流体力学李玉柱PPT

流体力学MechanicsofFluids

第五章层流、紊流及其能量损失

实际流体在运动时，因粘滞性的存在，在流动过程中会产生流动阻力，而克服阻力必然要消耗一部分机械能，并转化为热能，造成了能量损失。因此只有确定了流动阻力，或由流动阻力产生的水头损失之后，能量方程才能用以解决实际问题。故本章在扼要分析液流型态及其特征的基础上再来讨论水头损失的变化规律和计算方法。

第五章层流、紊流及其能量损失

§5.1

层流与紊流的概念§5.2 均匀流沿程损失的理论分析§5.3 紊流流动的特征§5.4

紊流的流速剖面§5.5 紊流的沿程损失§5.6

紊流的局部损失§5.7

边界层与物体绕流

第五章层流、紊流及其能量损失

问题：理想流体和实际流体的区别？有无粘滞性是理想流体和实际流体的本质区别。粘滞性是运动流体产生水头损失的根源。水头损失的物理概念及其分类水头损失：单位重量的流体自一断面流至另一断面所损失的机械能。分类：(1)沿程水头损失;(2)局部水头损失。对应阻力：(1)沿程阻力;(2)局部阻力。

第五章层流、紊流及其能量损失

理想流体流线流速分布第五章层流、紊流及其能量损失沿程水头损失：在固体边界平直的流体流动中，单位重量的流体自一断面流到另一断面所损失的机械能就叫这两断面之间的水头损失，这种水头损失是沿程都有并随沿程长度增加而增加的，所以叫沿程水头损失，常用hf表示。其相应的摩擦阻力为沿程阻力。

第五章层流、紊流及其能量损失

理想流体第五章层流、紊流及其能量损失实际流体第五章层流、紊流及其能量损失局部水头损失：在固体边界发生变化的流体流动中，有旋涡区，涡体（共同旋转的流体质点群）的形成、运转和分裂，以及流速分布改组过程中流体质点相对运动的加强，都使内摩擦增加，产生较大的能量损失，这种能量损失是发生在局部范围之内的，叫做局部水头损失，常用hj表示。其相应的摩擦阻力称为局部阻力。

第五章层流、紊流及其能量损失

对于在某个流程上流动的流体，它的总水头损失hw遵循叠加原理即hw=∑hf+∑hj

§5.1层流与紊流的概念

在不同的初始和边界条件下，实际流体质点的运动会出现两种不同的运动状态，一种是所有流体质点作有规则的、互不掺混的运动，另一种是作无规则掺混的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为紊流状态（别称湍流状态）。

1883年英国物理学家雷诺（Reynolds）通过实验研究，较深入地揭示了两种流动状态的本质差别与发生地条件，并确定了流态的判别方法，我们现在先来学习雷诺实验。§5.1层流与紊流的概念§5.1.1雷诺实验

１.实验装置介绍：①保持恒定流的水箱;②带阀门的等直径圆管;③带针管的有色液体漏斗。§5.1层流与紊流的概念２.实验过程介绍：第一阶段，将关着的阀门k1徐徐开启，液体从玻璃管中流出，然后将颜色液体阀门k2打开，就可以看到玻璃管中有一条细直而鲜明的带色流束，这一流束并不与其他流束混杂。第二阶段，再将阀门k1逐渐开大，玻璃管中流速增大（流量大）。现象：带色流束开始颤动而弯曲，具有波形轮廓。然后在个别流段上出现破裂，因而失掉带色流束清晰形状。第三阶段，继续开大阀门k1，当流速达到某个定值时，带色流束完全破裂，并且很快扩散成布满全管的漩涡，使全部水流着色。说明此时流体质点已互相混掺。流速小—层流流速逐渐增大—过渡流流速达某一定值时—紊流§5.1层流与紊流的概念

实验表明：同一种流体在同一管道中流动，当流速不同时，流体存在两种不同型态的运动。层流：当流速较小时，各流层的流体质点是有条不紊地呈层状运动，互不混杂，这种型态的流动叫层流。紊流：当流速较大时，各流层的流体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的运动叫紊流。§5.1层流与紊流的概念

