的、、来确定。4.2.5.1传递函数的确定低通：（巴）（切）高通：（巴）（切）4.2.5.2电路结构选择压控电压源型：元件数目少，运算放大器要求低，但正反馈过强电路稳定性降低；无限增益多路反馈型：元件数目少，负反馈电路稳定性高，但运算放大器要求高，调整不便，Q<10；双二阶环型：元件数目较多，但电路稳定性好，调整方便，灵敏度低。4.2.5.3有源器件(运算放大器)选择考虑：①运算放大器不够理想，限制有用信号上截止频率；②运算放大器引入噪声，限制有用信号下截止频率。

4.2.5RC有源滤波器设计

4.2.5RC有源滤波器设计4.2.5.3有源器件(运算放大器)选择（1）有源器件存在的问题（2）有源器件的选择器件特性不理想——限制有用信号的频率上限；器件引入噪声——限制有用信号的幅值下限。按信号带宽范围，选择具有足够单位增益带宽的器件；按信号幅值范围和信噪比要求，选择噪声足够低的器件。

4.2.5RC有源滤波器设计4.2.5.4无源元件参数计算电阻的选择：（1）碳膜电阻：便宜，但噪声大，温度系数大。（2）金属膜电阻：各方面都要好一些，但相对贵一些。（3）贴片电阻：精度通常在1%～5%。阻值大、功率大的电阻其体积通常也大。电容的选择：（1）瓷片电容：一般适用于高频场合。（2）独石电容：体积小，容量大，高低频都可以用；但误差较大，常用于旁路或低频隔直。（3）钽电容：自放电很小，频率特性比铝电解好得多，但比较贵。4.2.5.4无源元件参数计算

1．在给定转折频率fc下，参考表4-2选择电容

；

2．计算电阻换标系数：(单位为)；

3．由查表(由类型决定)确定C2及归一化电阻值ri；

4．计算电阻实际值：；

5．确定电阻标称值。4.2.5RC有源滤波器设计f/Hz<100100~1000(1~10)k(10~100)k>100kC1/µF10~0.1

0.1~0.010.01~0.001(1000~100)×10-6(100~10)×10-6表4-2二阶有源滤波器设计电容选择用表不易购买电解电容漏电大，尽量不选分布电容避免选用电阻R：1-100M，一般取几K。4.2.5.5设计举例设计一个二阶压控电压源型的巴特沃斯低通滤波器。要求：，。4.2.5RC有源滤波器设计解：由

fc查表4-2得

电阻换标系数：由查表得：，∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R15.6k11k33k×20.01µF0.01µF实际电阻值：，，标称电阻值：，，二阶压控电压源型巴特沃斯低通滤波器设计用表电容值：12468101.4221.1260.8240.6170.5210.4625.3992.2501.5372.0512.4292.7426.7523.1483.2033.3723.56006.7529.44416.01223.60232.0380.3312222

4.2.5RC有源滤波器设计

4.2.5RC有源滤波器设计设计举例（1）传递函数的确定计算得n=5.7，实际可取n=6（2）电路结构的选择∞+-+NR0Rui(t)C1C2R2R1选用二阶压控电压源型低通滤波器，3个串联，每个通带截止频率都为1000Hz，增益为10。∞+-+NR0RC1C2R2R1∞+-+NR0Ruo(t)C1C2R2R1

4.2.5RC有源滤波器设计（3）有源器件的选择（4）无源元件参数计算选用LF347或LM324：增益带宽，失调等可满足要求。f/Hz<100100~1000(1~10)k(10~100)k>100kC1/uF10~0.10.1~0.010.01~0.001(1000~100)×10-6(100~10)×10-6

4.2.5RC有源滤波器设计二阶低通滤波器的一般表达式二阶RC有源低通滤波器的传递函数设计的滤波器传递函数公式法计算无源元件参数

4.2.5RC有源滤波器设计

4.2.5RC有源滤波器设计计算得采用标称值

4.2.5RC有源滤波器设计精度为5％的碳膜电阻，以欧姆为单位的标称值：

1.0

5.6

33

160

820

3.9K

20K

100K

510K

2.7M

1.1

6.2

36

180

910

4.3K

22K

110K

560K

3M

1.2

6.8

39

200

1K

4.7K

24K

120K

620K

3.3M

1.3

7.5

43

220

1.1K

5.1K

27K

130K

680K

3.6M

1.5

8.2

47

240

1.2K

5.6K

30K

150K

750K

3.9M

1.6

9.1

51

270

1.3K

6.2K

33K

160K

820K

4.3M

1.8

10

56

300

1.5K

6.6K

36K

180K

910K

4.7M

2.0

11

62

330

1.6K

7.5K

39K

200K

1M

5.1M

2.2

12

68

360

1.8K

8.2K

43K

220K

1.1M

5.6M

2.4

13

75

390

2K

9.1K

47K

240K

1.2M

6.2M

2.7

15

82

430

2.2K

10K

51K

270K

1.3M

6.8M

3.0

16

91

470

2.4K

11K

56K

300K

1.5M

7.5M

3.3

18

100

510

2.7K

12K

62K

330K

1.6M

8.2M

3.6

20

110

560

3K

13K

68K

360K

1.8M

9.1M

3.9

22

120

620

3.2K

15K

75K

390K

2M

10M

4.3

24

130

680

3.3K

16K

82K

430K

2.2M

15M

4.7

27

150

750

3.6K

18K

91K

470K

2.4M

22M

5.1

30

4.2.5RC有源滤波器设计4.3集成有源滤波器（1）把运算放大器和RC元件集成在一块芯片上，通过外接

RC元件调整滤波器的参数或类型。如：图4-20中外接，其他元件集成在一块芯片上，构成多功能滤波器；（2）采用开关电容技术，即用开关电容代替与频率有关的电阻来实现滤波器参数调整。——积分器——固有频率∞-++Nui(t)uo(t)C2R124.3.1开关电容滤波原理4.3集成有源滤波器

当，时，导通，截止，向充电，充电电荷为：ui(t)C2uo(t)∞-++N12C1V2V121

运放与开关电容

充电过程(为高电平)∞-++N21C1uo(t)I1ui(t)C2C2∞-++Nuo(t)2I2

转移过程(为低电平)C1

当，时，截止，导通，向转移电荷。在一个时钟周期内，流过1、2节点的平均电流为：

当很小时，1、2节点等效电阻为：频率特性由内部电容比和时钟频率决定。4.3.1开关电容滤波原理4.3.2.1单片集成五阶巴特沃斯低通滤波器MAX280

4.3.2集成有源滤波芯片介绍内部开关电容网络RCRclkCclk(外部缓冲放大器)uo1(t)uo2(t)14632587-5v+5v(33pF)内部时钟电路ui(t)4.3集成有源滤波器要求：

——一阶RC低通滤波器。4.3.2.2单片集成通用有源滤波器MAX263/2644.3.2集成有源滤波芯片介绍++∫++∫∞-++分频比编码控制电路品质因数编码控制电路工作模式编码控制电路S2S3S11S2S3qrrrr+−INGNDM0M1Q0~Q6CLKAOSCOUTLPBPN/HAF0~F4求和节点同相积分器S1N1N2同相积分器NHP−表4-4LAX263/264工作模式说明模式N/HA100接GND接LP断开带阻201接GND