解百臣网络层次分析法analyticnetworkprocessanp复习过程

解百臣网络层次分析法AnalyticNetworkProcessANP研究背景最早提出层次分析方法并将其推广到网络决策分析的是T.L.Saatv教授.他在准则合成过程中使用逆合加权和方法，在处理含有带反馈的网络决策分析时使用了超矩阵工具.加权和的合成规则是造成逆序的根源，逆序现象的出现使层次分析方法受到空前的批评和挑战.T.

L.Saatv教授一方面认为使用加权和造成的逆序是合理的。另一方面他及其他一些研究者为克服逆序现象提出了不少改进的方法.研究思路

所谓ANP的网络是由成分以及连接成分之间的影响组成，成分又由组成成分的元素组成，元素之间也可以存在相互影响，一个成分的元素可以与另外一个成分的元素之间发生相互影响关系，各种相互影响关系均用“→”来表示，而“A→B”表示成分（或者元素）A受成分（或者元素）B的影响，或者成分（或者元素）B影响成分（或者元素）A。其中成分本身对自己的影响关系称为反馈关系。

研究思路

ANP中的网络结构用图形和矩阵形式表示如下：而矩阵形式定量地表示各成分相互影响或反馈的程度大小。

网络中的成分一般用来表示，其中的元素假定有个，网络中的相互影响定量地可以用一个矩阵来表示，网络分析法中称为超矩阵。主要步骤构建决策指标的网络结构构建无权重超矩阵构建权重超矩阵求解极限超矩阵对可选方案排序１．ＡＮＰ网络结构的图形表示１．ＡＮＰ网络结构的图形表示２．构建无权重超矩阵

其中形式如下２．构建无权重超矩阵中的每一列对应于网络模型中的第ｉ个成分中的元素对第ｊ个成分中的元素的重要性影响的主特征向量，即按照层次分析法确定的局部权重向量。２．构建无权重超矩阵３．构建权重超矩阵依据给定原则对元素组进行成对比较，由此可以获得在某一准则下反应元素组间权重关系的权重矩阵Ａ，乘以无权重矩阵Ｗ，得到权重矩阵４．求解极限超矩阵

ANP中的网络结构用矩阵形式表示如下：而矩阵形式定量地表示各成分相互影响或反馈的程度大小。对权重超矩阵进行归一化处理，得到极限超矩阵在极限超矩阵中，每一列数值是在准则Ｓ下各元素对该列元素的极限相对优先权５．对可选方案排序对每一控制准则的极限向量按照各准则权重加总，并依据各可选方案的权重值排序，从而得出最佳方案案例：空调购买决策考虑一个简单的空调购买方案选择问题，假如计划从如下三种品牌的空调中选择购买：格力，海尔和西门子，选择的标准有：成本，售后服务，寿命；问如何进行决策。假定决策方案与决策标准间有相关关系：成本标准下的判断矩阵

成本标准格力西门子海尔特征向量一致性比率格力１530.6370.033西门子1/511/30.105海尔1/3310.258售后服务标准下的判断矩阵

售后服务标准格力西门子海尔特征向量一致性比率格力１5２0.5820.003西门子1/511/30.109海尔1/2310.309寿命标准下的判断矩阵

寿命标准格力西门子海尔特征向量一致性比率格力１１/51/30.1050.033西门子5130.637海尔31/310.258格力空调各项指标判断矩阵

格力成本服务寿命特征向量一致性比率成本１３４0.63４0.008服务1/3110.192寿命1/4110.174西门子空调各项指标判断矩阵

西门子成本服务寿命特征向量一致性比率成本１１１/20.2500.008服务111/20.250寿命1/2210.500海尔空调各项指标判断矩阵

海尔成本服务寿命特征向量一致性比率成本１３４0.63４0.008服务1/3110.192寿命1/4110.174求解极限超矩阵从以上六个特征向量，得到该网络结构的定量表示矩阵，结果如下求解极限超矩阵现在Ｗ不是一个随机距矩阵，需要决策者进一步的分析比较信息来随机化，假定决策者对某一个控制标准而言，决策标准和决策方案的偏好权重分别为0.5，通过加权处理，可以得到下列加权超矩阵，该矩阵为随机矩阵。求解极限超矩阵所得到的极限超矩阵如下。ＡＮＰ存在的优势与亟待改进的地方。

改进了ＡＨＰ中的逆序问题解决了元素间的相互