新人教版26.2实际问题与反比例函数(第2课时)

26.2实际问题与反比例函数第2课时第26章反比例函数某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务．

情境导入:问题1：你能解释他们这样做的道理吗？问题2：当人的身体或木板对地面的压力一定时，随着与地面接触面积S（m2）的变化，人的身体或木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？主要是为减小压强而安全通过．由P=F/S可知，当压力一定时，随着人或木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小．

情境导入:压强问题如果人和木板对湿地地面的压力合计600N

（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？解：，（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S=0.2m2时，P=600/0.2=3000（Pa）所以，P是S的反比例函数．

探究活动1:（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当P≤6000时，S≥600/6000=0.1（m2）所以木板面积至少要0.1m2．（4）在直角坐标系，作出相应函数的图象．S/m2p/Pa0.1100040003000500060000.20.30.40.50.62000●●●●●●P=3000Pa（0.2，3000）

探究活动1:你认为这可能吗？为什么？

给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德

探究活动2:杠杆问题阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力杠杆定律

探究活动2:小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?当L=1.5时,400=5.1600=F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.

探究活动2:(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?根据（1）可知FL=600得函数解析式

因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.

探究活动2:假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．给我一个支点我可以撬动整个地球．解：由已知得Ｆ×L=6×1025×2×106=1.2×1032变形得：当F=500时，L=2.4×1029米

小试牛刀:

1、在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8欧姆时，电流I=1.5安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=2时，求电阻R的值．解：（1）U=IR=1.5×8=12V（2）把I=2代入，得：R=6

探究活动3:电流问题（2）用电器输出功率的范围多大？

2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示．（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？︳︳解：（1）输出功率P与电阻R呈反比例，它们的函数关系为

探究活动3:（2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小．把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值因此，用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间．把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率最大值：

探究活动3:1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是_________________.2．某工作小组完成某项任务可获得500元报酬，若计划由x人完成这项任务，则人均报酬y

（元）与人数x（人）之间的函数关系式是

__________．随堂练习:3.如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm）（动力×动力臂=阻力×阻力臂）（1）求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；是反比例函数，比例系数是5000随堂练习:（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义：（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？y的值是100，说明动力臂越长越省力．所需动力变为原来的随堂练习:4．小眉将一篇30000字的社会调查报告录入电脑，打印成文．（1）如果小眉以每分种200字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务．（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？（3）若小眉计划在4h内完成录