2022-2023学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

4.

5.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

6.

7.

8.

9.

10.

11.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

12.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.

14.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx16.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.1B.2C.3D.4

20.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

21.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要22.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

23.

24.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

27.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

28.

29.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面33.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

36.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

37.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-138.

39.等于()A.A.

B.

C.

D.

40.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空题(50题)41.设z=x2y2+3x,则

42.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

43.

44.

45.

46.

47.48.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．49.

50.

51.设y＝3＋cosx，则y＝．52.设，则y'=______．

53.

54.设z=x3y2，则55.

56.微分方程y'=0的通解为______．57.

58.

59.求

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

69.

70.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

71.

72.

73.

74.

75.76.

77.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．92.

93.

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

95.

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.98.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.求微分方程的通解．105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.证明：107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．109.

110.四、解答题(10题)111.

112.(本题满分8分)

113.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

114.

115.

116.117.

118.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

119.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．120.五、高等数学(0题)121.

则dz=__________。

六、解答题(0题)122.设y=3x+lnx，求y'．

参考答案

1.B

2.D解析：

3.C

4.A

5.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

6.B解析：

7.C

8.C

9.C

10.B解析：

11.D

12.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

13.C

14.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

15.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

16.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

18.A

19.D

20.B

21.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

22.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

23.D

24.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

25.C

26.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

27.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

28.B

29.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

30.B

31.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

32.A

33.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

34.A解析：

35.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

36.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

37.C解析：

38.A

39.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

40.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.41.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

42.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

43.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

44.

45.0

46.

解析：

47.48.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

49.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

50.3x2+4y3x2+4y解析：51.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

52.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

53.1/354.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

55.56.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

57.

58.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

59.=0。

60.y=Cy=C解析：61.由可变上限积分求导公式可知

62.-2y

63.y=0

64.极大值为8极大值为8

65.66.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

67.

68.(2x-y)dx+(2y-x)dy

69.

70.

71.ex2

72.1/21/2解析：

73.(-∞2)(-∞,2)解析：

74.63/12

75.76.本题考查的知识点为重要极限公式。

77.

78.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

79.1

80.2xy(x+y)+3

81.1/6

82.|x|

83.2

84.85.86.本题考查的知识点为重要极限公式。

87.x-arctanx+C

88.(-33)89.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

90.91.函数的定义域为

注意

92.

则

93.

94.

95.

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

97.

98.由二重积分物理意义知

99.

100.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

101.

102.由等价无穷小量的定义可知

103.

列表：

说明

104.105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

106.

107.

108.1