第四阶段，将试验以反方向进行，则管中的现象以相反的程序重演，注意不同的是，紊流转变为层流时，流速数值小于层流转变为紊流量时的流速。3.实验结果分析处理

在玻璃管的起点和出口处各设一根测压管，量出两测压管的水位差，这就是管中水流的沿程水头损失。实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测压管中的高差以及相应流量，建立水头损失hf和管中流速v的实验关系，并点汇于双对数坐标纸上。层流：m＝1紊流：m＝1.75～2§5.1层流与紊流的概念§5.1.2流态的判别--雷诺数

1、实验发现流动较稳定—层流流动不稳定—紊流2、临界流速——下临界流速——上临界流速层流：过渡流：紊流：§5.1层流与紊流的概念3、临界雷诺数雷诺数雷诺数是表征流体质点所受的惯性力与粘滞力的之比。——下临界雷诺数——上临界雷诺数大量实验证明上临界雷诺数不稳定下临界雷诺数较稳定层流：过渡流：紊流：§5.1层流与紊流的概念关于上临界雷诺数：随流体来流平静程度、来流有无扰动的情况而定。扰动小的流体其可能大一些。将水箱中的水流充分搅动后再进行了实验，测得上临界雷诺数达约12000～20000。Ekman1910年进行了实验。实验前将水箱中液体静止几天后，测得上临界雷诺数达50000。§5.1层流与紊流的概念工程上常用的圆管临界雷诺数明渠临界雷诺数其中，R为水力半径，是一个重要的水力参数，表征过流断面的水力特性。层流：紊流：层流：紊流：§5.1层流与紊流的概念水力半径R表示过流断面面积A与湿周x之比。圆管明渠dbhm§5.1层流与紊流的概念§5.1.3紊流成因浅析为什么紊流时各流层质点相互混掺？原因：涡体涡体怎样形成？§5.1层流与紊流的概念涡体的形成扰动——波动(横向压差)——力偶(旋转倾向)——涡流§5.1层流与紊流的概念紊流的形成的条件1）涡体2）粘滞性，即雷诺数要达到一定的数值

§5.2均匀流沿程损失的理论分析

§5.2.1均匀流基本方程作用于元流的外力（1）两端断面上的动水压力为p1A

和p2A

（2）侧面上的动水压力，垂直于流速（3）侧面上的切力（4）重力

§5.2均匀流沿程损失的理论分析

流束的受力平衡方程

§5.2均匀流沿程损失的理论分析

由1,2断面的能量方程同理，对于总流有此式即为均匀流的基本方程，对于有压流和无压流，层流和紊流都适用。§5.2均匀流沿程损失的理论分析切应力的分布τ0yu(y)§5.2均匀流沿程损失的理论分析§5.2.2沿程损失的通用公式通过实验：对于圆管流达西——魏斯巴赫公式其中λ为沿程损失系数，§5.2均匀流沿程损失的理论分析

例题2：有一均匀流水管流动，管径d=200mm，水力坡度J=0.8%，求边壁上水的切应力和半径为80mm处的切应力。解：§5.2均匀流沿程损失的理论分析§5.2.3圆管层流的特性1.断面流速分布§5.2均匀流沿程损失的理论分析由边界条件

时u=0

§5.2均匀流沿程损失的理论分析2.流量§5.2均匀流沿程损失的理论分析3.断面平均流速§5.2均匀流沿程损失的理论分析4.动能校正系数和动量校正系数§5.2均匀流沿程损失的理论分析5.沿程损失与沿程阻力系数对圆管层流对于沿程损失层流:紊流:

§5.3紊流流动的特征

§5.3.1

紊流的随机性和确定性紊流运动要素的空间分布和时变过程是随机性的，但又具有统计意义上的确定性。

在固定空间点上。瞬时流速u(t)，v(t)都不是常数，而是围绕某一常值不断地做上下波动，这是不同的涡体通过固定点所造成的。管壁上任一固定点的瞬时压强p(t)也呈现无规律的波动。这种无规则的波动称脉动。§5.3紊流流动的特征

