第2章交流电路课件

第2章交流电路2.1正弦交流电的表示方法2.2单一参数交流电路2.3RLC串联交流电路2.4电路中的谐振2.5三相交流电路学习目标及考核标准1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解提高功率因数的意义和方法。4.了解串、并联谐振的条件及特征；5.掌握对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线电流关系及功率问题。6.理解三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用。

正弦交流电，简称交流电，是目前供电和用电的主要形式。交流发电机性能好、效率高；正弦信号便于传输、易于变换、便于运算；在电子技术中的应用十分广泛。2.1正弦交流电的表示方法什么是交流电

大小和方向随时间做周期性变化、并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电工程上所用的交流电主要是指正弦交流电。2.1.1正弦交流电的瞬时值表达式正弦交流电的数学表达式：以电流为例iωtOiωtOiωtOiωtO(a)=0(b)0°<<180°(c)0°>>-180°(d)=180°

1.正弦交流电的三要素角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置（1）周期、频率与角频率周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）iOT电网频率：我国

50Hz。工业标准频率即工频。美国

、日本

60Hz。注意：在一个正弦电路中，电压和电流的频率是相同的，但初相位不一定相同。（2）瞬时值、最大值和有效值有效值：I、U、E与交流电热效应相等的直流电定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em幅值必须大写,下标加m。瞬时值：i、u、e等交流直流有效值必须大写可以计量交流电大小的量瞬时值必须小写同理：则有交流电压表、电流表测量数据为有效值交流设备名牌上标注的电压、电流均为有效值注意：（3）相位、初相位和相位差1）相位(角)：反映正弦量变化的进程。2）初相位：表示正弦量在t=0时的相位

iO

给出了观察正弦波的起点或参考点。:原则上，计时起点的选择是任意的，但在同一电路中所有电流、电压和电动势只能有一个计时起点。初相位被选为零的正弦量为参考正弦量。如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的相位之差，即初相差。3）相位差：

uiuiωtO电流超前电压电压与电流同相电压超前电流

电压与电流反相uiωtuiOωtuiuiOuiωtuiOuiωtuiO②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO［例2-1］已知工频交流电的电压为u=311sin(314t+30°)V，试求T、ω及u的有效值。解：［例2-2］已知正弦电压和电流的瞬时表达式为u=310sin(ω

t－45°)V，i1=14.1sin(ω

t－30°)A，i2=28.2sin(ω

t+45°)A,试以电压u为参考正弦量重新写出各量的瞬时值表达式。

解：若以电压为参考正弦量，则电压的瞬时值表达式为u=310sinω

tV。由于i1与u的相位差为故电流i1的瞬时值表达式为由于i2与u的相位差为故电流i2的瞬时值表达式为2.1.2正弦交流电的相量表示法三角函数前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图正弦量的表示方法重点相量uO1.复数的表示形式+j+1Abar0设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角式中:(2)三角式设正弦量:相量:表示正弦量的复数称为相量电流的有效值相量(3)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角2.相量与复数电流的最大值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：＝⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo旋转因子：相量乘以，将顺时针旋转

，得到相量乘以，将逆时针旋转，得到？正误判断1.已知：有效值•？最大值？2.已知：3.已知：[例2-3]已知正弦电压u1和u2的有效值分别为U1=100V，U2=60V，u1超前于u260°，求(1)总电压u=u1+u2的有效值并画出相量图；(2)总电压u与u1及u2的相位差。解：选u1为参考相量，则2.2单一参数的交流电路2.2.1电阻电路1.电压与电流的关系设②相位关系：③大小关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图Ru+_相量式：(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpO2.电阻电路中的功率瞬时功率在一个周期内的平均值大写单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常电器铭牌上的数据或测量的功率均指有功功率。(2)平均功率(有功功率)P2.2.2电感电路

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系设：+-eL+-LuωtuiiO或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL

=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL电感电路复数形式的欧姆定律。相量图超前根据：则：可得相量式：2.电感电路中的功率(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件储能p<0+p>0ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程分析：瞬时功率：用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q瞬时功率：［例2-4］在功放机电路中，有一个高频扼流圈，用来阻挡高频而让音频信号通过，已知扼流圈的电感L＝10mH，求它对电压为5V，频率为f1=500kHz的高频信号及对f2=1kHz的音频信号的感抗及无功功率分别是多少？解：2.2.3电容电路电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：uiC+_设：iuiu或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC

