机械原理复习

第一章平面机构的结构分析零件和构件的区别

零件是制造的单元，而构件是由一个或若干个零件固联在一起的一个独立运动的整体（视为刚体），是机构运动的单元体，是组成机构的基本要素。构件可用最简单的线条或几何图形来表示，若从运动学的角度来看，构件又可视为任意大的平面刚体。

运动副

运动副是组成机构的又一基本要素。两个构件直接接触而形成的一种可动联接称为运动副。

机架、原动件、从动件和运动副，是组成机构的四大要素。

在平面机构中，具有两个约束的运动副是移动副和转动副（回转副）；具有一个约束的运动副是高副。

机构的自由度是机构具有确定运动时所需的独立运动参数的数目。为了使机构能按照一定的要求进行运动变换和力的传递，机构必须具有确定的运动。机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数等于原动件的数目。若自由度数多于原动件数，则机构将产生不确定的运动；若少于原动件数，则机构在运动过程中，某些构件将损坏。

自由度计算公式

F=3n-2pl-ph注意事项

（1）机构中某些构件具有不影响其他构件运动的自由度，称为局部自由度。平面机构的局部自由度主要出现在需要变滑动摩擦为滚动摩擦而设置的滚子和轴承的滚珠上。计算机构的自由度时，可将产生局部运动的构件与其相连的构件视为焊接在一起，以达到除去构件中的局部自由度的目的。（2）正确确定运动副的数目。由3个或3个以上构件组成轴线重合的转动副称为复合铰链。一般由m个构件组成的复合铰链应含有（m-1）个转动副。（3）机构中不起实际作用的重复约束称为虚约束。计算机构的自由度时，虚约束应该除去。平面连杆机构基本形式

平面四杆机构的基本形式是平面铰链四杆机构。在此机构中，与机架相连的构件称为连架杆。能做整周回转的连架杆称为曲柄，而不能作整周回转的连架杆称为摇杆；常见的有曲柄摇杆机构（———连架杆为曲柄，另一为摇杆）；双曲柄机构（两连架杆均为曲柄）；双摇杆机构（两连架杆均为摇杆）。

机构的演化平面四杆机构的演化是在平面铰链四杆机构的基础上，通过扩大转动副、用移动副代替转动副、变更杆件长度、变更机架等演化方式演化成其他形式的四杆机构。通过将摇杆改变为滑块，摇杆长度增至无穷大，得到曲柄滑块机构，进而还可演化出正弦机构或双滑块机构等；通过改变运动副尺寸，可得到偏心轮机构；通过取不同构件为机架可演化出转动导杆机构、曲柄摇块机构、摆动导杆机构、定块机构、双摇块机构及十字滑块机构等。

铰链四杆机构有曲柄的条件

最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；连架杆与机架中必有一最短杆。

如果机构的尺寸满足上述条件，则机构必有曲柄。此时，若连架杆为最短杆，则机构为曲柄摇杆机构；若机架为最短杆，则机构为双曲柄机构。若不满足此条件，则机构无曲柄，称为双摇杆机构。

急回运动及行程速比系数K

当连杆机构（如曲柄摇杆机构）的主动件（曲柄）为等速回转时，从动件（摇杆）空回行程（摆回）的平均速度大于从动件（摇杆）工作行程（摆出）的平均速度，这种运动性质称为急回运动。急回运动的程度用行程速比系数K来衡量。行程速比系数是用从动件空回行程的平均速度与从动件工作行程的平均速度的比值来表示，K=υ2/υ1=（180º+θ）/（180º–θ）其中θ表示极位夹角，即当机构从动摇杆处于两极限位置时，主动件曲柄在相应两位置所夹的锐角。四杆机构的传动角及死点（1）压力角α与传动角γ：在四杆机构中，当不计摩擦时，主动件曲柄通过连杆作用于从动件摇杆上的力P的作用线与其作用点的速度方向之间所夹的锐角，称为机构在此位置的压力角。而把压力角的余角γ称为机构在此位置的传动角。传动角常用来衡量机构的传动性能。机构的传动角γ愈大，即压力角愈小，机构的效率愈高。多数机构运动中的传动角是变化的，为了使机构传动质量良好，一般规定机构的最小传动角γmin≥40º。