另一方面，图a中u(t)、v(t)、p(t)的时间平均值具有确定性，将图b中瞬时剖面u(t)取时间平均后得到的

却很光滑。假若重复多次实验，这些时间平均值都有可重复性。这表明时均意义上紊流运动要素具有确定性。§5.3紊流流动的特征§5.3.2

紊流的模化方法

运动要素的脉动是紊流的固有属性。模化方法是指采用简化模型替代实际流动。常用的平均模化法有时均法和统计平均法。

设

表示瞬时流速分量或瞬时压强。按时均法，的时段T平均值可写成称为时均值或时均分量，并且称

§5.3紊流流动的特征容易定义：时均流速，脉动流

脉动分量的均方根值是衡量脉动幅度的参数。脉动流速均方根值§5.3紊流流动的特征

流场的一些基本概念在紊流中的适用性。在时均意义上，有关流线、流管、均匀流、非均匀流、恒定流和非恒定流等概念对紊流均适用。紊动动能紊动强度§5.3紊流流动的特征§5.3.3

紊流的几种类型

紊流分均匀紊流和非均匀紊流两大类。均匀紊流是指，脉动是统计值不随任何空间坐标而变。当脉动量统计值不随方向而变时，称各向同性。

存在时均流速梯度的紊流称剪切紊流，主要有壁面紊流和自由剪切紊流两类。在流道固壁边界摩擦的作用下，在壁面紊流中形成剪切层，壁面附近的流动结构与远处差别很大，管道流动、室内空气流动和受到地面作用的大气流动等均属于此类。§5.3紊流流动的特征若流场内部存在剪切层，称自由剪切紊流。例如，管道射入下游水库时，射流周界是剪切层，剪切面失稳断裂后会发展成旋涡体。§5.3紊流流动的特征§5.3.4紊流的近壁特征

在紊流中，水流贴附在边界面上的质点，边壁对其横向运动有限制作用，质点不能掺混而是沿着稍微弯曲，几乎平行于边壁的迹线慢慢运动，故脉动流速很小，而流速梯度du/dy较大，粘性切应力τ起主导作用，其流态基本属于层流，因而在紊流中并不是整个液流都是紊流，而是①紧靠固体边界有一极薄的层流运动流层称为粘性底层；②在层流底层以外是紊流，称之为紊流区（是紊流主体）；③两液层还有一层极薄的过渡层，（因该层无研究价值可不考虑）§5.3紊流流动的特征粘性底层的厚度§5.3紊流流动的特征由于难以预先确定，用上式计算很不方便。定义可以反映固壁面时均摩擦切应力大小的流速尺度称为摩阻流速进一步得：或将上式与代入后整理，得到或该式可用于估算或量纲一的名厚度。§5.3紊流流动的特征§5.3.5

固壁面的类型绝对粗糙度—Ks相对粗糙度—Ks/d，Ks/R粘性底层厚度δ0随Re而变。因此，δ0和Ks的关系有①δ0>>Ks；水力光滑面。粗糙度被完全淹没在粘性底层之中，粗糙度对流体的运动不产生影响，边壁对流体的阻力主要是粘滞阻力。例如，在当冬季雪下得较厚时，在崎岖不平的雪地上滑雪，感觉不到雪地的粗糙不平。δ0Ks§5.3紊流流动的特征②δ0<<Ks；完全粗糙面。当Re较大时，δ0<<Ks（若干倍）时，粗糙度直接深入到紊流流核区，边壁的粗糙度对紊流已成为主要的作用，而粘性底层的粘滞力只占据次要的地位，与前者相比，几乎可以忽略不计。这种粗糙表面叫做完全粗糙面。δ0Ks③过渡粗糙面。当粘性底层的厚度不足以完全掩盖边壁粗糙度的影响，但是，粗糙度还没有起决定性的作用，这种粗糙面叫做过渡粗糙面。δ0Ks§5.3紊流流动的特征三类壁面的判据总结如下：水力光滑壁面：完全粗糙壁面：过度粗糙壁面：或或或该结论仅适用于常规粗糙壁面。

