2022-2023学年福建省三明市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省三明市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

2.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

3.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

4.

5.A.A.1/2B.1C.2D.e

6.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.A.A.

B.0

C.

D.1

8.

9.

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.

13.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

14.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

15.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

21.

22.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

23.

24.

A.2B.1C.1/2D.0

25.

26.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

27.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

28.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小29.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

30.

31.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

32.

33.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

34.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

35.A.A.1

B.

C.m

D.m2

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

39.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

40.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

41.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

42.

43.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

44.

45.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

46.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

47.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

48.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

49.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

50.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点二、填空题(20题)51.52.设y=1nx，则y'=__________．

53.

54.

55.

56.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.57.58.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．59.

60.

61.62.63.幂级数的收敛半径为______．64.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

65.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.求微分方程的通解．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.证明：

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

93.

94.

95.

96.

97.计算

98.

99.100.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

4.A

5.C

6.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

7.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

8.D解析：

9.A

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

12.B

13.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

14.D

15.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

16.A

17.B

18.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

19.C

20.C解析：

21.B

22.D

23.C

24.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

25.C

26.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

27.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

28.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

29.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

30.A

31.C

32.C

33.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

34.C

35.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

36.B

37.D

38.B

39.D

40.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

41.D

42.B

43.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

44.A

45.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

46.D

47.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

48.B

49.B

50.D

51.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

52.

53.2xy(x+y)+354.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

55.12x56.依全微分存在的充分条件知

57.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

58.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

59.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

60.(00)

61.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

62.解析：

63.

；64.-1

65.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

66.1/e1/e解析：

67.2

68.

解析：

69.

70.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

则

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.80.函数的定义域为

注意

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％90.由等价无穷小量的定义可知91.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点为定积分的换元积分法