四杆机构的传动角及死点（2）死点：当机构出现γ=0º时，主动件通过连杆作用于从动件上的力恰好通过其回转中心，而不能使从动件转动，出现了顶死现象。机构的这种位置称为死点。必须克服死点机构才能正常运转。克服死点可借助惯性或采取机构错位排列的方法。工程上也常利用死点位置来满足一定的工作要求。连杆机构设计的基本问题连杆机构设计的基本问题是根据所要求的运动条件和几何条件确定机构的型式和各构件的尺寸参数。一般可归纳为以下三类基本问题。实现预定运动规律要求。即当主动件运动规律一定时，要求从动件准确或近似的实现预定运动规律要求。实现预定连杆位置要求。即要求连杆能依次占据一系列的预定位置。实现预定的轨迹要求。即要求机构运动过程中连杆上某点能准确的或近似的实现预定轨迹要求。

速度瞬心法

速度瞬心是相对运动的两构件（即两刚体）的相对速度为零的重合点，亦即瞬时绝对速度相等的重合点（即同速点）。若这点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零，则为相对瞬心。因每两构件有一个瞬心，若由N个构件（含机架）组成的机构，则其总的瞬心数目为K=N（N-1）/2。

机构中瞬心位置确定（1）直观确定直接以运动副联接的两构件的瞬心，若两构件组成转动副，则其转动副中心就是它们的瞬心；若两构件组成移动副，则其瞬心位于垂直与导路无穷远处；若两构件组成纯滚动的高副，则其高副接触点就是它们的瞬心；若组成滚动兼滑动的高副，则其瞬心应位于过接触点的公法线上。

机构中瞬心位置确定（2）利用三心定理来确定不直接以运动副联接的两构件的瞬心，三心定理为：三个彼此作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。

例题1在曲柄摇杆机构中，机构何时出现死点位置？答：在曲柄摇杆机构中，当摇杆为主动件，在曲柄与连杆共线时，其传动角为零，这时机构处于死点位置。

例题2

在双曲柄机构、对心曲柄滑块机构、摆动导杆机构、转动导杆机构中，有急回性质的机构是哪一个？答：摆动导杆机构、曲柄摇杆机构

例题3已知铰链四杆机构的杆长为a=60mm，b=80mm，c=100mm，d=90mm。若以杆C为机架，有无整转副存在，有无曲柄存在？解：利用杆长之和条件有：a+c=60+100=160mm，b+d=80+90=170mma+c<b+d满足杆长之和条件而以最短杆的对边为机架应得双摇杆机构故有整转副存在而无曲柄存在。

例题5已知图示曲柄摇块机构各构件的长度，试在图上标出机构的全部瞬心位置。若已知曲柄的角速度ω1，试用瞬心法求构件3的角速度ω3。

解：由K=N（N-1）/2=4X（4-1）/2=6（个）瞬心有6个。如图所示

∵VP13=ω1•lAP13=ω3•lP34P13

∴ω3=ω1•lAP13/lP34P13

凸轮机构

凸轮机构的常用运动规律

等速运动规律——刚性冲击等加速等减速运动规律——柔性冲击简谐运动规律（余弦加速度运动规律）——柔性冲击摆线运动规律（正弦加速度运动规律）——没有冲击

凸轮的型式按凸轮的形状分：盘型凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮。其中盘型凸轮是凸轮的最基本形式，当盘型凸轮的回转中心趋于无穷远时，演化成移动凸轮，将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮。

