《正态分布》说课讲解

2.4正态分布高二数学(shùxué)选修2-3第一页，共28页。频率(pínlǜ)分布直方图教学情景

96114128106899710311410910110610497931171081041139410887112109117102971131098910110510499101117108104979499103112988510689971031251091011061249710911710810410494108961068510689991061121031298996123851061029710311410910110611597931171081041121131089698851068997103114第二页，共28页。第一步：求极差；129－85＝44第二步：确定(quèdìng)组数，组距；44/5=8.8第三步：将数据(shùjù)分9组；[85,90],(90,95],……,(125,130]第三页，共28页。区间号区间频数频率频率/组距1[85,90]20.020.0042(90,95]70.070.0143(95,100]110.110.0224(100,105]150.150.0305(105,110]250.250.0506(110,115]200.200.0407(115,120]120.120.0248(120,125]60.060.1209(125,130]20.020.004第四步：列出频率(pínlǜ)分布表第四页，共28页。第五步：画出频率(pínlǜ)分布直方图xy频率(pínlǜ)/组距08590951001051101151201251300.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－第五页，共28页。若数据无限增多且组距无限缩小，那么(nàme)频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称这样的曲线为密度曲线．频率组距密度曲线第六页，共28页。总体(zǒngtǐ)密度曲线0YX第七页，共28页。导入学生ＩＱ的总体密度曲线就是或近似地是以下函数(hánshù)的图象：1、正态曲线的定义(dìngyì)：函数(hánshù)式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线第八页，共28页。cdab平均数XY随机变量(suíjībiànliànɡ).X落在区间(a,b]的概率为:第九页，共28页。2.正态分布的定义(dìngyì):如果对于(duìyú)任何实数a<b,随机变量X满足:则称为X的正态分布.正态分布由参数(cānshù)μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）第十页，共28页。在实际遇到(yùdào)的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件(tiáojiàn)下各种产品的质量指标；在测量(cèliáng)中，测量(cèliáng)结果；

在生物学中，同一群体的某一特征；……；

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第十一页，共28页。m的意义(yìyì)产品(chǎnpǐn)尺寸(mm)x1x2总体(zǒngtǐ)平均数反映总体(zǒngtǐ)随机变量的平均水平x3x4平均数x=μ第十二页，共28页。产品尺寸(mm)总体平均数反映(fǎnyìng)总体随机变量的平均水平总体标准差反映(fǎnyìng)总体随机变量的集中与分散(fēnsàn)的程度平均数

s的意义第十三页，共28页。正态总体(zǒngtǐ)的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线第十四页，共28页。μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为

（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式

=μ第十五页，共28页。练习(liànxí)：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于(děngyú)，求该正态分布的概率密度函数的解析式。2025301510xy5352、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。第十六页，共28页。3、正态曲线的性质(xìngzhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头(liǎngtóu)低、中间高、左右对称的基本特征第十七页，共28页。012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线(qūxiàn)在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线(zhíxiàn)x=μ对称.3、正态曲线的性质(xìngzhì)（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)第十八页，共28页。方差(fānɡchà)相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；第十九页，共28页。均数相等(xiāngděng)、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=0若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。第二十页，共28页。σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示(biǎoshì)总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示(biǎoshì)总体的分布越集中.（5）当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边(liǎngbiān)无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.3、正态曲线的性质(xìngzhì)动画第二十一页，共28页。正态曲线下的面积(miànjī)规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域(qūyù)面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)第二十二页，共28页。正态曲线下的面积(miànjī)规律对称(duìchèn)区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)第二十三页，共28页。4、特殊(tèshū)区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别(tèbié)地有第二十四页，共28页。

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常(tōngcháng)称这些情况发生为小概率事件。第二十五页，共28页。例１、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计(gūjì)考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A第二十六页，共28页。2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率(gàilǜ)等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变