，电容C视为开路交流：f可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前由：2.电容电路中的功率(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i

P=0说明电容与电源之间有能量在往返互换。这部分功率并没有消耗，所以用无功功率来表示。无功功率的大小通常用瞬时功率的最大值来衡量：(3)无功功率Q单位：var设则：［例2-5］在收录机的输出电路中，常利用电容来短掉高频干扰信号，保留音频信号。如果高频滤波的电容为0.1μF，干扰信号的频率f1=1000kHz，音频信号的频率f2=1kHz，求容抗分别为多少？解：指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：练习单一参数电路中的基本关系参数LCR基本关系阻抗相量式相量图单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°2.3RLC串联交流电路2.3.1电流、电压间相位及大小关系讨论交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？U=IR+IL+I1/

C?直流电路两电阻串联时设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_设：则1.瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量RLC+_+_+_+_2.相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形［例2-6］已知RLC串联电路的电路参数为R＝100Ω、L＝300mH、C＝100μF，接于100V、50Hz的交流电源上，试求电流I，并以电源电压为参考相量写出电压和电流的瞬时值表达式。解：感抗、容抗和阻抗为故电流为以电源电压为参考相量，则电源电压的瞬时值表达式为又因阻抗角故电流的瞬时值表达式为［例2-7］已知某继电器的电阻为2kΩ、电感为43.3H、接于380V的工频交流电源上。试求通过线圈的电流及电流与外加电压的相位差。解：这是RL串联电路，可看成是XC＝0的RLC串联电路。电路中的电抗为复阻抗为若以外加电压为参考相量，即令，则通过线圈电流数值和相位可一并求出下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_1.瞬时功率RLC+_+_+_+_设：储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。2.3.2交流电路的功率2.平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u与i的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。根据电压三角形可得：电阻消耗的电能或有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。单位：var总电压总电流u与i的夹角根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换3.无功功率Q或无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。4.视在功率(表观功率)SSQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R阻抗三角形、电压三角形、功率三角形思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设1.功率因数的概念：在交流电路中，有功功率与视在功率的比值用λ表示，称为电路的功率因数。（1）功率因数物理意义：对电源利用程度的衡量.（2）功率因数角：电压与电流相位差，阻抗的辐角。功率因数角决定于电路的参数：纯电感或纯电容电路中，P＝0，S＝Q，λ=0最低纯电阻电路中，Q＝0，P＝S，λ=1最高。2.3.3功率因数的提高X+-时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:2.低功率因数的缺点：若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。（1）降低了供电设备的利用率（2）增加了供电设备和输电线路的功率损耗(费电)

提高电网的功率因数会带来显著的经济效益，对国民经济的发展有重要的意义。设输电线路和发电机绕组电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(费线材)日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。3.功率因数cos低的原因：+-+-+-40W220V白炽灯

40W220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。例4.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并联电容I（1）提高功率因数的原则：+-（2）提高功率因数的措施:结论并联电容C后：2)

原感性支路的工作状态不变:感性支路的功率因数不变不变感性支路的电流3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S5.并联电容值的计算又由相量图可得：即:+-［例2-8］某供电设备输出电压为220V，额定视在功率为220kVA，如果额定功率为33kW，功率因数为λ1＝0.8的小型民办工厂供电，问能供给几个工厂？若把功率因数提高到λ＝0.95，又能供给几个工厂？每个工厂应并联多大的电容？。解：供电设备输出的额定电流为当时，每个工厂取用的电流为可供给的工厂数为当时，每个工厂取用的电流为可供给的工厂数为应并接的电容2.4电路中的谐振谐振的概念：在同时含有L和C的交流电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定条件时，总电压和总电流相位相同，整个电路呈现电阻性，这种现象称为谐振。谐振的应用：工业上用于高频淬火、高频加热以及收音机、电视机中；谐振的危害：会在电路的某些元件中产生较大的电压或电流，致使元件受损。谐振的实质：电容和电感中的电场能和磁场能相互转换，此增彼减，完全补偿。电源只供给电路中电阻消耗能量。串联谐振：L

