因式分解综合练习教学教材

因式分解(yīnshìfēnjiě)综合练习第一页，共26页。教学目标：通过教学，培养学生综合运用因式分解两种基本方法的解题能力，提高学生综合使用因式分解方法的熟练程度教学重点：熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解教学难点(nádiǎn)：灵活运用各种因式分解方法进行因式分解第二页，共26页。教学(jiāoxué)过程：一、复习(fùxí)提问：1、把化成的形式，叫做把这个(zhège)多项式因式分解。2、因式分解与

是互逆变形，分解的结果对不对可以用

运算检验一个多项式几个整式的乘积整式乘法整式乘法第三页，共26页。3、本节学习了（1）、（2）、（3）十字相乘__________两种因式分解(yīnshìfēnjiě)的方法。提公因式法运用(yùnyòng)公式法第四页，共26页。4、叙述(xùshù)因式分解的一般步骤：1、如果(rúguǒ)多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2、如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试(chángshì)运用公式或十字相乘来分解；3、因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。顺口溜：首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，分解一定要彻底。第五页，共26页。二、精讲精练：练习(liànxí)1：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2=。3a(x+y)2第六页，共26页。(2)下列(xiàliè)解法对吗？若不对，应如何改正？解：①-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：解法(jiěfǎ)不对改正(gǎizhèng)：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+1)第七页，共26页。②2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c)解：解法(jiěfǎ)不对改正(gǎizhèng)：2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c)第八页，共26页。(3)把5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2因式分解(yīnshìfēnjiě)解：原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)]=5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)第九页，共26页。练习(liànxí)2：(4)判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)()4a-a2-4=-(a+2)2()a2-25=(a+5)(a-5)()a3-a=a(1-a)2()错

错

对

错第十页，共26页。(5)因式分解(yīnshìfēnjiě)：①x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2第十一页，共26页。②(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2第十二页，共26页。③a5b3-a3b5解：原式=a3b3(a2-b2)=a3b3(a+b)(a-b)第十三页，共26页。练习3：(6)如果(rúguǒ)(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y)2B第十四页，共26页。(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解(yīnshìfēnjiě)的结果是()(A)(a-b)(a-c)(B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a-c)(D)(a+b)(a+c)C第十五页，共26页。(8)把下列(xiàliè)各式因式分解：①-x2+6x-9②x2+2xy+y2-z2③ab+a+b+1④(x-1)(x-3)+1第十六页，共26页。①解：原式=－（x2-6x+9)=－(x-3)2②解：原式=（x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z)第十七页，共26页。③解：原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)④解：原式=(x2-4x+3)+1=x2-4x+4=(x-2)2第十八页，共26页。练习4：(9)把下列(xiàliè)各式因式分解：①4x4-12x2y2+9y2②x2-2x+1-y2③(x2-x)2-14(x2-x)+49④m2(m-1)-4(1-m)2第十九页，共26页。(10)若a+b=4,a2+b2=10求a3+a2b+ab2+b3的值。解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3)=a2(a+b)+b2(a+b)=(a+b)(a2+b2)∵a+b=4,a2+b2=10∴原式=4×10=40

第二十页，共26页。例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式(yīnshì)后有一个因式(yīnshì)为2x+1。求k的值。提示：因为(yīnwèi)多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1，所以当2x+1＝0时，多项式2x3-x2-13x+k＝0，即：当x＝时，多项式2x3-x2-13x+k＝0。将x＝带入上式即可求出k的值。练习(liànxí)：已知a+b=，ab＝，求a3b+2a2b2+ab3的值。第二十一页，共26页。三、小结(xiǎojié)1、因式分解的定义2、因式分解的三种基本方法3、因式分解的一般步骤4、引导学生换个角度思考(sīkǎo)：即按其项数确定分解方法第二十二页，共26页。（1）多项式是两项时，考虑(kǎolǜ)用平方差公式分解因式（两项为异号时）（2）多项式是三项时，考虑(kǎolǜ)用完全平方公式分解因式强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。第二十三页，共26页。五、堂上(tángshàng)小测：1、下列有左到右的变形(biànxíng)，属因式分解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1

B第二十四页，共26页。2、填空(tiánkòng)：(a-b)3(x-y)2=(b-a)3(y-x)2-3、把下列(xiàliè)各式因式分解：（1）xy-x-y+1（2）(y2-1)2-25y2（3）x2-4ax