§5.4

紊流的流速剖面

§5.4.1紊流的雷诺切应力将紊流场分解成平均场和脉动场后，平均流场的相邻流层之间，除了时均粘滞切应力

以外，还存在着脉动惨混引起的附加切应力。考察图5-10所示二维均匀流，假定它是充分发展的壁面紊流。

设时均流速只有x向分量,y方向为0。粘性切应力的时均值可写成。取时间平均运算，利用性质，得到动量时均值。

§5.4

紊流的流速剖面

根据冲量定理，所以，动量传递产生的紊流附加切应力可写成称雷诺切应力。§5.4

紊流的流速剖面布辛涅斯克（J.Boussinesq，1877）仿照牛顿内摩擦定律，假定雷诺切应力与时均流速梯度成比例，提出了涡粘模型。

其中，称涡粘度（又称紊动粘度），时均切应力应等于粘性切应力时均值和雷诺切应力之和。§5.4

紊流的流速剖面

图5-11给出风洞试验段中心垂面上切应力和时均流速的垂向分布。§5.4

紊流的流速剖面§5.4.2

雷诺切应力的混合长度模型普朗特假定，涡团形成后会跃移一个横向距离

，称混合长度。对于图5-10所示的剪切紊流，涡团从流层a以横向速度跃移到流层b，流层b上应当与两流层的时均流速差成比例，且根据脉动场的连续性原理，可假定与有某种比例关系，即§5.4

紊流的流速剖面利用平均值的性质，可写出将系数合并成，有其中，

仍称作混合长度。§5.4

紊流的流速剖面§5.4.3

紊流的流速剖面圆管紊流分为粘性底层、缓冲底层与紊流流核三个流层（图5-8）。该流层满足下面两个条件该流层称惯性底层。§5.4

紊流的流速剖面基于实验观测，普朗特假定：在惯性底层内混合长度与壁距离y成比例其中，称为卡门（Karman）常数。流速对数律积分常数C称对数律常数。§5.4

紊流的流速剖面上述惯性底层假定和流速对数律的结论，适用于三类壁面，但各类壁面近壁层的性质有差别，应分别确定对数律常数。1.水力光滑壁面根据尼古拉兹的实验数据（5.5.1节），普朗特得出C1=5.5。当取时，对数律可写成：（水力学光滑面）§5.4

紊流的流速剖面粘性底层厚度

常取或§5.4

紊流的流速剖面2.完全粗糙壁面按尼古拉兹的实验资料，C2=8.5。对数律可写成（完全粗糙壁面）§5.4

紊流的流速剖面3.过渡粗糙壁面该式称流速亏损对数律，适用于三种壁面粗糙类型。对于圆管流动，有：由，取，可得该方法具有通用性，即适用于三种管壁粗糙类型。§5.4

紊流的流速剖面应用上述流速剖面规律，可揭示紊流流速分布平坦化的现象。图5-13给出典型的圆管流动的流速剖面，其中，层流抛物面分布是一种假想剖面。对于层流对于紊流，当取常用范围

=0.010.04时，～≈（1.13～1.27）V可见，紊动惨混的作用使得紊流对数律剖面比层流剖面平坦的多。§5.4

紊流的流速剖面动能和动量修正系数的估计式该式适用于三种管壁粗糙类型。当取

=0.01～0.04时。可得出=1.03～1.10=1.01～1.04

§5.5

紊流的沿程损失

§5.5.1尼古拉兹实验

沿程阻力系数的规律，除了层流已知外，对于紊流到目前为止，尚没有严格意义上沿程阻力系数的理论公式。

德国科学家尼古拉兹为了探求沿程阻力系数的规律，进行了一系列试验研究，揭示了沿程水头损失的规律。下面介绍这一重要的试验研究成果。

尼古拉兹在管壁上粘结颗粒均匀的砂粒，做成人工砂粒粗糙管。对不同管径、不同流量的管流进行了实验，得出如图所示的尼古拉兹实验曲线。此曲线可分成五个区域，不同的区域内用不同的经验公式计算λ值。Ksd§5.5

紊流的沿程损失尼古拉兹实验：沿程阻力系数与雷诺数关系图§5.5

紊流的沿程损失尼古拉兹实验曲线的五个区域层流区管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响2.过渡区不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流§5.5

紊流的沿程损失3.紊流光滑区

沿程损失系数与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。勃拉休斯公式：尼古拉兹公式：卡门-普朗特公式：§5.5

