第3章 微波传输线课件

3―1引言3―2带状线3―3微带传输线3―4耦合带状线和耦合微带线3―5金属波导传输线的一般理论3―6矩形波导3―7圆波导3―8同轴波导第三章微波传输线3―1引言一、按其传输电磁波的性质分:微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。

TEM模传输线（包括准TEM模传输线）[双导体]

平行双线、同轴线、带状线、微带线等开放型传输线

TE模和TM模传输线[单导体]

矩形波导、（椭）圆波导、脊波导等金属波导传输线

表面波传输线（混合模）[单导体]

介质波导、介质镜像线等开波导传输线微波传输线二、常用传输线（一）双导线传输线同轴线、微带线

fmin=0，可传直流，且f较低（二）单导线传输线矩形波导、圆波导

fmin不等于0，不传直流，且f较高三、微带线分类及演变（一）对称微带（带状线）（二）不对称微带（标准微带）同轴线扁带同轴线带状线平行双线截断平行线微带线3―2带状线

中心导带一条：厚度为t，宽度为W的矩形截面接地板上、下两块：间距为b

中心导带周围媒质：空气或其它介质带状线εr线上传输的主模为TEM模，可用长线理论分析

一、特性阻抗Z0由长线理论可知，TEM模传输线特性阻抗的计算公式（3―2―1）L1和C1：带状线单位长度上的分布电感和分布电容Vp：带状线中TEM模的传播速度用保角变换方法求得零厚度中心导带带状线特性阻抗的精确公式为

（3―2―2）有厚度中心导带带状线特性阻抗与其尺寸关系曲线二、带状线尺寸的设计考虑（一）传输线可传输高次模

带状线中保证只传输主模TEM模的尺寸关系式

（3―2―3）（二）传输线存在横向辐射（3―2―4）λmin

~

最短工作波长为减少横向辐射，接地板宽度D、间距b必须满足

3―3微带传输线

由介质基片上的导带和基片下面的接地板构成容易实现微带电路的小型化和集成化在微波集成电路中获得了广泛的应用微带传输线

两种不同介质的传输系统中只能存在TE模和TM模的混合模。微波低频段：场的色散现象很弱,传输模式类似于TEM模,称为准TEM模。二、微带线的特性阻抗

“准静态分析法”：在微波波段微带线工作在弱色散区，因此把微带线的工作模式当作TEM模来分析

TEM模传输线的特性阻抗的计算公式（3―3―1）空气微带线特性阻抗（3―3―2）准静态分析法引入相对等效介电常数为

来均匀填充微带线构成等效微带线保持尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同（3―3―3）（3―3―4）（3―3―5）微带线的特性阻抗等效微带线的特性阻抗

标准微带线的特性阻抗（3―3―6）应用保角变换方法确定

空气微带线的电容C01和实际微带线的电容C1（3―3―7）（3―3―8）则其中填充因子

Z01及q和w/h的关系曲线微带线特性阻抗Z0和相对等效介电常数与尺寸的关系

三、微带线的色散特性和尺寸设计考虑（一）微带线的色散特性低频段，微带线传输TEM模（准静态分析法）。频率比较高时,微带线传输混合模。微带线的波速是频率的函数，随频率变化。

（3―3―9）无色散临界频率（二）微带尺寸设计考虑当工作频率提高时,微带线中除了传输TEM模以外,还会出现高次模。

微带线中只传输TEM模的最短工作波长如下3―4耦合带状线和耦合微带线

耦合传输线：互相靠近的两对传输线彼此产生电磁耦合耦合带状线和耦合微带线一、结构、尺寸、分析方法

奇偶模参量法将激励电压U1和U2分解成一对等幅反相的奇模电压和一对等幅同相的偶模电压一般情况下,U2=0二、耦合带状线odd、even模

激励情况下的电场耦合带状线的奇、偶模特性阻抗周围介质均匀奇、偶模相速度、相波长相等奇、偶模场单位长度上对地的奇、偶模电容：C0o和C0e三、耦合微带线周围介质非均匀,引入奇、偶相对等效介电常数相对介电常数分别为1（空气）和εr（介质基片）的耦合微带线中每条导带单位长度上对地的奇、偶模电容

C0o（1）、C0e（1）

和C0o（εr）、C0e（εr）由准静态分析法odd、even模

激励情况下的电场耦合微带线的奇、偶模特性阻抗，相速度，相波长v0

自由空间中光速λ0

自由空间中波长薄带侧边耦合带状线Z0o、Z0e与尺寸s/b、w/b列线图求求看：耦合带状线，求w/b和s/b耦合微带线Z0o、Z0e与尺寸w/h和s/h的关系曲线

