流体力学-lecture4-流体静力学2(1次课)

上讲复习：静力学2-1平衡流体上的作用力2-2流体平衡的微分方程2-3重力场中的平衡流体2-4静压强的计算与测量2-5平衡流体对壁面的作用力

油箱、水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、桥墩、水闸及堤坝等结构物的强度;液体中潜浮物体的受力，以及液压油缸、活塞及各种形状阀门的受力;

—力的大小、方向、作用点位置流体静压力的应用静压力取决于（1）壁面形状（平面、柱面、三维曲面）（2）壁面上的流体静压强分布规律流体静压力的计算空间分布力系的合力求解问题（1）压强分布图（2）平行移轴定理（面积矩、惯性矩、惯性积）（3）空间力系力矩定理§2-5流体静力学-对壁面的作用流体静压力计算平行力系，非平行力系只需计算相对压强的合力平面面积A对轴的惯性矩平面面积A的惯性积平行移轴定理平面面积A对轴的面积矩§2-5流体静力学-对壁面的作用平面上流体总静压力的解析法合力——平面A上的静压力，微元上的静压力为已知：平面A与液面成倾角，常密度流体，液面为大气压，求：相对压强在平面A上产生的总压力取微元面积

解：建立坐标系，找出压强分布规律。假定形心C及压力中心D，结论：作用在平面上的静压力的大小等于形心处的压强乘以平面面积§2-5流体静力学-对壁面的作用作用线在什么位置？对轴取矩平面面积A对轴的惯性矩是平面A的形心坐标{根据}合力矩定理合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴的力矩之和。对OX轴取矩，求压力中心在方向上的坐标。§2-5流体静力学-对壁面的作用用表示面积A对于CC轴的惯性矩，则由材料力学中的惯性矩平行换轴公式得即压力中心D恒在平面形心C下方。规则形状的Ic等可由表2-2查出称偏距。代入得§2-5流体静力学-对壁面的作用作用线在什么位置？求压力中心在方向上的坐标。是平面面积A对轴的惯性积用表示面积A对过形心的轴的惯性积，可得：图形关于y轴对称注意！坐标原点选在自由液面上§2-5流体静力学-对壁面的作用若是三峡大船闸，单侧受力大约多大？§2-5流体静力学-对壁面的作用解：设作用于闸门上水的总压力为P，作用点D在水下的深度为hD，旋转轴0-0通过闸门的形心C，位于水深hc处。则作用在闸门上转矩[例2-5]

在蓄水池底部安装有涵洞闸门，与水平面成θ=80°的倾角，闸门为圆形，直径D=1.25m，可绕通过其形心C的水平轴旋转。试证明作用于闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关。若闸门完全被水淹没，求作用于闸门上的转矩。闸门所受总压力压力中心的淹没深度注意！坐标系是有倾角的§2-5流体静力学-对壁面的作用由该式可以看出：转矩M与hc无关因此：闸门全部淹没时，作用于闸门上的转矩与其所在的水深无关。所以作用在闸门上的转矩为将g=9.8m/s2，r=1000kg/m3，D=1.25m，θ=80°代入上式得到闸门所受的转矩答：略。代入上式得闸门所受的转矩由表得圆形面积的惯性矩§2-5流体静力学-对壁面的作用如图所示宽度为B、高度为H的平板矩形闸门，因为其形心在C的矩形的中点，得到总压力结论总压力的大小等于压强分布图的面积乘以宽度——压力棱柱的体积；作用点在压力棱柱的重心位置（对在液体中直立或倾斜的平面都同样适用）矩形平面上流体总静压力的图解法{特例}§2-5流体静力学-对壁面的作用柱面上的流体静压力如图，柱面在坐标面上投影为一条曲线，因而沿方向没有作用力。合力大小为合力方向为柱面上的流体静压力在柱面上取一微元面dA,受力dF=pdA=ghdA

§2-5流体静力学-对壁面的作用设其淹没深度是h，则其表面压强，于是微元面积上的流体静压力为在空间壁面A上任取一微元面积流体微元静压力矢量任意空间壁面上的流体静压力式中的静压强一般只用表压强。整个受压面积A上的静压力为作用力的大小和方向§2-5流体静力学-对壁面的作用三个分力已经求出求合力和合力作用点则合力大小其中，§2-5流体静力学-对壁面的作用面积上的压力棱柱的体积是投影面积形心处的表压强