凸轮机构的运动失真当凸轮理论廓线的最小曲率半径小于滚子半径时，凸轮实际廓线产生过度切割，致使从动件不能准确地实现预期的运动规律，这种现象称为运动失真。

措施一、减小滚子半径；二、增大基圆半径三、重新选择运动规律

齿轮机构对于同一个基圆上展开的渐开线1）KB是渐开线的发生线、渐开线在K点的法线、基圆的切线、渐开线在K点的曲率半径；KB=AB（基圆弧长）2）法向等距：同一个基圆上展出的两条同向（或反向）渐开线之间沿法线方向的距离处处相等，且其距离等于两条渐开线初始点之间的基圆弧长。3）渐开线在某点K处的曲率半径ρK=KB=rbtgαK。K点离基圆愈远，ρK愈大；而渐开线初始点A处的曲率半径ρA=04）基圆以内无渐开线。对于不同基圆上展出的渐开线渐开线的形状取决于基圆的大小。rb愈小，渐开线愈弯曲（曲率半径小）；rb愈大，渐开线愈趋平直（曲率半径大）。当rb趋于无穷大时，渐开线将变成一条斜直线，此即齿条的齿廓曲线。渐开线的极坐标方程

rK=rb/cosαK齿廓啮合基本定律无论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都与两齿轮的连心线交于一固定点C，这时两齿轮作定传动比传动。

i12=ω1/ω2=r2′/r2′=常数当传动比按给定规律变化时，C点的位置也按相应的规律在连心线上移动，它在两轮运动平面上的轨迹不是圆。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓，理论上可以作为共轭齿廓的曲线很多，因为当给定一个齿轮的齿廓曲线时，总可以根据给定的传动比用一定的方法求出与之共轭的另一个齿轮的齿廓曲线。但齿廓曲线的选择除了要满足传动比的要求外，还必须从设计、制造、测量、安装及使用等方面综合考虑。由于渐开线能满足这些要求，因而得到广泛应用。

齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮：z、m、α、ha*、c*，其中m、α、ha*、c*为标准值。模数m是一个长度比例参数，它与齿距p的几何意义是相同的，二者之间的关系为：

p=лmm=p/л渐开线齿廓上各点的压力角是不同的，基圆上的压力角为零，齿顶圆上的压力角最大，分度圆上的压力角取为标准值。

直齿圆柱齿轮标准中心距安装几何尺寸计算分度圆半径r=mz/2基圆半径rb=mzcosα/2齿厚与齿槽宽pK=sK+eKs=e=p/2=πm/2齿顶高ha=ha*m齿根高hf=（ha*+c*）m全齿高h=（2ha*+c*）m齿顶圆半径ra=r+ha*m=m（z/2+ha*）齿根圆半径rf=r-（ha*+c*）m=m（z/2-ha*-c*）

标准直齿圆柱齿轮传动

正确啮合条件只有法向等距的一对齿轮才能正确啮合，且由渐开线的性质可知：法向齿距恒等于基圆齿距。因此，一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的基圆齿距必须相等。具体化即为：两齿轮分度圆上的模数和压力角分别相等，且均为标准值。

标准直齿圆柱齿轮传动

连续传动条件

实际啮合线KK′与基圆齿距pb之比，称为重合度ε。为保证一对齿轮能够连续平稳的传动，必须保证重合度大于至少等于1。斜齿圆柱齿轮螺旋角越大，传动的平稳性越高。例题1

试问在基圆上产生的渐开线上哪一点的曲率半径为零，哪一点的压力角为零？哪一点的压力角为90º

答：渐开线起始点A处的曲率半径为零，压力角为零无穷远处的压力角可视为90º

例题2渐开线齿轮的齿顶圆压力角与分度圆压力角相比较哪个大？答：由公式cosαk=rb/rk而ra＞r故αa＞α

例题3

一对渐开线齿轮啮合传动，已知齿数z1=20,z2=80,模数m=5mm，两轮的齿顶圆压力角哪个大？

解：因为得：

又得

得可见所以

例题4影