3―5金属波导传输线的一般理论

（准）TEM传输线：

传输方程结合边界条件U、I及传输参量

金属波导传输线：传输的非TEM模波动方程边界条件导波传输特性、场结构采用直角坐标系§3-5-1规则波导的分析方法一、概念及假设条件波导定义广义：传导电磁波的器件通常：空金属管规则波导假设条件波导横截面沿Z向均匀导体介质均理想讨论的空间中无场源随t作时谐场二、纵向场法

Maxwell方程组满足的Helmholtz方程

在合适的坐标系用分离变量法分离出只含

的标量Helmholtz方程

边界条件（特解）

横向场分量和纵向场分量之间关系

求全部场分量思路§3-5-2电波和磁波一、直角坐标下的波动方程Maxwell方程矢量Helmholtz方程直角坐标下的波动方程标量Laplace算符矢量Helmholtz方程（×6）二、场量方程的简化传播常数无耗时令分离变量横向分布函数（三个分量）各场量对z求导展开Maxwell方程组两个旋度式整理后横向分量用纵向分量表示三、按波模分类横电磁波（TEM波）非色散（与无关）横磁波（TM波）色散（与有关）Ez由只含Ez的标量Helmholtz方程+边界条件求特解EZ标量方程横向分布函数的矢量Helmholtz方程展开矢量波动方程Kc截止波数标量纵向分量的Helmholtz方程Ez边界条件：Et=0横电波（TE波）色散（与有关）矢量波动方程Hz边界条件：Hn=0无耗情况下：§3-5-3沿波导传输的电磁波的普遍特性v、vp、

vg、p、ck、kc、波阻抗速度波长波数TEM波TE波（H波）TM波（E波）无色散波色散波——参数与c有关波形特性四、波阻抗E波H波定义：

3―6矩形波导

结构简单、机械强度大封闭结构，避免外界干扰

和辐射损耗无内导体，导体损耗低，

功率容量大大中功率的微波系统中常

采用矩形波导作传输线和

构成微波元器件矩形波导：横截面为矩形的空心金属管一、传输模式及其场分布

矩形波导的四壁都是导体,只能传输TE或TM模

（一）TM模（Hz=0）Ez的标量Helmholtz方程Kc截止波数进一步分离变量令Ez=X（x）Y（y），X（x）、Y（y）相互独立。（3―6―4）利用TM模的边界条件（Et=0）

通解（3―6―8）则E0决定于激励情况纵向场分量复振幅求得后,利用“横纵关系”求得场的各个横向分量的复振幅（3―6―9）

（二）TE模（Ez=0）

对于TE模只要解Hz的波动方程采用分离变量解上式得边界条件（Hn=0）H0决定于激励情况（3―6―12）由“横纵关系”得出TE模的横向分量的复振幅（3―6―13）（三）结论无论TE模、TM模的场分布沿z方向均为行波沿横截面上呈驻波分布m、n为正整数存在无穷多个模式TMmn模m=1、2、3……n=1、2、3……

m、n均不可为0，最低模式TM11Temn模m=0、1、2、3……n=0、1、2、3……

m、n不可全为0，最低模式TE10模式能否传输取决于工作频率、波导尺寸、激励方式二、矩形波导中传输模式的纵向传输特性（一）截止特性

1、截止波数kc

k：自由空间中同频率的电磁波的波数。：波导中波在传输方向的波数，必须为实数2、截止波长c截止波长截止频率c与介质r无关fc与波导内媒质特性有关相同波导尺寸对于不同的模式有不同的截止波长λc3、单模传输条件

a=2b矩形波导中λc分布图单模传输

条件（1）通常矩形波导工作在

TE10单模传输情况（2）当工作频率确定时,

传输TE10模的波导

尺寸最小（3）当波导尺寸确定时，

实现单模传输的频带

最宽（二）相速度vp和相波长λpp：某种波型的等相位面在一个周期内沿轴向传播的距离

vp：某种波型的电磁波的等相位面沿着轴向传播的速度（三）群速度vgvg：波导中能量传播的速度TEM模中vp=vgTE、TM模中vp、vg与f有关（色散）（四）波阻抗ZTE模TM模无限大媒质中波阻抗波导的等效阻抗三、矩形波导中传输模式的场结构场结构图：用电力线（实线）和磁力线（虚线）的疏密