是纯几何体，压力体体积称压力体液重，代表作用力对空间非平行力系，流体静压力的三个分量两个重要概念沿水平方向的压力棱柱沿垂直方向的压力体§2-5流体静力学-对壁面的作用前者用于计算平面上的流体静压力及曲面上的水平分压力，后者则计算曲面或平面上的铅直分压力压力棱柱和压力体的区别前者不是纯几何体积，它代表作用力；后者是纯几何体，不代表作用力，压力体的液重才是作用力。使用功能不同物理意义不同几何构成不同自由液面曲面母线柱面垂直于压强分布的作用面压力分布图包络面§2-5流体静力学-对壁面的作用

对于液面上的浮体,上述结论也是同样适用的，此时压力体是沉没在液体中的那部分体积。压力体是由积分式所确定的纯几何体积，它与这块体积中究竟有无液体没有关系，如图所示的四个柱面ab。压力体实压力体虚压力体压力体叠加曲面上的压力体假如它们本身尺寸完全相同，而且柱面在液面下的距离也完全相同，则根据积分所得的压力体体积也是完全相同的，垂直方向力的大小相等。方向则不一定相同。注意压力体如何表示垂直力的指向§2-5流体静力学-对壁面的作用§2-5流体静力学-对壁面的作用[例2-6]计算高压下油管或筒形容器的抗张强度。如图，管中最大可能的压强为，它均匀作用在内径为、长度为l的管内壁的圆柱面上，设使管内壁断裂之张力为，则此力在壁厚为的两侧断面上产生的应力为只要小于管材的许用应力，正常情况下，管子就不会破裂。反过来可以确定管壁厚度。且一般要考虑增加3至4mm的余量§2-5流体静力学-对壁面的作用解：将柱体受压面abcd分成ab、bc与cd三个部分。它们的压力体分别为abea（实）、bcaeb（虚）与cdOc（虚）。三部分压力体合成后变成图示abcdOa虚压力体。[例2-7]图示圆柱体，直径d=2m，左侧水深h1=2m，右侧水深h2=1m。求该圆柱体单位长度上所受到静水压力的水平分力与铅垂分力。根据公式，铅垂分力答：略。根据公式，单位长度L=1m的圆柱体所受的水平分力§2-5流体静力学-对壁面的作用封闭曲面上的流体静压力阿基米德原理潜体：体积为V的固体完全沉没在静止液体中，形成的封闭曲面体。按三维曲面型式分析其受力浮体：体积为V的固体部分沉没在静止液体中，部分露在液体外。静止在液体中的物体（潜体和浮体）所受到的液体作用力等于它排开的液体的重量。§2-5流体静力学-对壁面的作用

铅直母线与物面外轮廓的交线将物面分割成上、下两个部分，上半部曲面acb上的铅直分压力方向向下，大小等于压力体acbef的液重，而下半部曲面adb上的铅直分压力方向向上，大小等于压力体adbef的液重。

潜体铅直方向的流体静压力大小

水平母线与物面外轮廓的交线将物面分割成左右两个部分，左半部曲面cad与右半部曲面cbd上所受到的水平分压力与大小相等方向相反而且作用在同一条直线上，因而整个潜体水平方向的流体静压力为零。潜体受力方向向上，压力中心也就是潜体的几何中心浮体受力与潜体的类似§2-5流体静力学-对壁面的作用[例2-8]用熔化生铁(比重为7)铸造带凸缘的半球形零件,如图，已知求铁水作用在砂箱上的力。

解：铁水向上作用在砂箱的力等于压力体的液重，压力体是由直径D高H的圆柱体再减去被铁水占据的下列三部分体积：（1）半径为的半球，（2）内半径、外半径、厚的小圆环，（3）直径，高的小圆柱。代入数据，得答：略。§2-5流体静力学-对壁面的作用思考题：在盛水的容器中以两种方式放置小船模型W2和石块