定轴转动和转动定律

一种新的理想模型——刚体刚体：物体的形状和大小始终保持不变的物体特点：物体内任意两点之间的距离始终保持恒定特殊的质点系（含无数质点、各质点间距离不变）研究方法：质点理论1a4-1刚体的定轴转动第四章刚体的转动物理教研室李克轩2a4-1-1刚体运动的描述1、自由刚体的位置描述可用6个坐标参量描写2、刚体的运动分解⑴平动：刚体上刚体任意两点的连线保持方向不变刚体的平动等同于一个质点的运动（3个参量）⑵转动：刚体上所有点绕同一轴线都做瞬时圆周运动刚体的转动相当于不同质点的圆周运动（3个参量）3a平动+转动=一般运动4a转动平面z转轴位置不变OO刚体位置由一个角坐标确定每个转动平面都与轴垂直，并且运动情况相同任一点在转动平面内绕轴心做圆周运动各质点角位移、角速度、角加速度相同——定义为刚体的角位移、角速度、角加速度4-1-2刚体的定轴转动5a刚体定轴转动常用公式角量和线量间的数值关系质点匀变速直线运动刚体匀变速定轴转动6a补充：角速度的方向与右手法则zww<0zww>07a4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理教研室李克轩8a4-2-1力对轴的力矩1、力臂qFq——drsin2、力对转轴的力矩大小：M

Fd

F

rsin正负由转轴正向和右手法则确定若力不在转动平面内zdqFFFr——只算垂直分量几个力同时作用时—各力矩的代数和9a课堂练习：请说明下图中力对z轴的力矩zF2r2r1r3F1F3zr2r1FFzr1r2FF10a力矩的严格定义：力对定点的力矩rF定点O力的作用点力矩的大小：MF

rsin力矩的方向：右手法则MrFMqFr力对O点的力矩在通过O点的轴上的投影就是力对该转轴的力矩11a例题：摩擦力矩的计算已知：圆盘的质量为m，半径为R求：摩擦力矩的大小解：两者摩擦系数为取同心细圆环（半径为r，宽度为dr

）整个圆盘所受的力矩为12a4-2-2转动定律对定轴转动起作用的只有切向力转动惯量合外力矩内力矩之和为零13a4-2-2转动定律

实验指出刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴而言的转动定律是与牛顿第二定律地位相当的基本方程刚体定轴转动问题质点动力学问题14a4-2-3转动惯量1、定义转动惯量等于各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和特点：可加性数量影响转动惯量大小的因素(1)刚体的总质量(2)质量的分布(3)转轴位置物理意义：转动惯性大小的量度zw2m3m3r1m2r1r15a4-2-3转动惯量2、转动惯量的计算，例1：求匀质杆绕中心垂直轴的转动惯量OABmOC2l2lxxdx任取小线元dx的质量16a例题：转动惯量的计算例2：求匀质杆绕一端的垂直轴的转动惯量xdOOABxxlm例3：求匀质细圆环绕过圆心的垂直轴的转动惯量mdOR17a例题：转动惯量的计算例4：求匀质圆盘绕过圆心的垂直轴的转动惯量将圆盘分成许多同心圆环细圆环的转动惯量18a几种形状规则密度均匀刚体的转动惯量221RJmRR2l2lJ2R41m2121lm2121lJm2l2lR1R221Jm(R12R22)l231lJmR2RJm2RJmRR221RJmR22RJm325RJm2RR23RJm219a3、平行轴定理通过平行于质心轴的转动惯量两轴平行质心通过质心轴的转动惯量通过质心的轴线的转动惯量最小常用于计算转动惯量长度质量20a例题：转动定律应用已知：匀质滑轮，忽略轴处摩擦求：物体m由静止下落高度h时的速度和加速度解：⑴定对象⑵看运动⑶查受力⑷列方程选顺时针为正方向对mB

有:对m有:21a例题：转动定律应用O已知：一端固定的光滑水平轴的均匀细棒，可在竖直平面内转动求：当棒从最初静止的水平位置下摆

角时的角加速度和角速度解：选顺时针为正方向，对直棒（刚体）列方程22a例题