材料力学交变应力

交变应力

Cyclicstresses第11章材料力学

Mechanicsofmaterials

构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这种应力称为交变应力。11.1 概 述ωmωmωmωmωmωmωmωmωmωmωmωmωmωmωmωmωm一、交变应力(Alternatingstress)一、交变应力tssmaxsminsmT构件上某点应力σ(t)函数图象一、交变应力tssmaxsminsmTsasatydo4312zytoaaLp

p交变应力的例子——观察车轮上一个点二、疲劳失效材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳失效。也称疲劳破坏，与静载荷下的破坏的区别：1) σmax<<σjx(σs,σb)

；(σmax≥σjx

)；直至破坏也不出现明显的塑性变形，而突然发生；破坏断口表面呈现出两个截然不同的区域：

a)光滑区； (b)粗糙区光滑区：时而压紧，时而分开，多次反复，形成光滑区。产生微观裂纹。三、疲劳破坏的发展过程:疲劳破坏的发展过程：裂纹萌生、裂纹扩展、脆性断裂三个阶段。END金属疲劳造成的事故

1998年6月3日，德国一列高速列车在行驶中突然出轨，造成100多人遇难身亡的严重后果。事后经过调查，人们发现，造成事故的原因竟然是因为一节车厢的车轮内部疲劳断裂而引起。从而导致了这场近50年来德国最惨重铁路事故的发生。

据150多年来的统计，金属部件中有80％以上的损坏是由于疲劳而引起的。在人们的日常生活中，也同样会发生金属疲劳带来危害的现象。一辆正在马路上行走的自行车突然前叉折断，造成车翻人伤的后果。炒菜时铝铲折断、挖地时铁锨断裂、刨地时铁镐从中一分为二等现象更是屡见不鲜。11.2交变应力的基本参量一、应力循环：

应力σ随t周期性变化，一个变化周期称为一次应力循环。二、循环特征： 应力循环中应力的最小值与最大值之比，用“r”表示：smsminsmaxsaTtsab四、平均应力：三、：应力幅smsminsmaxsaTtsab五、几种特殊的交变应力：1)对称循环交变应力：tosa2)脉动循环交变应力：sminsmaxsatssmsminsmaxsatssm3)静循环交变应力：六、稳定交变应力：tσsmsminsmax静应力状态-----作为交变应力的一个特例。循环特征(r=C)及周期(T=

C’)不变。例

发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax=58.3kN，最小拉力Pmin=55.8kN，螺纹内径为d=11.5mm，试求σa

、σm

和r。dPP分析：1)螺钉工作时，受到交变动

载荷P(Pmax、Pmin)作用。2)所以其截面上各点的

应力为交变应力。3)∵σa

=(σmax–σmin)/2 σm=(σmax+σmin)/2

r=σmin/σmax

∴应先分别求出σmax、σmin

：

Pmax=58.3kN；Pmin=55.8kN；d=11.5mm。END11.3材料在对称循环下的持久极限一、材料的持久极限(Endurancelimit)：

也有称为疲劳极限(Fatigue

limit)。

最大交变应力只要不超过某个“最大限度”,且构件可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个最大限度值称为“疲劳极限”，用“σr”表示。出现“疲劳破坏”时，σmax<<σjx，所以σjx(σs,σb)不能作为疲劳的强度指标了。二、材料的持久极限的测定：N0—循环基数(107或108)σr—材料的持久极限N(次数)σσr第1根试件：第2根试件：第i根试件：二、材料的持久极限的测定：N0—循环基数(107或108)σr—材料的持久极限N(次数)σσr通常材料的持久极限是用旋转弯曲疲劳实验来测得； “σ-1”；即材料是在受对称循环弯曲应力作用；这种测定方法在技术上简单且为常见.mW材料疲劳试验机结构图W/2W/2W/2W/2试件加载荷旋转受力简图12345678N计数器上述疲劳试验称为“旋转弯曲疲劳试验”， 测得：σ-1

(对称循环弯曲应力持久极限)是一种最常用也最简单的疲劳试验方法。除此之外，还有：

平面弯曲疲劳试验；

纯扭转疲劳试验；

拉压疲劳试验；

等等。END材料的疲劳极限及其测定“持久极限”----σ-1是用标准的光滑小试件，在正常环境(常温)下所测得的。而通常实际构件的外形、尺寸、表面质量、工作环境都与其测试状态相差较大，将直接影响其持久极限的数值大小。一、构件外形的影响 构件外形有突变或缺陷的局部区域，将出现应力集中现象，而应力集中不仅会引发疲劳裂纹源，而且会加速裂纹的扩展，从而降低构件的持久极限。11.4 影响持久极限的因素一、构件外形的影响 应力集中现象降低构件的持久极限。或：通常采用“有效应力集中因数”---K来修正：二、构件尺寸的影响 构件尺寸越大，包含的缺陷就越多，出现疲劳裂纹源的概率就越大，从而使构件的持久极限降低。常采用“尺寸因数”----ε

来修正：或：三、构件表面质量的影响 构件表面质量越差，包含大量的刀痕、擦伤等陷缺，同样会引应力集中现象，造成构件的持久极限降低。因而采用“表面质量因数”----

β

来修正：或：在实际中，上述三种修正系数均可查相关手册而得。对称循环交变应力下，构件的持久极限“σ0-1

”为：或：(11.9)(11.10)可用疲劳许用应力[σ-1]来表示对称循环的疲劳强度条件:一、对称循环的疲劳许用应力与疲劳强度条件:或：11.5对称循环下构件的疲劳强度计算一、构件的工作安全系数:11.5对称循环下构件的疲劳强度计算或：二、对称循环的疲劳强度条件:

nσ≥n(工程规定的安全系数)或：nτ≥n。例11.1一传动轴，键槽为端铣加工，φ=50mm，m–m截面上的弯矩M=860N·m，材料为Q235钢，σb=520MPa，σ-1=220MPa，轴表面加工方法为车削，若规定安全系数n=1.4，试校核m–m截面的强度。mm分析：该轴旋转时，弯矩M不变，则m–m截面上的应力为对称循环的交变弯曲应力，需校核其疲劳强度。φ1)先求σmax=M/W：

W=πd3/32； 得：σmax=860×32/π·0.053=70MPa2)再求nσ=σ-1εσβ/(Kσ·σmax)： 由端铣键槽查P34图11.9a中曲线2得： 当σ=520MPa时，Kσ=1.65； 由d=50mm查P35表11.1得：εσ=0.84；mm=50mmφM=860N·mσb=520MPaσ-1=220MPa，n=1.4

由轴表面加工为车削查查P36表11.2得：

β=0.935(直线内插法)

由轴表面加工为车削查查P36表11.2得：

β=0.935(直线内插法)1)先求σmax=M/W：

W=πd3/32； 得：σmax=860×32/π·0.053=70MPa2)再求nσ=σ-1εσβ/(Kσ·σmax)： 由端铣键槽查P351图11.9a中曲线2得： 当σ=520MPa时，Kσ=1.65； 由d=50mm查P352表11.1得：εσ=0.84；得：nσ=220×0.84×0.935/(1.65×70)=1.53)校核：nσ=1.5>1.4=n得m–mA截面满足疲劳强度σ-1=220MPa，例

旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶M=0.8kN·m，轴表面经过精车，b=600MPa，–1=250MPa，规定n=1.9，试校核轴的强度。解：①确定危险点应力及循环特征为对称循环交变应力f70f50r=7.5MM③强度校核

②查图表求各影响系数，计算构件持久限。求K：求

：查图得