分别来表示电场和磁场的强弱的分布图

不同模式有不同的场结构图电场分布在矩形波导的横截面内，磁场在空间自成闭合曲线1.TE10模（1）场分布表达式令m=1和n=0,得TE10模场分布表达式（一）TEmn模（3―6―34）三个场分量Ey、Hx和Hz在z方向均为行波分布以相速度vp=ω/β向正z方向传播电场只有Ey一个分量,其振幅正比于,与y无关矩形波导TE10模场分量的分布规律（a）场分量沿x轴的变化规律；（b）场分量沿z轴的变化规律；（c）矩形波导横截面上的场分布；（d）矩形波导纵剖面上的场分布。TE10模完整场结构图场的各个分量沿宽边a只变化一次

沿窄边b均匀分布m：场分布沿波导宽边方向的半驻波个数n：场分布沿波导窄边方向的半驻波个数2.TE20、TE30、TEm0模将TE10模场结构图的极化面向波导的轴向旋转90°3.TE01模4.TE02、TE03、TE0n模5.TE11、TEmn模（二）TM模磁力线在横截面内自成闭合曲线，最低模式为TM11模波导壁上只有电场的法向分量和磁场的切向分量电力线和磁力线一定相互垂直磁力线一定是闭合曲线电力、磁力线方向和波传播方向一定满足右手螺旋法则波导内场结构图规则:四、矩形波导中传输模式的管壁电流管壁电流：波导内传输电磁波时,波导壁上感应的高频电流以TE10模为例（一）导体内表面电流（二）纵向电流（三）横向电流1、顶、底宽壁（反向）2、左右侧面窄壁（同向）

（四）合成立体图（五）管壁电流和空间的位移电流相连接构成全电流1、由立体图上看,宽壁上管壁电流有不连续2、空间位移电流方向与一致，时间相位上超前电场将电场图形向z方向移动，便得到位移电流分布图（六）实用意义1、开槽（缝），不切断，无辐射、泄漏2、开槽（缝），切断，有辐射、泄漏五、传输功率、功率容量、衰减（一）传输功率1、TEmn/TMmn普遍适用

行波条件下2、TE10模（二）功率容量Pbr1、定义：波导中最大承受的极限功率，取决于最大的

空气媒质：Ebr=30kV/m2、3、兼顾单模传输和功率容量考虑

矩形波导Pbr>>Coax4、行驻波状态下

实际状态下Pbr取25%~30%

曲线（三）波导衰减衰减系数随窄边b增大而减小TMmn模TEmn模表面电阻（趋肤效应）六、矩形波导尺寸的设计考虑（一）考虑原则：给定工作波长确定波导横截面尺寸1、单模传输2、损耗尽量小3、功率容量大4、尺寸尽可能小5、制造尽可能简单选用标准波导（二）尺寸选择（已标准化）（三）工作频带（四）缺点：频带不够宽（五）为了增加频带，采用脊波导

比较原则：截面面积相同优点：1、相同面积，等效的a增大，c增大反而减小工作频带加宽2、在高Z的矩形波导和低Z的微带、Coax之间过渡缺点：1、2、加工不便3―7圆波导

圆波导：截面为圆形的波导。损耗较小、双极化常用于天线馈线也可作较远距离的传输线广泛用作微波谐振腔采用圆柱坐标系1、求解纵向场分量Ez（或Hz）

的波动方程的通解2、根据边界条件求特解3、利用横纵关系式求所有场

分量的表达式4、根据表达式讨论其截止特

性、传输特性和场结构分析方法:利用圆柱坐标系内两个旋度式导出圆波导内场强的横纵关系式（3―7―1）一、圆波导中的场分布（电波和磁波）（一）E波/TM波Ez的标量Helmholtz方程进一步分离变量用量纲理解令m2：常数通解Jm：第一类m阶Bessel函数Nm：第二类m阶Bessel函数为使Ez=R有限，取C4=0通解特解边界条件：mn：第一类m阶Bessel函数的第n个根（n=1、2、3…）m=0、1、2...表示场沿圆周方向的半驻波数n=1、2、3...表示场沿半径方向的半驻波数利用横纵关系求出全部横向分量无穷多个模：（二）H波/TE波Hz的标量Helmholtz方程通解特解边界条件：Hn法向连续mn：第一类m阶Bessel函数的导函数的第n个根（n=1、2、3…）特解m=0、1、2...表示场沿圆周方向的半驻波数n=1、2、3...表示场沿半径方向的半驻波数利用横纵关系求出全部横向分量无穷多个模：二、圆波导中传输模式的纵向传输特性（一）截止特性1、模：2、模：（二）单模条件（三）与矩形波导类似（四）简并（c相同、模式不同）1、极化简并（1）水平极化~（2）垂直极化~2、简并n12345…3.8327.01610.17313.32416.47…三、圆波导中三个主要模式;（一）模（λc=3.41R）1、场结构2、应用：圆方/方圆过渡，单模传输常用于极化衰减器、波型变换器、铁氧体环行器