2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

2.

3.

4.

5.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

11.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

12.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.

15.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

16.

17.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

18.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

19.

20.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

24.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

25.

26.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

27.

28.

29.

30.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性31.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

32.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

35.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

36.

37.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

38.

39.

40.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(50题)41.

42.设函数y=x2lnx，则y=__________．

43.设y=sin2x，则y'______．

44.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

45.

46.

47.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

48.

49.

50.

51.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

60.61.设z=x2y2+3x,则

62.

63.

64.

65.

66.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.67.设，则f'(x)=______．

68.

69.70.

71.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

72.

73.74.75.微分方程y'+9y=0的通解为______．76.

77.

78.79.

80.

81.

82.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

83.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。84.85.86.微分方程y"+y=0的通解为______．87.

88.

89.y''-2y'-3y=0的通解是______.

90.

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．97.

98.求微分方程的通解．99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

102.

103.

104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．106.证明：107.108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

109.

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

2.D解析：

3.A

4.D解析：

5.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.B

7.A

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.A

10.C

11.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

12.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

13.B

14.D

15.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

16.D

17.A

18.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

19.B

20.A本题考查了等价无穷小的知识点。

21.B解析：

22.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

23.B

24.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

25.B解析：

26.C

因此选C．

27.B

28.C

29.D

30.C

31.A

32.B

33.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

34.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

35.D

36.B

37.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

38.D

39.A

40.D

41.

42.43.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

44.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)45.本题考查的知识点为重要极限公式。

46.[-11]47.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

48.

49.

50.11解析：51.[-1，1

52.

53.

54.2x

55.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

56.57.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

58.(-33)

59.

60.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.61.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

62.7

63.ee解析：64.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

65.22解析：66.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

67.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

68.1/21/2解析：

69.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

70.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

71.dz=2xeydx+x2eydy

72.

73.

74.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。75.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．76.1

77.

解析：

78.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

79.

80.x-arctanx+C

81.+∞(发散)+∞(发散)

82.y=1/283.x+y+z=0

84.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

85.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

86.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

87.本题考查的知识点为定积分的换元法．

88.089.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

90.

91.

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.

94.

95.由等价无穷小量的定义可知

96.

列表：

说明

97.

则

98.99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.

101.

102.103.由一阶线性微分方