与C

串联时u、i同相并联谐振：L

与C

并联时u、i同相一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的种类：研究谐振目的：描述谐振程度物理量：品质因数Qf无量纲，数值可达数百2.4.1串联谐振RLC+_+_+_+_同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率1.谐振条件2.谐振频率根据谐振条件：或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f一定，调参数L、C使fo=f；(2)电路参数LC一定，调电源频率f，使f=fo。或：可得谐振频率为：LC1n=wLCfp21n=3.谐振电路品质因数4.串联谐振的特点(1)QL与QC相互补偿，Q=0，S=P，λ=1。(2)XL与XC数值相等，X=0，L和C串联部分相当于短路，Z=│Z│=R最小，I=U/R最大。当电源电压一定时：电路呈电阻性，即电源与电路之间不发生能量互换(3)UL与UC相互抵消，UX=0，U=UR，当Qf很大时，UL和UC将远大于U和UR，其比值为UL/U=XLI/RI=Qf电压谐振由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，如Qf=100,U=220V,则在谐振时但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。5.串联谐振应用举例接收机的输入电路电路图等效电路+-：接收天线：组成谐振电路为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；最大则调C，对所需信号频率产生串联谐振［例2-9］某收音机的输入电路如图，各地电台民射的无线电波在天线线圈中分别产生感应电动势e1、e2、e3等。如果线圈的电阻为16Ω，电感为0.3mH，今欲收听中央人民广播电台560kHz的广播，应将调谐的可变电容C调到多少？如果调谐回路中感应电压为2μV，求谐振电流及谐振线圈上的电压UL谐振电路的品质因数Q。Re1e2+_e3U解：串联谐振频率电容谐振时2.4.2并联谐振1.谐振条件与谐振频率LiRiLiCiiX+_uCXC=XL时，电流与电压同相位并联电路的谐振条件与谐振频率与串联电路的相同2.谐振电路品质因数

3.并联谐振的特点(1)QL与QC相互补偿，Q=0，S=P，λ=1。(2)XL与XC数值相等，ZLC→∞，Z=│Z│=R最大，I=U/R最小。(3)IL与IC相互抵消，IX＝0，I＝IR，当Qf很大时，IL和IC将远大于I和IR，其比值为电流谐振远大于12.5三相交流电路2.5.1三相交流电源1.结构原理结构：定子和转子原理：动磁生电三相交流发电机原理图++__eeU1U2•电枢绕组(尾端)+U2U1V1W1W2(首端)++––

–V2euevew定子转子NS-+W2U1U2V2W1V1•••三相电动势瞬时表示式相量表示铁心（作为导磁路经）三相绕组匝数相同空间排列互差120:直流励磁的电磁铁定子转子发电机结构相量图波形图e0e1e2e32120°240°360°相量表示E2E1..120°120°120°E3.三相电动势瞬时表示式对称三相电动势的瞬时值之和为0三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。最大值相等频率相同相位互差120°称为对称三相电动势三个正弦交流电动势满足以下特征供电系统三相交流电的相序为L1

L2

L32.三相电源的星形联结(1)联接方式中性线(零线)端线(相线、火线)相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压线电压：端线与端线间的电压、Up、Ul中性点–+–++––+–+–+NL2L3L1+–+–+–(2)线电压与相电压的关系根据KVL定律由相量图可得相量图30°L1NL2L3+–+–+–+–+–+––+–+–+同理(3)线电流与相电流的关系相电流：三相电源工作时，每相绕组中的电流。线电流：由三相电源端点输送出去的电流。IpIl相电流和线电流的大小和相位均与负载相关。星形联结时，线电流就是对应的相电流。线电流对称时，相电流亦对称。相位也相同2.5.2三相交流负载三相负载不对称三相负载：不满足Z1=Z2

=

Z3

如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：Z1=Z2=

Z3

如三相电动机1.分类单相负载：只需一相电源供电

照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电

三相电动机等三相负载的联接

三相负载也有Y和两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。三相负载连接原则

＊电源提供的电压=负载的额定电压；

＊单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。L1电源保险丝三相四线制380/220伏N

额定相电压为220伏的单相负载

额定线电压为380伏的三相负载L2L3

2.三相负载的星形联结线电流：流过端线的电流相电流：流过每相负载的电流结论：负载Y联结时，线电流等于相电流。Y:三相三线制Y0：三相四线制（1）联结形式+Z2Z3Z1N'N++–––N电源中性点N´负载中性点IpIl（2）负载Y联结三相电路的计算(1)负载的相电压＝电源相电压(2)线电流＝相电流Y

联结时：(3)中线电流负载Y联结带中性线时,可将各相分别看作单相电路计算。+Z2Z3Z1N'N