紊流的沿程损失4.紊流过渡区

沿程损失系数与相对粗糙度和雷诺数有关洛巴耶夫公式：柯列布鲁克公式：兰格公式：§5.5

紊流的沿程损失5.紊流粗糙区沿程损失系数只与相对粗糙度有关。尼古拉兹公式：

此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为平方阻力区。§5.5

紊流的沿程损失§5.5

紊流的沿程损失§5.5.2摩阻系数的实用计算公式1.水力光滑管光滑管：

称光滑管公式，由普朗特利用尼古拉兹资料首次得出。

科里布鲁克：勃拉修斯：§5.5

紊流的沿程损失§5.5

紊流的沿程损失2.完全粗糙管粗糙管：

称为粗糙管公式，由卡门基于尼古拉兹资料得出。

将光滑管公式与粗糙管公式相结合，得出适用于紊流三个区的综合算式。科里布鲁克工业管：

称为科里布鲁克公式。哈兰德工业管：称哈兰德公式。§5.5

紊流的沿程损失

3.工业管道管流的沿程损失—穆迪图借助于科里布鲁克公式和当时所能收集到的资料，美国工程师穆迪（L.F.Moody，1880-1953）于1944年绘制出工业管道的曲线图，称穆迪图。§5.5

紊流的沿程损失工业管道的流区划分：1.紊流光滑区2.紊流过渡粗糙区3.紊流粗糙区

由图可见，沿程阻力系数的变化规律和尼古拉兹试验基本相同。差别在于：紊流过渡粗糙区曲线形状不同（一个是沿程增加，另一个是沿程降低），由该图得到的沿程阻力系数和实际情况较符合。§5.5

紊流的沿程损失§5.5.3明渠流沿程损失的经验公式

早在200百多年前，人民在生产实践中总结出一套计算沿程水头损失的公式。由于这些公式是建立在大量实际资料的基础上，并在一定范围内满足生产需要，故至今在工程实践上仍被采用。

1769年法国工程师谢齐总结了明渠均匀流的实测资料，提出了计算均匀流（紊流）的经验公式，称谢齐公式。式中，C称为谢齐系数；R水力半径；J水力坡度。§5.5

紊流的沿程损失

谢齐公式可用于不同的流态或流区，只是谢齐系数是根据阻力平方区的紊流实测资料求得的。谢齐公式只能适用于阻力平方区的紊流（管流或者明渠流）。曼宁公式（1890年，Manning）

式中，n粗糙系数，也称糙率，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。§5.5

紊流的沿程损失巴甫洛夫斯基公式将上式代到谢才公式得：称谢才-曼宁公式。§5.6

流动的局部损失§5.6.1突扩圆管局部损失的理论公式

要求局部水头损失关键在于局部阻力系数的确定。只有管道截面突然扩大可用解析方法求得局部阻力系数，其余绝大部分都由实验测定。

如图，流体从断面较小的管道流入截面突然扩大的管道，在管壁拐角与主流束之间形成旋涡。由于流速重新分布及旋涡耗能等原因引起能量损失，这种能量损失可用解析法加以推导计算。§5.6

流动的局部损失根据伯努利方程，局部损失hj能表示成总流段控制体的动量方程可写成利用与，有§5.6

流动的局部损失最终得：取，整理上式，得到突扩圆管流动的局部损失。称波达—卡诺特（Borda-Carnot）公式，简称波达公式。§5.6

流动的局部损失§5.6.2

局部损失系数由突扩圆管流的连续性，V1=Ｖ2A2/A1和Ｖ2=Ｖ1A1/A2。故波达公式可改写成其中，系数

与

称突扩管流动的局部损失系数或局部阻力系数。§5.6

流动的局部损失一般情形下，局部损失的算式可表示成通用公式：常用流道的局部损失系数如表５－４所列。其中，Ｖ表示参考断面的平均流速，是局部损失系数，一般要由实验确定。§5.6

