第6章储能元件

第6章储能元件13一月20232§6―1电容元件

只要电导体用电解质或绝缘材料(如云母、绝缘纸、陶瓷、空气等)隔开就构成一个电容器。独石电容器主要有：CC4，CT4，CC42，CT42等金属化聚丙烯薄膜电容器电容13一月20233无极性电解电容法拉电容0.1-1000F铝制电解电容高频感应加热机振荡电容13一月20234各种贴片系列的电容器13一月202351.电容元件的定义外电源撤走后，UC++++----这些电荷依靠电场力的作用互相吸引，能长久地存贮在极板上。由于理想介质不导电，所以在外电源的作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。电容元件就是实际电容器的理想化模型。线性电容元件的图形符号：文字符号或元件参数：C13一月20236其它类型线性电容元件的图形符号：2.库伏特性C是一个正实常数，单位是F(法)、mF、pF等。则有：q=Cuouq+电解电容可变电容微调电容库伏特性是一条通过原点的直线。+-u-q+qC若电压正极所在的极板上储存的电荷为+q即任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压u

成正比。13一月202373.伏安关系电容有“隔直通交”的作用；i=dqdt=d(Cu)dti=dudtC当C为常数时有：+-uiC

q=Cu若C的i、u取关联参考方向，则有：(1)i

的大小取决于u

的变化率，与u

的大小无关！(3)实际电路中通过电容的电流i为有限值，电容是动态元件；(2)当u

为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，则电容电压u不能跃变，必是时间的连续函数。该式表明：13一月20238伏安关系的积分形式q(t)

=∫t-∞i(x)dx

=∫t0-∞i(x)dx+∫tt0i(x)dx以t0为计时起点q(t)

=q(t0)

+∫tt0i(x)dx将q=Cu代入得i=dqdt由得u(t)

=u(t0)

+∫tt0i(x)dxC1电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。还需要指出两点：(1)当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;(2)上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。表明13一月202393.功率/电场能量p=ui=

Cududtt从-∞到任意时刻t吸收的电场能量：wc=∫-∞t

Cu(x)du(x)dtdt=C∫u(-∞)u(t)

u(x)du(x)=21Cu2(x)u(t)u(-∞)u和i采用关联参考方向时wc=21Cu2(t)-21Cu2(-∞)若在t=-∞时，电容处于未充电状态：u(-∞)=0，其电场能量也为0。的电场能量将等于它所吸收的能量：wc(t)=21Cu2(t)则电容元件在任何时刻所储存13一月202310等于元件在t2和t1时刻的电场能量之差。Wc=21Cu2(t2)-21Cu2(t1)=Wc(t2)-Wc(t1)从t1～t2时间，电容元件吸收的能量为充电时，|u(t2)|＞|u(t1)|，Wc(t2)＞Wc(t1)，电容元件吸收能量；放电时，|u(t2)|＜|u(t1)|，Wc

(t2)＜Wc

(t1)，电容元件把存储的电场能量释放出来。电容是一种储能元件，不消耗电能。释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。如果电容元件的库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性电容元件。例如变容二极管，其容量随电压而变。13一月202311线性电容元件总结(元件约束)图形符号：文字符号或元件参数：C伏安特性：

单位：1F=106mF

=1012pF

储能的计算：其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件i=dudtCwc(t)=21Cu2(t)库伏特性：q=Cu或u=∫t-∞idtC113一月202312解题指导：已知如图，求电流i、功率p(t)和储能w(t)。解：uS(t)的函数表示式为uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=CduSdt=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2s+-uSC0.5Fio12t(s)21uS

(V)o12t(s)1-1i(t)(A)21t/s20p/W-221t/s10WC/J21t/s1i/A-1若已知电流求电容电压，有13一月202315§6―2电感元件实用的电感器是用铜导线绕制成的线圈。13一月202316各种类型的电感13一月202317各种类型的电抗器13一月202318在高频电路中，常用空心或带有铁氧体磁心的线圈。1.电感元件的定义在低频电路中，如变压器、电磁铁等，则采用带铁心的线圈。电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。线圈通以电流i后将产生磁通LLLABi若L与N匝线圈交链，则磁通链L=N

L

。L和L都是由线圈本身的电流产生的，叫做自感磁通和自感磁通链。13一月202319电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。若取u的参考方向与L成右手螺旋关系(关联参考方向)时，则u=dLdt电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产生磁通和存储磁场能量这一物理现象。

当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感应电压L和L的方向与i的参考方向成右手螺旋关系！LLABi+-u13一月202320线性电感元件的图形符号文字符号或元件参数：LoiYL线性电感的韦安特性空心电感磁心电感磁心连续可调带固定抽头步进移动触点2.韦安特性YL=Li

L是一个正实常数，即电感或自感系数。YL和FL的单位用Wb(韦)，i的单位用A，L的单位是H(亨)。13一月2023213.伏安关系i与u为关联参考方向，把YL=Li代入u=dLdtu=Ldidt与L成右手螺旋关系。i+-uL

L+-ui(1)电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；(3)实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。

该式表明：13一月202322伏安关系的积分形式i=L1∫-∞tudx=L1∫-∞t0udx+L1∫t0tudxYL=YL(t0)+∫t0tudx记忆(电压)元件i=i(t0)+L1∫t0tudx上式两边×L需要指出的是：(1)当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；(2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。13一月2023234.功率与磁场能量在-∞～t这段时间内，电感吸收的能量为：=LididtwL=∫-∞t

Li(x)di(x)dtdt=

L∫i(-∞)i(t)i(x)di(x)吸收的功率为：p=uiwL=12Li2(t)-12Li2(∞)从时间t1～t2，电感元件吸收的磁场能量为：WL=21Li2(t2)-21Li2(t1)=WL(t2)-WL(t1)13一月202324|i|增加时，WL＞0，电感元件吸收能量；|i|减小时，WL＜0，电感元件释放能量；电感也是一种储能元件，不消耗电能。释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线，则称为非线性电感元件。其韦安特性为：YL=f(i)或i=h(YL)WL=21Li2(t2)-21Li2(t1)=WL(t2)-WL(t1)例如带铁心的线圈。13一月202325元件约束线性电感元件总结图形符号：文字符号或元件参数：L伏安特性：

单位：1H=103m

H

=106mH

储能的计算：其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件u=LdidtwL(t)=21Li2(t)韦安特性：YL=Lii=∫t-∞udtL1或电容元件与电感元件的比较：电容C电感L变量电流i磁链关系式电压u

电荷q

(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，q-，C-L，

i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。*显然，R、G也是一对对偶元:I=U/R

U=I/GU=RII=GU结论13一月202327§6―3电容、电感元件的串联与并联一、电容的串联+-uiC1C2Cn+-u1+-u2+-un由KVL和电容元件的VCR等效电容为+-uiCequ=u(t0)+∫tidtC1t0u(t0)=u1(t0)+u2(t)+Ceq1C11=C21++…+Cn1…+

un(t0)得等效初始条件为如果各电容都无初始电压(电荷)则u(t0)=013一月202328二、电容的并联Ceq=C1+C2++-uiC1C2Cni1i2in+-uiCeq根据并联电路的约束关系和电容元件的VCRu(t0)=u1(t0)=u2(t0)=等效初始条件为…=un(t0)等效电容为…+Cn13一月202329三、电感的串、并联根据串联电路的约束关系和电感元件的VCR可得+-uiL1Ln+-u1L2+-u2+-un+-ui