流体力学课件-第三章-流体静力学复习课程

流体力学课件-第三章-流体静力学

表面力：作用在外表面，与表面积大小成正比应力切线方向：切向应力——剪切力内法线方向：法向应力——压强ΔFΔAΔFnΔFτ表面力具有传递性静止流体没有切应力，只有法向力。3.1作用于静止流体上的力流体静止时，τ=0；只能承受压应力，即压强，其方向与作用面垂直，并指向流体内部。特征1（方向性）：平衡流体中的应力p⊥→受压面。特征2（大小性）：平衡流体内任一点的压强p与作用方位无关,即p=f(x,y,z)。证明：静止流体中任意一点的各个方向的压强值都相等。与方位无关与位置有关3.2流体静压强及其特征3.3静止流体的微分方程yxzoo'dxdydzNM质量力：在流场中取任意六面体进行分析表面力：用dx、dy、dz除以上式，并化简得同理——欧拉平衡微分方程（1755）欧拉平衡方程的意义：在静止的流体中，当微元六面体以a点为极限时，作用在该点单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。适用范围：不可压缩流体和可压缩流体的静止和相对静止状态都适用。欧拉方程的应用：1、力的势函数2、等势面3.3静止流体的微分方程1.力的势函数对欧拉平衡方程坐标交错求偏导，整理得——力作功与路径无关的充分必要条件必存在势函数U，力是有势力将欧拉平衡方程分别乘以dx、dy、dz，并相加——将上式积分，可得流体静压强分布规律——力与势函数的关系3.3静止流体的微分方程2.等压面：p=常数或dp=0的面——广义平衡下的等压面方程等压面性质：等压面就是等势面等压面与质量力垂直两种互不掺混液体的分界面也是等压面3.3静止流体的微分方程3.4静止流体的压强分布积分写成水头形式：压强分布规律单位m——单位重量能量或写成单位Pa适用范围：

1.重力场、不可压缩的流体2.同种、连续、静止压强分布规律的最常用公式：——帕斯卡定律（压强的传递性）2.3静止流体的压强分布p/ρg——压强水头

z——位置水头压强的表示方法1.绝对压强pab以绝对真空为零点压强pa——当地大气压强paAh3.5压强的表示方法及单位2.相对压强（计算压强、表压）pm3.真空度pv以当地大气压强为零点压强pv该压强也称压强或表压强注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！压强单位工程大气压（at）=0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤力）标准大气压（atm）=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O换算：1kPa=103Pa1bar=105Pa3.5压强的表示方法及单位U形管测压计：一端与测点相连，一端与大气相连例求pA（A处是水，密度为ρ，测压计内是密度为ρ’的水银）解：作等压面思考题：求pA（A处是密度为ρ的空气，测压计内是密度为ρ’的水）3.5压强的表示方法及单位U形管压差计：用来测量两个容器或同一容器（如管道）流体中不同位置两点的压强差。在等势面上p2＝p13.5压强的表示方法及单位倾斜微压计（放大倍数）在测量气体的微小压强和压差时，为了提高测量精度，常采用微压计。3.5压强的表示方法及单位多管压差计用于测量若干点的气体压差。例用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。【解】根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。p1=p2+ρ1gh1p2=p1－ρ3gh2

p3=p2+ρ2gh3p4=p3－ρ3gh4pB=p4－ρ1g(h5-h4)逐个将式子代入下一个式子，则

pB=pA+ρ1gh1－ρ3gh2+ρ2gh3－ρ3gh4－ρ1g(h5－h4)所以pA－pB=67876（Pa）3.5压强的表示方法及单位【例】如图所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=1000kg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?【解】列1—2截面上的等压面方程由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得

=3709.6(pa)3.5压强的表示方法及单位3.6流体的相对静止等加速直线运动流体的平衡在自由面：相对压强：边界条件：等压面是倾斜平面ogaxza重力（－g）惯性力（－a）由（惯性力）例一盛有液体的容器，沿与水平面成α角的斜坡以等加速度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律。解：注意：坐标的方向及原点的位置3.6流体的相对静止匀速圆周运动流体的平衡zrogω2r边界条件：在自由面：旋转抛物面注意：坐标原点在旋转后自由面的最底点由（惯性力）3.6流体的相对静止应用（1）：离心铸造机例浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度ρ=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？解：当砂型旋转压强增大约100倍3.6流体的相对静止应用（2）：离心泵（边缘开口）zo边界条件：当r=R，p=pa=0在r=0处，压力最低真空抽吸作用ω3.6流体的相对静止应用（3）：清除杂质（容器敞开）杂质m1，流体m杂质受力：ωmg（浮力）m1g（自重）m1ω2r（惯性离心力）mω2r（向心力）m1=m不可清除m1<m斜上m1>m斜下3.6流体的相对静止注意：h与y的区别3.7静止流体的总压力总压力流体作用在平面上的总压力压力中心流体作用在平面上的总压力例：封闭容器水面的绝对压强P0=137.37kPa，容器左侧开2×2m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压Pa=98.07kPa时，求作用于此盖板的水静压力及作用点。解：设想打开封闭容器液面上升高度为60°p01m2mo4myyCyDCD3.7静止流体的总压力流体作用在曲面上的总压力总压力的大小和方向水平方向的作用力PxAxAz垂直方向的作用力AxAzPz合作用力大小合作用力方向与水平面夹角θPPxPz大小、作用点与作用在平面上的压力相同作用点通过压力体体积的形心3.7静止流体的总压力流体作用在曲面上的总压力压力体的作法压力体由以下各面围成：（a）曲面本身；（b）通过曲面周界的铅垂面；（c）自由液面或者延续面实压力体与虚压力体实压力体虚压力体3.7静止流体的总压力3.7静止流体的总压力3.7静止流体的总压力蓄水容器上有三个半球形的盖已知：H＝2.5m，h＝1.5mR＝0.5m。求：作用于三个半球形盖的水静压力。解：1）水平分力：PAX＝0、PBX＝02）铅直分力：3.7静止流体的总压力习题课有一盛水的开口容