流动的局部损失§5.6

流动的局部损失备注：其余的见课本Pg154-155§5.6

流动的局部损失§5.6.3典型局部损失简析1.流道收缩（图5-20a）依据实验研究，圆管突缩的局部损失为，2.管道进口管道直角进口相当于A2/A1

的管道突缩，有

=0.5，流线扩散段的损失占。3.流道扩张（图5-20b)流道扩张损失按波达公式计算。§5.6

流动的局部损失§5.6

流动的局部损失4.管道进口有压管道出流到大气中时称自由出流，若流出的水股淹没在另一部分流体中称淹没出流(图5-20c)。淹没出流≈1，能量损失实际发生在射流的流线扩散区。5.流道转弯因发生流动分离，折管会损失较多的能量。采用圆弯头可减少能量损失，改善出口流态。§5.7

边界层与物体绕流§5.7.1平板边界层

在流速为U∞的平行均匀流场中放置一块与流向平行的半无穷大薄平板，平板附近0＜y＜

，的流层是边界层，称平板边界层，流场分成两个区域：边界层区的粘性流动和边界层外的部主流区的无粘流动。

从实用角度，可取u=0.99U∞处作为边界层外缘，将称为边界层名义厚度，简称边界层厚度。§5.7

边界层与物体绕流§5.7

边界层与物体绕流

既然边界层区是粘性流动，必定发生层流与紊流两种流态。设x表示到平板前缘的距离。以x为特征长度、U∞为特征流速所定义的雷诺数称为断面x处的当地雷诺数。如图，5-23，在临界断面x=xc处（称转捩点），层流失去稳态，开始经由过渡区向紊流流态转变。§5.7

边界层与物体绕流平板边界层由层流转化为紊流的条件：Rec,x=3×105～3×1052700～8500具体转捩数值的大小受边界层外流动的压力分布、来流本身的紊动强度及固体壁面的粗糙程度及各种水流扰动等因素影响。§5.7

边界层与物体绕流§5.7.2圆管进口的边界层发展圆管进口边界层的发展与平板边界层有诸多相似之处，尤其是锐缘内插式进口，沿主流向也分成层流边界层、过渡区和紊流边界层三个阶段（图5-24）§5.7

边界层与物体绕流对于喇叭进口圆管流，用Le、LT分别表示流核区长度和过度段长度。此外，Le和LT取决于壁面粗糙度和来流紊动情况，故难以精确地确定它们的值，可近似取

设计时可选用Le≈(5～10)dLT≈4Le≈(20～40)d脉动特性的沿程调整滞后于时均流速，要经过长度约(40～120)d的距离，才能近似看做沿程不变。§5.7

边界层与物体绕流§5.7.3边界层分离和压差阻力先考察图5-25a所示流线型物体。绕流物体的迎流部分称前体或迎流面（最大宽度之前的部分）。在前体边界层外面的主流，沿程加速降压，称顺压梯度。在最大宽度之后的尾部，沿程减速增压，称逆压梯度。

横向宽度变化急剧的非流线型物体称钝形体，例如图5-25c中圆柱体。

边界层内的质点有E向F运动的过程中既受到壁面摩阻作用，又受到逆压梯度的减速作用，越靠近壁面的质点摩阻越大、减速越剧烈，剩余动能不足以抵达F。§5.7

边界层与物体绕流§5.7

边界层与物体绕流结果是，贴壁质点在E下游不远的S点附近速度几乎变为零（图5-26），逆压梯度作用下理应继续减速，但这实际上是不可能的，贴壁质点只好在S附近脱离边壁，壁面点S称为边界层的分离点。在分离点上流速梯度和切应力都为零。和其中y为距壁面的距离。根据流动连续性，分离点上游边界层内的来流会被挤向主流区，这就是边界分离现象。§5.7

边界层与物体绕流发生边界层分离后，物体尾部的流动结构会发生很大的变化。一般的，在分离点下游形成尺度较大的回流区，伴随有剧烈紊动和大量涡体。紊动旋涡区向下游延伸，该区域称尾流或尾迹（图5-25c阴影区），直到离绕流体很远处旋涡才逐渐衰亡。§5.7

边界层与物体绕流边界层的摩阻以及尾流区的旋涡运动会耗掉大量的能量，使得尾流区压强比迎流面压强低得多（压强分布见图5-25d中点划线），绕流阻力只要来源于